第第頁江蘇省南京部分學校2023-2024學年高一上學期階段測試數學試題（word版無答案）數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．命題“”的否定是（）

A．B．

C．D．

2．已知全集，集合，那么陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．

3．已知一個扇形的周長為8，則當該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為（）

A．B．C．D．2

4．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合．若角終邊上一點的坐標為，則（）

A．B．1C．D．

5．下列選項中，是“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件的是（）

A．B．

C．D．

6．設函數的圖象的一個對稱中心為，則的一個最小正周期是（）

A．B．C．D．

7．已知是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且，均在上單調遞增，則（）

A．B．

C．D．

8．我們知道二氧化碳是溫室性氣體，是全球變暖的主要元兇.在室內二氧化碳含量的多少也會對人體健康帶來影響.下表是室內二氧化碳濃度與人體生理反應的關系：

室內二氧化碳濃度（單位：）人體生理反應

不高于1000空氣清新，呼吸順暢

空氣渾濁，覺得昏昏欲睡

感覺頭痛，嗜睡，呆滯，注意力無法集中

大于5000可能導致缺氧，造成永久性腦損傷，昏迷甚至死亡

《室內空氣質量標準》和《公共場所衛生檢驗辦法》給出了室內二氧化碳濃度的國家標準為：室內二氧化碳濃度不大于即為，所以室內要經常通風換氣，保持二氧化碳濃度水平不高于標準值.經測定，某中學剛下課時，一個教室內二氧化碳濃度為，若開窗通風后二氧化碳濃度與經過時間（單位：分鐘）的關系式為，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準需要開窗通風時間至少約為（）（參考數據：）

A．8分鐘B．9分鐘C．10分鐘D．11分鐘

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）

9．已知，則下列結論正確的是（）

A．B．

C．D．

10．下列命題中為真命題的是（）

A．函數與不表示同一個函數

B．“”的充要條件是

C．不等式的解集為

D．若，，且滿足，則的最小值為

11．關于函數，下列選項正確的是（）

A．的最小正周期是B．在區間單調遞減

C．在有4個零點D．的最大值為2

12．已知定義在上的函數的圖象連續不斷，若存在常數，使得對于任意的實數恒成立，則稱是回旋函數.給出下列四個命題，正確的命題是（）

A．函數（其中為常數，為回旋函數的充要條件是

B．函數是回旋函數

C．若函數為回旋函數，則

D．函數是的回旋函數，則在上至少有1011個零點

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13．計算：=.

14．若函數在區間內有零點，則實數的取值范圍是.

15．已知，，若，則．

16．已知定義在上的函數滿足，，且當時，，則=.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第②問的橫線處，求解下列問題.

(1)當時，求；

(2)若______，求實數的取值范圍.

18．已知.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

19．已知二次函數滿足，且.

(1)求的解析式；

(2)當時，不等式恒成立；求實數的取值范圍；

(3)設，求的最大值.

20．已知函數在時的最大值為1.

(1)求常數的值；

(2)求函數的單調遞減區間；

(3)求使成立的的取值集合.

21．隨著我國經濟發展，醫療消費需求增長，人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.寧波醫療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為300萬元，最大產能為80臺.每生產臺，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，該產品的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.

(1)寫出年利潤萬元關于年產量臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；

(2)當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最