生活中的優化問題莆田二中高二1班1生活中的優化問題莆田二中高二1班1例1、在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱。箱底邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

思路一：設箱底邊長為xcm，則箱高

cm，得箱子容積V是箱底邊長x的函數：

.具體解法見課本．思路二：設箱底高為xcm，則箱底邊長為

cm，則得箱子容積V是x的函數

2例1、在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方由一知當x過小（接近于0）或過大（接近于60）時箱子容積很小，由二知當x過小（接近于0）或過大（接近于30）時箱子容積很小．以上可導函數或

在各自定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，即是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數值．請注意這一點從求得的結果發現，箱子的高恰好是原正方形邊長，這個結論是否具有一般性？變式1、從一塊邊長為a的正方形鐵皮的各角截去相等的方塊，把各邊折起來，做成一個無蓋的箱子，箱子的高是這個正方形邊長的幾分之幾時，箱子容積最大？3謝謝觀賞2019-6-30由一知當x過小（接近于0）或過大（接近于60）時箱子容積很小變式2：原題中設計的方案存在一些缺陷（材料有所浪費），請你重新設計切、焊方法使材料浪費減少，且使所得長方體容器的容積比原來的容積大？4謝謝觀賞2019-6-30變式2：原題中設計的方案存在一些缺陷（材料有所浪費），請你重5謝謝觀賞2019-6-305謝謝觀賞2019-6-30變式3：還可以改變鐵皮的形狀將邊長為60cm的正三角形鐵皮的三個角減去相同的小四邊形，然后折成一個高位xcm的無蓋正三棱柱的盒子（不計接縫）問當該盒子的高為多少時，盒子的容積最大？最大容積是多少？6謝謝觀賞2019-6-30變式3：還可以改變鐵皮的形狀6謝謝觀賞2019-6-30如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離為50km，B、C間的距離為100km，從A到C，先乘船，船速為25km/h，再乘汽車，車速為50km/h．設登陸點在D處，從A到C所用的時間為y（單位：h）．（1）按下列要求建立函數關系：

①設∠BAD=θ（rad），將y表示為θ的函數；

②設BD=x（km），將y表示為x的函數．（2）請選用（1）中的一個函數關系，確定登陸點D的位置，使從A到C所用時間最少？并求出所用的最少時間．例2（1）①用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時間，建立起時間關于θ函數即可；②設BD=x（km），可用公股定理求出AD，再由BC=100，用x表示出DC，由路程除以速度得時間，建立起時間關于x函數即可；7如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離為50km，B、C間的距88

9謝謝觀賞2019-6-309謝謝觀賞2019-6-3010謝謝觀賞2019-6-3010謝謝觀賞2019-6-3011謝謝觀賞2019-6-3011謝謝觀賞2019-6-3012謝謝觀賞2019-6-3012謝謝觀賞2019-6-30

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