江蘇省興化市廣元實驗學校2024屆數學九上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，,連接交于點，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．4．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．5．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，6．某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點到水面的距離為20cm，則修理人員需準備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm7．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數是（）A． B． C． D．9．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．010．把二次函數化為的形式是A． B．C． D．11．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（）A． B． C． D．12．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．14．已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，，則的長是_______．15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．16．某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這個數據的平均數等于______.17．如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．18．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．21．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式．22．（10分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．23．（10分）某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續50天均以80元/件的價格出售，第天該產品的銷售量（件）與（天）滿足關系式．（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；（2）設第天該商家出售該產品的利潤為元．①求與之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在出售該產品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？24．（10分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．25．（12分）從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質量的穩定性．26．已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】設a=k,b=2k,則.故選A.2、D【解題分析】根據幾何體的三視圖判斷即可．【題目詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【題目點撥】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．3、C【分析】先求出，再根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，從而證出△BAF∽△DEF，，然后根據相似三角形的性質即可求出結論．【題目詳解】解：∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故選C．【題目點撥】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．4、D【解題分析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．5、C【題目詳解】∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．6、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構造成直角三角形．設出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【題目詳解】解：如圖，過點O作于點C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據題意，求出b2﹣4ac與0的大小關系即可判斷.【題目詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【題目點撥】此題考查的是求二次函數與x軸的交點個數，掌握二次函數與x軸的交點個數和b2﹣4ac的符號關系是解決此題的關鍵.8、A【題目詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【題目點撥】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據題意來解答9、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【題目詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．10、B【分析】利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【題目詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【題目點撥】此題考查了二次函數一般式與頂點式的轉換，解答此類問題時只要把函數式直接配方即可求解．11、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對③④進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對⑤進行判斷．【題目詳解】設拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．12、D【分析】根據俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【題目詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據此可得出答案.【題目詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.14、【分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵．15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據相似三角形的性質可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【題目詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【題目點撥】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點．16、.【分析】根據加權平均數的基本求法，平均數等于總和除以個數，即可得到答案.【題目詳解】平均數等于總和除以個數，所以平均數.【題目點撥】本題考查求加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的基本求法.17、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【題目詳解】連接DC，設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【題目點撥】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積．18、2【解題分析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【題目點撥】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據“路程=時間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對應線段成比例，再結合題（1）的結果，聯立求解即可；（3）如圖（見解析），過點M作于點D，易證，利用相似三角形的性質求出CD和DM的長，再證，從而可建立一個關于t的等式，求解即可得.【題目詳解】（1）由“路程=時間×速度”得：故答案為：；（2）當時，，即，解得當時，，即，解得綜上所述，與相似時，t的值為或；（3）如圖，過點M作于點D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經檢驗是方程的解，故t的值為.【題目點撥】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵.21、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據對稱的特點解答即可．【題目詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數解析式為y＝?x.【題目點撥】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．22、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據垂徑定理的推論即可證得結論；（2）先根據ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設DE＝x，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據菱形面積公式計算即可.【題目詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及一元二次方程的解法等知識，綜合性強，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵.23、（1）1000（2）①，25，1225；②1．【分析】（1）根據圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可．【題目詳解】（1）根據圖象得，B（20，40），C（50，70），設BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，，解得，，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當x=40時，y=60，即第40天時該產品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：20×50=1000元故答案為：1000（2）①當時，，∴時，元；當時，，∴時，元；綜上所述，當時，元②當時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當時，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．根據每天的利潤=一件的利潤×銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．24、（1）證明見解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，