湖北省黃岡市季黃梅縣2024屆數學九年級第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有甲、乙、丙、丁四架機床生產一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產的零件最穩定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．3．三角形的內心是（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點4．二次函數與坐標軸的交點個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數為()A．110° B．125° C．130° D．140°6．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b7．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-18．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝9．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和-210．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠011．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣112．如圖，，，以下結論成立的是（）A． B．C． D．以上結論都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．14．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_________．15．平面直角坐標系內的三個點A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個圓．（填“能”或“不能”）16．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點E，ED，EC的中點分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．17．已知：如圖，在平面上將繞點旋轉到的位置時，，則為__________度．18．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。三、解答題（共78分）19．（8分）小彬做了探究物體投影規律的實驗，并提出了一些數學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區域的面積是多少？（結果保留）．（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發生怎樣的變化？21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．22．（10分）今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．24．（10分）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．25．（12分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，某一時刻測得其影長DE＝1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請你根據相關信息，求旗桿AB的高．26．如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據方差的意義，找出方差最小的即可．【題目詳解】∵這四臺機床的平均數相同，甲機床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機床中生產的零件最穩定的是甲；故選：A．【題目點撥】本題考查了方差和平均數的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質，從而完成求解．2、A【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【題目詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．3、D【分析】根據三角形的內心的定義解答即可．【題目詳解】解：因為三角形的內心為三個內角平分線的交點，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了三角形內切圓與內心，解題的關鍵是要熟記內心的定義和性質．4、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷．【題目詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、B【解題分析】解：∵點O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點I為△ABC的內心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.6、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．7、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.8、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【題目詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【題目點撥】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．9、C【分析】利用因式分解法求解可得．【題目詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．10、C【解題分析】根據判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．11、A【分析】根據題意，先將一次函數解析式和二次函數解析式聯立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．12、C【分析】根據已知條件結合相似三角形的判定定理逐項分析即可．【題目詳解】解：∵∠AOD=90°，設OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【題目詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點．14、-3<x<-1【分析】根據點A的坐標求出中k，再根據點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據結合圖象即可得到答案.【題目詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【題目點撥】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，反比例函數解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.15、不能【分析】根據三個點的坐標特征得到它們共線，于是根據確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓．【題目詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點A（1，-3）與C、B共線，∴點A、B、C共線，∴三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓．故答案為：不能．【題目點撥】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．16、2【分析】由題意利用中位線的性質得出，進而根據相似三角形性質得出，利用三角形面積公式以及矩形性質分析計算得出△EGH的面積．【題目詳解】解：∵ED，EC的中點分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質以及矩形性質，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質和三角形面積公式以及矩形性質是解題的關鍵．17、1【分析】結合旋轉前后的兩個圖形全等的性質以及平行線的性質，進行計算．【題目詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及平行線的性質．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．18、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．三、解答題（共78分）19、（1）①；②見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①根據題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結論；②根據平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）①分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；②根據∥，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結論.【題目詳解】（1）①根據題意：∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，∴；②如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點即為所求；②過點作分別交、于點、∵∥∴，，解得：，路燈距離地面的高度為米.【題目點撥】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質，平行光線得到的影子是平行光線經過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵．20、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據將繞著點順時針旋轉的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【題目詳解】解：（1）∵點B的坐標是,∴點關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵．21、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【題目詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面積=ab=.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.22、（1）不可能；隨機；；（2）【解題分析】（1）根據從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數，利用概率公式進行計算即可得.【題目詳解】（1）因為從女班干部中進行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能，隨機，；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.【題目點撥】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、π．【分析】根據旋轉的性質得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，∴根據旋轉可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．【題目點撥】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質，根據圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵．24、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見解析②