山東省淄博市臨淄區邊河鄉中學2024屆九年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當x＜－1時，m＝y1 B．m隨x的增大而減小C．當m＝1時，x＝0 D．m≥－12．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．3．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．6．已知反比例函數圖像上三個點的坐標分別是，能正確反映的大小關系的是（）A． B． C． D．7．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝8．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．9．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣202110．如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結ED．下列四個結論：①∠A始終為60°；②當∠ABC=45°時，AE=EF；③當△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）12．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是______．13．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；14．我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為尺，根據題意列方程為．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.16．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數的圖象經過頂點B，則k的值為________．17．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．18．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸負半軸交于點C，若AB＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內拋物線上的動點，過點E作EF∥AC交拋物線于點F，過E作EG⊥x軸交AC于點M，過F作FH⊥x軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．20．（6分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式p＝x+1．從市場反饋的信息發現，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當每天的產量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質期短作廢棄處理；①當每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤．21．（6分）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．22．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．24．（8分）某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元件，為了調查這種新產品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關系：請寫出該超市銷售這種產品每天的銷售利潤元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，PC長為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將點的橫坐標代入，求得，將，代入求得，然后將與聯立求得點的坐標，然后根據函數圖象化簡絕對值，最后根據函數的性質，可得函數的增減性以及的范圍．【題目詳解】將代入，得，點的坐標為．將，代入，得，．將與聯立，解得：，或，．點的坐標為．∴當x＜－1時，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯誤；當時，，．當時，．當時，，．∴當x＜1時，m隨x的增大而減小，故錯誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當m＝1時，x＝0或，故錯誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數與一次函數的綜合，根據函數圖象比較出與的大小關系，從而得到關于x的函數關系式，是解題的關鍵．2、A【分析】先根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據相似三角形的性質求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．3、D【解題分析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.【題目詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關鍵.4、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【題目詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.5、A【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【題目詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．6、B【分析】根據反比例函數關系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【題目詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數解析式可得，∵，∴.故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標，正確利用函數表達式求點的坐標是解題關鍵.7、C【解題分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【題目詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【題目詳解】∵點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵．9、A【分析】根據一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【題目詳解】解：根據題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵10、C【解題分析】根據平行投影的性質可知煙囪的影子應該在右下方，房子左邊對應的突起應該在影子的左邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運用三角函數就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【題目詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題．12、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數的知識即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長．【題目詳解】如圖，連接OA，OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周長是：2×6=12考點：正多邊形和圓點評：此題考查了圓的內接正多邊形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用13、-1＜x＜2【分析】根據方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【題目詳解】由題意得：二次函數y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【題目點撥】此題考查二次函數與一元二次方程的關系，函數圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關系是解此題的關鍵.14、（x+1）；.【解題分析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．15、8【解題分析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【題目詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【題目點撥】此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理．16、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據菱形的性質和平行線的性質可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【題目詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數法求函數的解析式等知識，屬于常考題型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．17、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【題目詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．18、2【分析】如圖，取格點E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，取格點E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.【題目點撥】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；詳解解析．【分析】（1）＝0，則根據根與系數的關系有AB＝，即可求解；（2）設點E，點F，四邊形EMNF的周長C＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB＝，解得：a＝5或﹣3，拋物線與y軸負半軸交于點C，故a＝5舍去，則a＝﹣3，則拋物線的表達式為：…①；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設點E，OA＝OC，故直線AC的傾斜角為15°，EF∥AC，直線AC的表達式為：y＝﹣x﹣3，則設直線EF的表達式為：y＝﹣x+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：y＝﹣x+…②，聯立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF＝，四邊形EMNF的周長C＝ME+MN+EF+FN＝，∵﹣2＜0，故S有最大值，此時m＝，故點E的橫坐標為：；（3）①當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q；當BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；②當點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標為：或或．【題目點撥】本題考查的是二次函數的綜合運用，涉及到一次函數、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）q＝﹣x+14，其中2≤x≤10；（2）①2≤x≤4，②y＝；（3）x＝時取最大值，最大利潤百元．【分析】（1）根據表格數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b，待定系數法即可求得；（2）①根據題意，p≤q，計算即可求得x的取值范圍；②根據銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價格的函數關系；（3）根據（2）中的條件分情況討論即可.【題目詳解】（1）由表格的數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b根據表格的數據得，解得，故q與x的函數關系式為：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q即x+1≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此時2≤x≤4②由①可知，當2≤x≤4時，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+1）＝x2+7x﹣16當4＜x≤10時，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+1﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）當2≤x≤4時，y＝x2+7x﹣16的對稱軸為x＝＝﹣7∴當2≤x≤4時，隨x的增大而增大∴x＝4時有最大值，y＝20當4＜x≤10時y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝時取最大值即此時y有最大利潤百元．【題目點撥】本題考查一次函數和二次函數實際應用中的利潤問題，屬綜合中檔題.21、（1）1，（2）45°（3），【解題分析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是，故答案為1，．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數為．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四點共圓，，，，，設，則，，c．如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：，設，則，，，．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解題分析】（1）首先連接OB，根據等腰三角形的性質由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【題目詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【題目點撥】本題考查了切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質以及三角形相似的判定和性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數形結合思想的應用．23、見解析.【分析】根據位似圖形的畫圖要求作出位似圖