投資價值分析與評估授課教師：謝璐成都理工大學商學院商學院金融投資系2第八組課堂展示探討共享單車盈利模式如何估算單車公司價值？其他共享經濟第7講期權定價理論和模型期權定價的基本知識期權價值的決定因素期權定價模型期權定價法的擴展成都理工大學商學院第一節期權定價的基本知識期權（Option）的定義賦予其購買者在規定期限內按雙方約定的執行價格購買或出售一定數量某種標的資產的權利的合約。一份買賣雙方訂立的合約，買方向賣方購買未來的權利權利的買賣雙方：期權多頭/空頭權利是未來買資產還是賣資產：看漲期權/看跌期權標的資產(UnderlyingAssets)及其數量行權價/執行價格(ExercisePrice或StrikingPrice)到期日商學院金融投資系4期權的分類：期權多頭的不同權利看漲期權/認購期權/買權未來有權利買資產上漲時期權多頭盈利看跌期權/認沽期權/賣權未來有權利賣資產下跌時期權多頭盈利商學院金融投資系5漲跌看漲期權多頭的回報與盈虧分布商學院金融投資系6期權回報看漲期權空頭的回報與盈虧分布商學院金融投資系7期權回報看跌期權多頭的回報與盈虧分布商學院金融投資系8期權回報看跌期權空頭的回報與盈虧分布商學院金融投資系9期權回報歐式期權到期回報和盈虧公式商學院金融投資系10理解期權：權利的多頭/空頭期權多頭：支付期權費后，只有權利，沒有義務期權空頭：收取期權費后，只有義務，沒有權利商學院金融投資系11對比期權多頭期權空頭義務支付期權費配合期權多頭行權權利決定是否行權收取期權費最大收益看漲期權：無限看跌期權：行權價－期權費期權費最大虧損期權費（100%)看漲期權：無限看跌期權：行權價－期權費保證金0初始保證金與追加保證金理解期權：雙重買賣關系商學院金融投資系12看漲期權看跌期權期權買方（BuyerorHolder）以行權價買入標的資產的權利以行權價賣出標的資產的權利期權賣方（SellerorWriter）以行權價賣出標的資產的義務以行權價買入標的資產的義務期權的分類：歐式期權與美式期權商學院金融投資系13期權種類不同期權間的差異歐式期權在期權到期日才能行權美式期權期權到期前的任意工作日行權百慕大式期權期權到期日前的某一段時間可以行權期權的分類：不同標的資產商學院金融投資系14股票期權股價指數期權期貨期權利率期權信用期權貨幣期權互換期權ETF期權復合期權二、期權價值的決定因素商學院金融投資系15內涵價值：立即執行期權所獲得的收益。看漲期權的內涵價值為max(???K,0)，看跌期權的內涵價值為max(???S,0)。時間價值：時間的推移所帶來的期權獲利機會的可能性。期權實際價格與內涵價值的差稱為期權的時間價值（timevalue）。價值狀態：期權可分為實值期權（in-the-moneyoption）、平值期權（at-the-moneyoption）和虛值期權（out-of-themoneyoption）。?實值期權的內涵價值為正。虛值期權和平值期權的內涵價值為零。?思考：虛值期權和平值期權的價值來自于什么？實值、平值和虛值期權的特點商學院金融投資系16看漲期權看跌期權實值期權（ITM）市場價格>執行價格 市場價格<執行價格 平值期權（ATM） 執行價格=市場價格 執行價格=市場價格 虛值期權（OTM） 市場價格<執行價格 市場價格>執行價格看漲期權的價值關系

時間價值和內涵價值商學院金融投資系17思考：哪種價值狀態的期權時間價值最大？期權價值的影響因素商學院金融投資系18變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標的資產價格＋－＋－行權價－＋－＋紅利－＋－＋標的資產波動率＋＋＋＋剩余期限？？＋＋無風險利率＋－＋－現貨價格與行權價期權到期時的利潤：看漲期權＝Max（現貨價格－行權價，0）看跌期權＝Max（行權價－現貨價格，0）現貨價格看漲期權：現貨價格越高，期權價格越高。看跌期權：現貨價格越高，期權價格越低。行權價看漲期權：行權價越高，期權價格越低。看跌期權：行權價越高，期權價格越高。商學院金融投資系19到期期限與現貨價格的波動到期期限歐式期權：期限越長對期權的擁有者未必越好。美式期權：期限越長選擇越多，對期權擁有者越有利。價格的波動性期權特點為以較低價格規避不利風險，保留有利風險。不管對哪種期權，價格波動性越劇烈，盈利的可能性就越高（注意，是對期權多頭），期權價格也越高。商學院金融投資系20無風險利率與紅利無風險利率無風險利率對期權所有者是資金的成本，是持有現貨的機會成本，因此無風險利率越高，預期的現貨價格就越高。無風險利率越高，未來利潤折現值也越低。無風險利率越高，看漲期權的價格越高，看跌期權價格越低。紅利作為交割品的現金流，派發紅利會導致交割品價格下降。預期紅利支付越高，看漲期權價格越低，看跌期權價格越高。商學院金融投資系21商學院金融投資系22區別：美式期權可在到期前的任何時候得到實施，而歐式期權只能在到期時實施。提前實施的可能性使得美式期權更有價值，但估計更困難。在大多數情形中，美式期權提前實施并非最優選擇。美式期權和歐式期權商學院金融投資系23組合A：一個歐式看漲期權，加上數量為的現金組合B：一個歐式看跌期權，加上一股股票組合A和組合B在T時刻的價值因此兩個組合在T時刻的收益均為期權的買賣權平價關系商學院金融投資系24組合A今天的價值為:

組合B今天的價值為:買賣權平價關系（put-callparity）:該恒等式表明，具有相同執行價格與有效期的歐式看跌期權價格可由相應的歐式看漲期權價值推導,反之亦然。期權的買賣權平價關系三、期權定價模型二項式模型最經典的二叉樹模型：CRR（Cox，Ross，Rubinstein）模型CRR這棵二叉樹是一棵對稱的樹，此外為了減少計算節點的指數級增加，CRR還是一棵沒有路徑依賴的交叉樹。二叉樹期權定價模型是B-S-M期權定價模型的離散版本商學院金融投資系25二項式模型用二叉樹描述股票價格的動態變化。上升用u表示，下降用d表示。例如，表示。例如，初始價格為S的股票在一段時間Δt后價格上升為????或下降為????。構建復制型組合：運用無風險借貸與標的資產的某種結合，以便產生與所估期權相同的現金流。運用“套利原則”，復制型組合的價值必須等于期權的價值。商學院金融投資系26二項式模型動態復制方法通過構造資產組合來復制期權的終端支付，根據無套利原理可知，當資產組合的終端現金流等于期權的終端支付時，兩者期初的價值也應該相等。例子：一期的歐式看漲期權定價問題商學院金融投資系27二項式模型股票價格變化與期權的終端支付利用Δ份股票和價值為B的無風險借款復制期權的終端支付：商學院金融投資系28二項式模型Δt=0.25年時，由于組合復制了期權的終端支付，可以得到如下方程組：求解方程組可得：商學院金融投資系29二項式模型現將一期二項式模型推廣到多期二項式模型，在一個兩期模型中包含了三個單期二叉樹。商學院金融投資系30案例5.1二項式估價法K=50,S=50，r=11%思路：將△份股票與借款B相結合，復制出實施價格為50元的看漲期權的現金流。從最后一期開始，沿著二叉樹圖實施逆向操作。t=1，S=70的節點商學院金融投資系31案例5.1二項式估價法t=1，S=35的節點逆向移動到前一時期，構建與期權提供相同現金流的復制組合：商學院金融投資系32Black-Scholes模型B-S期權定價模型于1973年首次在JournalofPoliticalEconomy發表，1997年獲得諾貝爾經濟學獎。Black-Scholes模型為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。如果價格過程是連續的（即價格波動隨著時期的縮短而變小），關于期權定價的二項式模型將收斂于Black-Scholes模型。Black-Scholes模型能以較少的數據估算任何期權的價值。商學院金融投資系33Black-Scholes模型的數學準備布萊克和斯科爾斯選擇用幾何布朗運動來為股票價格變化建模。這是因為從經濟金融的意義出發，反映股價變化的隨機過程不應該擁有常數的漂移率和波動率，而應該是股票價格收益率的隨機過程擁有常數的漂移率和波動率，也就是股票價格的收益率遵循一般維納過程。用如下隨機微分方程描述股票價格變化過程：商學院金融投資系34Black-Scholes模型的數學準備伊藤引理是伊藤積分，伊藤積分是一種廣泛使用的隨機積分，在后面的B-S期權定價模型的推導過程中需要使用該引理。商學院金融投資系35Black-Scholes模型的假設條件Black-Scholes模型：標的資產連續變化情況下的無股利支付的歐式期權定價模型。該模型的主要假設條件如下：1、標的資產價格變化遵循幾何布朗運動（對數正態分布）；2、標的資產本身不產生收益；3、沒有交易成本、稅收問題，且標的資產的賣空不受限制；4、投資者可按已知的常數無風險利率不受限制地進行借貸；5、不存在無風險套利機會；6、證券交易是連續的；7、所有資產可以無限細分。商學院金融投資系36Black-Scholes模型利用股票和期權構造一個無風險資產組合，又稱無套利的資產組合：V是無套利資產組合的價值；????是組合中股票的數量；????是組合中看漲期權的數量。假定股票和股票期權的數量不變，在一個較短的時段里，無套利資產組合價值變化源自股票價格的變化和看漲期權價格的變化：商學院金融投資系37Black-Scholes模型由于期權價格是標的資產股票價格和時間的函數，運用伊藤引理可以得到看漲期權價格變化的隨機微分方程：無套利資產組合的價值變化：商學院金融投資系38Black-Scholes模型可以看出，通過適當選擇股票與期權的數量可以使方程中的和這兩項相互抵消，從而消除無套利資產組合中的隨機因素（即股票價格變化），使該組合價值成為可預測。商學院金融投資系39Black-Scholes模型組合V是無風險資產組合，其收益率等于是無風險利率，即：B-S隨機微分方程商學院金融投資系40Black-Scholes模型隨機微分方