期權定價模型BS模型及反推隱含波動率golang實現近期由于?作需要，接觸到了期權定價模型以及隱含波動率等。作為?專業??經過?星期惡補，終于搞定了難題。特此整理?些資料防?其他同仁踩坑。如有錯誤之處請各位指正。1.什么是期權定價模型？期權定價模型由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出，該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關;變量過去的歷史與演變?式與未來的預測不相關。模型表明，期權價格的決定?常復雜，合約期限、現價、?風險資產的利率?平以及交割價格等都會影響期權價格。2.什么是Black-Scholes期權定價模型？B-S是兩位經濟學家BLACK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀念他們發現該模型??他們的名字命名。期權定價模型基于的思想。投資者可建?期權與其標的股票的組合來保證確定報酬。在均衡時，此確定報酬必須得到?風險利率。期權的這?定價思想與?套利定價的思想是?致的。所謂?套利定價就是說任何零投?的投資只能得到零回報，任何?零投?的投資，只能得到與該項投資的風險所對應的平均回報，?不能獲得超額回報（超過與風險相當的報酬的利潤）。從的推導中，不難看出期權定價本質上就是?套利定價。假設條件1、標的資產價格服從；2、在期權有效期內，和收益變量是恒定的；3、市場?摩擦，即不存在稅收和；4、?融資產在期權有效期內?及其它所得(該假設后被放棄)；5、該期權是，即在期權到期前不可實施。定價公式C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)其中:D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))D2=D1-σ*T^(1/2)C—期權初始L—期權S—所交易T—期權有效期γ—計Hσ2—年度化N()—正態分布變量的，在此應當說明兩點：

第?，該模型中?風險利率必須是連續復利形式。?個簡單的或不連續的?風險利率(設為γ0)?般是?年?次，?γ要求利率連續復利。γ0必須轉化為r?能代?上式計算。兩者換算關系為:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，則γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的連續復利投資第?年將獲106，該結果與直接?γ0=0.06計算的答案?致。第?，期權有效期T的相對數表?，即期權有效天數與?年365天的?值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。3.什么是隱含波動率?隱含波動率是將市場上的權證交易價格代?權證理論價格模型，反推出來的波動率數值。?港市場稱為“引伸波幅”。隱含波動率是市場對相關資產（正股或指數）未來?段時間內的波動預期，與權證價格是同?向變化。是對未來市場價格波動的?個預測值.4.如何計算隱含波動率?從理論上講，要獲得隱含波動率的?并不困難。由于期權定價模型(如BS模型)給出了期權價格與五個基本參數(標的股價、執?價格、利率、到期時間、波動率)之間的定量關系，只要將其中前4個基本參數及期權的實際市場價格作為已知量代?定價公式，就可以從中解出惟?的未知量，其?就是隱含波動率。(即通過BS模型公式代?標的股價、執?價格、利率、到期時間,當前市場期權價格從?反推計算出隱含波動率。)5.如何計算期權價格?使?BS公式計算期權價格:只需將標的股價、執?價格、利率、到期時間,隱含波動率代?BS公式即可計算出期權價格.公式如下:6.關于隱含波動率與期權價格疑問?先需要有期權價格，然后再通過計算得出隱含波動率。期權價格是由市場決定的。再期權市場上買?和賣?都是由?戶組成。期權價格是由買?和賣?的?理預期價位決定的.交易所再通過取買賣雙?成交價作為期權價格然后代?BS公式計算出隱含波動率7.計算期權價格流程：例?：1.?先從?幣?獲取當前最近的?權?的期權信息。?如當前期權到期時間剩余2天的期權，?權價為400的看漲期權。我們獲取他的最新期權成交價以及當前以太坊現貨價格。此時我們得到4個參數:ETH現貨價格(645)?權價(400)到期時間剩余2天(2/365)當前期權最新成交價格(199.61).我們把以上參數代?波動率計算函數IV(645,400,2/365,199.61)。通過計算它返回?個對應的波動率(1.254)。2.然后我們再計算我們需要的期權價格。?如我們現在需要知道7天后到期的?權價格為500的期權價格。我們同樣從交易所獲取最新的以太坊現貨價格。把他輸?公式bs(645,500,7/365,1.254)從?計算出?個?較接近市場預期的期貨價格。8.go代碼實現看漲期權定價及波動率計算packagemainimport("BAW/go-gaussian""encoding/json""fmt""io/ioutil""log""math""net/http""net/url""os""strconv""time")/*參數S（當前股票價格）、X（執?價格）、T（以年為單位的有效期）、r（連續復利的?風險利率）和sigma（股票回報率的標準?差，也稱為波動率）返回值為看漲期權價格，看跌期權價格。不需要的部分直接使?_丟棄。*/funcbs_call(S,X,T,r,sigmafloat64)(float64,float64){d1:=(math.Log(S/X)+(r+0.5*math.Pow(sigma,2))*T)/(sigma*math.Sqrt(T))d2:=(math.Log(S/X)+(r-0.5*math.Pow(sigma,2))*T)/(sigma*math.Sqrt(T))returnS*gaussian.NormCdf(d1)-X*math.Exp(-r*T)*gaussian.NormCdf(d2),X*math.Exp(-r*T)*gaussian.NormCdf(-d2)-S*gaussian.NormCdf(-d1)}//計算隱含波動率(通過期權價格反推)varsigma1float64/*參數S（當前股票價格）、X（執?價格）、T（以年為單位的有效期）、r（連續復利的?風險利率）和price（期權價格）*/funcCallIV(S,X,T,r,pricefloat64)(float64,float64,float64){fori:=0.0;i<1000000;i++{vardifffloat64sigma1=0.00001*(i+1)a,_:=bs_call(S,X,T,r,sigma1)ifprice==a{diff=pri