本課內容包含統計回顧方差分析主成分分析和因子分析聚類分析判別分析典型相關分析對應分析列聯表Logistic回歸Poisson對數線性模型時間序列分析。。。。本課內容包含統計回顧統計基本概念回顧統計基本概念回顧隨機性和規律性隨機性和現實中的隨機性和規律性從中學起，我們就知道自然科學的許多定律，例如物理中的牛頓三定律，物質不滅定律以及化學中的各種定律等等。但是在許多領域，很難用如此確定的公式或論述來描述一些現象。比如，人的壽命是很難預先確定的。一個吸煙、喝酒、不鍛煉、而且一口長葷的人可能比一個很少得病、生活習慣良好的人活得長。因此，可以說，活得長短是有一定隨機性的(randomness)。這種隨機性可能和人的經歷、基因、習慣等無數說不清的因素都有關系。現實中的隨機性和規律性從中學起，我們就知道自然科學的許多定律現實中的隨機性和規律性但是從總體來說，我國公民的平均年齡卻是非常穩定的。而且女性的平均年齡也穩定地比男性高幾年。這就是規律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機的。但是總體來說，平均年齡的穩定性，卻說明了隨機之中有規律性。這種規律就是統計規律。現實中的隨機性和規律性但是從總體來說，我國公民的平均年齡卻是概率和機會你可能經常聽到概率（probability）這個名詞。例如在天氣預報中會提到降水概率。大家都明白，如果降水概率是百分之九十，那就很可能下雨；但如果是百分之十，就不大可能下雨。因此，從某種意義說來，概率描述了某件事情發生的機會。顯然，這種概率不可能超過百分之百，也不可能少于百分之零。換言之，概率是在0和1之間的一個數，說明某事件發生的機會有多大。概率和機會你可能經常聽到概率（probability）這個名有些概率是無法精確推斷的比如你對別人說你下一個周末去公園的概率是百分之八十。但你無法精確說出為什么是百分之八十而不是百分之八十四或百分之七十八。其實你想說的是你很可能去，但又沒有完全肯定。實際上，到了周末，你或者去，或者不去；不可能有分身術把百分之八十的你放到公園，而其余的放在別處。有些概率是無法精確推斷的比如你對別人說你下一個周末去公園的概有些概率是可以估計的比如擲骰子。只要沒有人在骰子上做手腳，你得到6點的概率應該是六分之一。得到其他點的概率也是一樣。得到6的概率或者機會是可以知道的，但擲骰子的結果還只可能是六個數目之一。這個已知的規律就反映了規律性，而得到哪個結果則反映了隨機性。如果你擲1000次骰子，那么，大約有六分之一的可能會得到6；這也是隨機性呈現有規律的一個體現。有些概率是可以估計的比如擲骰子。只要沒有人在骰子上做手腳，你變量做任何事情都要有對象。比如一個班上注冊的學生有200人，這是一個固定的數目，稱為常數（constant）或者常量。但是，如果猜測今天這個班有多少人會來上課，那就沒準了。這有隨機性?？赡苡姓埐〖倩蚴录俚?，也可能有逃課的。這樣，就要來上課的人數是個變量(variable)。另外對于某項政策同意與否的回答，也有“同意”、“不同意”或者“不知道”三種可能值；這也是變量，只不過不是數量而已。變量做任何事情都要有對象。比如一個班上注冊的學生有200人，變量當變量按照隨機規律所取的值是數量時該變量稱為定量變量或數量變量（quantitativevariable）；因為是隨機的，也稱為隨機變量（randomvariable）。象性別，觀點之類的取非數量值的變量就稱為定性變量或屬性變量或分類變量（qualitativevariable，categoricalvariable）。這些定性變量也可以由隨機變量來描述，比如男性和女性的數目，同意某政策人數的比例等等。只有當變量用數量來描述時，才有可能建立數學模型，才可能使用計算機來分析。變量當變量按照隨機規律所取的值是數量時該變量稱為定量變量或數數據有了變量的概念，什么是數據呢？拿擲骰子來說，擲骰子會得到什么值，是個隨機變量；而每次取得1至6點中任意點數的概率它在理論上都是六分之一（如果骰子公平）。這依賴于在擲骰子背后的理論或假定；而在實際擲骰子過程中，如果擲100次，會得到100個由1至6點組成的數字串；再擲100次，又得到一個數字串，和前一次的結果多半不一樣。這些試驗結果就是數據。所以說,數據是關于變量的觀測值.通過數據可以驗證有關的理論或假定（比如每一次得到每個點的概率是不是1/6等等）。對于顧客是否喜歡某種飲品的調查也類似，但這里不象擲骰子那樣事先可以大致猜測顧客喜歡與否的概率。在問了1000人之后，可能有364人說喜歡，而480人說不喜歡，其余的人可能不回答，或說不知道，或從來沒有喝過這種飲料。這些數目就是數據。當然，它僅僅反映了1000個被問到的人的觀點；但這對于估計整個消費群體的觀點還是有用的。數據有了變量的概念，什么是數據呢？拿擲骰子來說，擲骰子會得到統計和計算機現代生活越來越離不開計算機了。最早使用計算機的統計當然更離不開計算機了。事實上，最初的計算機僅僅是為科學計算而建造的。大型計算機的最早一批用戶就包含統計。而現在統計仍然是進行數字計算最多的用戶。計算機現在早已脫離了僅有計算功能的單一模式，而成為百姓生活的一部分。計算機的使用，也從過去必須學會計算機語言到只需要“傻瓜式”地點擊鼠標。結果也從單純的數字輸出到包括漂亮的表格和圖形的各種形式。統計和計算機現代生活越來越離不開計算機了。最早使用計算機的統計軟件統計軟件的發展，也使得統計從統計學家的圈內游戲變成了大眾的游戲。只要你輸入你的數據，點幾下鼠標，做一些選項，馬上就得到令人驚嘆的漂亮結果了。你可能會問，是否傻瓜式的統計軟件使用可以代替統計課程了？當然不是。數據的整理和識別，方法的選用，計算機輸出結果的理解都不象使用傻瓜相機那樣簡單可靠。統計軟件統計軟件的發展，也使得統計從統計學家的圈內游戲變成了統計軟件有些諸如法律和醫學方面的軟件都有不少警告，不時提醒你去咨詢專家。但統計軟件則不那么負責。只要數據格式無誤、方法不矛盾而且不用零作為除數就一定給你結果，而且沒有任何警告。另外，統計軟件輸出的結果太多；即使是同樣的方法，不同軟件輸出的內容還不一樣；有時同樣的內容名稱也不一樣。這就使得使用者大傷腦筋。即使是統計學家也不一定能解釋所有的輸出。因此，就應該特別留神，明白自己是在干什么。不要在得到一堆毫無意義的垃圾之后還沾沾自喜。統計軟件有些諸如法律和醫學方面的軟件都有不少警告，不時提醒你統計軟件統計軟件的種類很多。有些功能齊全，有些價格便宜；有些容易操作，有些需要更多的實踐才能掌握。還有些是專門的軟件，只處理某一類統計問題。面對太多的選擇往往給決策帶來困難。這里介紹最常見的幾種。統計軟件統計軟件的種類很多。有些功能齊全，有些價格便宜；有些統計軟件SPSS：這是一個很受歡迎的統計軟件；它容易操作，輸出漂亮，功能齊全，價格合理。對于非統計工作者是很好的選擇。Excel：它嚴格說來并不是統計軟件，但作為數據表格軟件，必然有一定統計計算功能。而且凡是有MicrosoftOffice的計算機，基本上都裝有Excel。但要注意，有時在裝Office時沒有裝數據分析的功能，那就必須裝了才行。當然，畫圖功能是都具備的。對于簡單分析，Excel還算方便，但隨著問題的深入，Excel就不那么“傻瓜”，需要使用函數，甚至根本沒有相應的方法了。多數專門一些的統計推斷問題還需要其他專門的統計軟件來處理。SAS：這是功能非常齊全的軟件；盡管價格不菲，許多公司還是因為其功能眾多和某些美國政府機構認可而使用。盡管現在已經盡量“傻瓜化”，仍然需要一定的訓練才可以進入。對于基本統計課程則不那么方便。統計軟件SPSS：這是一個很受歡迎的統計軟件；它容易操作，輸統計軟件S-plus：這是統計學家喜愛的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于其強大的編程功能，使得研究人員可以編制自己的程序來實現自己的理論和方法。它也在進行“傻瓜化”以爭取顧客。但仍然以編程方便為顧客所青睞。R軟件：這是一個免費的，由志愿者管理的軟件。其編程語言與S-plus所基于的S語言一樣，很方便。還有不斷加入的各個方向統計學家編寫的統計軟件包。同時從網上可以不斷更新和增加有關的軟件包和程序。這是發展最快的軟件，受到世界上統計師生的歡迎。是用戶量增加最快的統計軟件。對于一般非統計工作者來說，主要問題是它沒有“傻瓜化”。統計軟件S-plus：這是統計學家喜愛的軟件。不僅由于其功能統計軟件Minitab：這個軟件是很方便的功能強大而又齊全的軟件，也已經“傻瓜化”，在我國用的不如SPSS與SAS那么普遍。Statistica：也是功能強大而齊全的“傻瓜化”的軟件，在我國用的也不如SAS與SPSS那么普遍。Eviews：這是一個主要處理回歸和時間序列的軟件。GAUSS：這是一個很好用的統計軟件，許多搞經濟的喜歡它。主要也是編程功能強大。目前在我國使用的人不多。FORTRAN：這是應用于各個領域的歷史很長的非常優秀的編程軟件，功能強大，也有一定的統計軟件包。計算速度比這里介紹的都快得多。但需要編程和編譯。操作不那么容易。MATLAB：這也是應用于各個領域的以編程為主的軟件，在工程上應用廣泛。編程類似于S和R。但是統計方法不多。統計軟件Minitab：這個軟件是很方便的功能強大而又齊全的統計軟件當然，還有其他的軟件，沒有必要一一羅列。其實，聰明的讀者只要學會使用一種“傻瓜式”軟件，使用其他的僅僅是舉一反三之勞；最多看看幫助和說明即可。如果只有英文幫助，那還可以順便提高你的英文閱讀能力。統計軟件當然，還有其他的軟件，沒有必要一一羅列。其實，聰明的想想看舉出你所知道的統計應用例子。舉出日常生活中隨機性和規律性的例子。你使用過統計軟件或者利用過其他軟件中的統計功能嗎？你有什么經驗和體會？想想看舉出你所知道的統計應用例子。數據的收集數據的收集二手數據每天翻開報紙或打開電視，就可以看到各種數據。比如高速公路通車里程、物價指數、股票行情、外匯牌價、犯罪率、房價、流行病的有關數據（確診病例、疑似病例、死亡人數和出院人數等等）；當然還有國家統計局定期發布的各種國家經濟數據、海關發布的進出口貿易數據等等。從中可以選取對自己有用的信息。這些間接得到的數據都是二手數據。二手數據每天翻開報紙或打開電視，就可以看到各種數據。比如高速第一手數據獲得第一手數據并不象得到二手數據那么輕松。某些在華的外資企業每年至少要花三四千萬元來收集和分析數據。他們調查其產品目前在市場中的狀況和地位并確定其競爭對手的態勢；他們調查不同地區，不同階層的民眾對其產品的認知程度和購買意愿以改進產品或推出新品種爭取新顧客；他們還收集各地方的經濟交通等信息以決定如何保住現有市場和開發新市場。市場信息數據對企業是至關重要的。他們很舍得在這方面花錢。因為這是企業生存所必需的，絕不是可有可無的。第一手數據獲得第一手數據并不象得到二手數據那么輕松。觀測數據和試驗數據上面所說的數據是在自然的未被控制的條件下觀測到的，稱為觀測數據(observationaldata)。而對于有些問題，比如在不同的醫療手段下某疾病的治療結果有什么不同、不同的肥料和土壤條件下某農作物的產量有沒有區別、用什么成分可以提高某物質變成超導體的溫度等等。這種在人工干預和操作情況下收集的數據就稱為試驗數據(experimentaldata)。

觀測數據和試驗數據上面所說的數據是在自然的未被控制的條件下觀總體和樣本要想了解北京市民對建設北京交通設施是以包括軌道運輸在內的公共交通工具為主還是以小汽車為主的觀點，需要進行調查；調查對象是所有北京市民，調查目的是希望知道市民中對這個問題的不同看法各自占有的比例。顯然，不可能去問所有的北京市民，而只能夠問一部分；并且根據這一部分的觀點來理解整個北京市民的總體觀點。總體和樣本要想了解北京市民對建設北京交通設施是以包括軌道運總體和樣本這種情況下，稱所有（每個）北京市民對這個問題的觀點為一個總體(population)，而調查時問到的那部分市民的觀點為該總體的一個樣本(sample)。當然，也有可能調查所有的人（比如人口普查），那叫做普查(census)?？傮w是包含所有要研究的個體(element)的集合。而樣本是總體中選中的一部分。

總體和樣本這種情況下，稱所有（每個）北京市民對這個問題的觀隨機樣本在抽取樣本時，如果總體中的每一個體都有同等機會被選到樣本中，這種抽樣稱為簡單隨機抽樣（simplerandomsampling），而這樣得到的樣本則稱為隨機樣本（randomsample）。隨機樣本在抽取樣本時，如果總體中的每一個體都有同等機會被選到隨機樣本就北京交通問題的調查為例，在隨機抽樣的情況下，如果樣本量（samplesize，也就是樣本中個體的數目）在總體中的比例為1/5000，那么，無論在東城區或者在延慶縣，無論在白領階層還是藍領階層被問到的人的比例都應該大體是1/5000。也就是說，這種比例在總體的任何部分是大體不變的。隨機樣本就北京交通問題的調查為例，在隨機抽樣的情況下，如果樣方便樣本在實踐中，得到隨機樣本不容易。很多搞調查的人就采取簡單的辦法。還以北京的交通問題的調查為例。假定按照隨機選出的電話號碼進行調查。這樣肯定節省時間和資源，但這樣得到的就不是一個隨機樣本了。如果按照隨機選擇的數字（無論號碼本上有沒有）打電話，那很多電話是空號或單位電話；顯然這種樣本也不是隨機樣本，它稱為方便樣本（conveniencesample）。在調查中，即使選擇對象的確是隨機的，最理想的情況所得到的樣本也只代表那些愿意回答問題人的觀點所組成的總體；沒有回答問題的人的觀點永遠不會被這種調查的樣本所代表。方便樣本在實踐中，得到隨機樣本不容易。很多搞調查的人就采取簡方便樣本這種不回答的問題是抽樣調查特有的問題。在其他問題中，也有使用方便樣本的情況。比如在肺癌研究中，人們往往看到吸煙和肺癌的關系的數據；這些數據并不是整個人群中采集的隨機樣本；它們可能只是醫院中的病人記錄中得到的。在雜志和報紙上也有問卷，但得到的只是擁有這份報刊，而且愿意回答的人的觀點。方便樣本這種不回答的問題是抽樣調查特有的問題。誤差

假定在某一職業人群中女性占的比例為60%。如果在這個人群中抽取一些隨機樣本，這些隨機樣本中女性的比例并不一定是剛好60％，可能稍微多些或稍微少些。這是很正常的，因為樣本的特征不一定和總體完全一樣。這種差異不是錯誤，而是必然會出現的抽樣誤差（samplingerror）。剛才提到在抽樣調查中，一些人因為種種原因沒有對調查作出反映（或回答），這種誤差稱為未響應誤差（nonresponseerror）。而另有一些人因為各種原因回答時并沒有真實反映他們的觀點，這稱為響應誤差（responseerror）。和抽樣誤差不一樣，未響應誤差和響應誤差都會影響對真實世界的了解；應該在設計調查方案時盡量避免。誤差假定在某一職業人群中女性占的比例為60%。如果在這個人抽樣調查的一些常用方法在抽樣調查時，最理想的樣本是前面提到的隨機樣本。但是由于實踐起來不方便，在大規模調查時一般不用這種全部隨機抽樣的方式，而只是在局部采用隨機抽樣的方法。下面介紹幾種抽樣方法。這里沒有深奧的理論；讀者完全可以根據常識判斷在什么情況下簡單的隨機樣本不方便以及下面的每個方法有什么好處和缺陷。對于它們具體的設計、實施與數據分析，有許多專門的書籍，就不在這里贅述了。抽樣調查的一些常用方法在抽樣調查時，最理想的樣本是前面提到一些抽樣方法1．分層抽樣（stratifiedsampling）。這是先把要研究的總體按照某些性質分類（stratum），再在各類中分別抽取樣本。在每類中調查的人數通常是按照這該類人的比例，但出于各種考慮，也可能不按照比例，也可能需要加權（加權就是在求若干項的和時，對各項乘以不同的系數，這些系數的和通常為1）。比如可以按照教育程度把要訪問的人群分成幾類；再在每一類中調查和該類成比例數目的人。這樣就確保了每一類都有成比例的代表。一些抽樣方法1．分層抽樣（stratifiedsamp一些抽樣方法2.整群抽樣（clustersampling）。這是先把總體劃分成若干群（cluster），再（通常是隨機地）從這些群中抽取幾群；然后再在這些抽取的群中對個體進行抽樣。比如，在某縣進行調查，首先在所有村中選取若干村子，然后只對這些村子的人進行調查。顯然，如果各村情況差異不大，這種抽樣還是方便的。否則就會增大誤差了。一些抽樣方法2.整群抽樣（clustersampling一些抽樣方法3.多級抽樣（multistagesampling）。在群體很大時，往往在抽取若干群之后，再在其中抽取若干子群，甚至再在子群中抽取子群，等等。最后只對最后選定的最下面一級進行調查。比如在全國調查時，先抽取省，再抽取市地，再抽取縣區，再抽取鄉、村直到戶。在多級抽樣中的每一級都可能采取各種抽樣方法。因此，整個抽樣計劃可能比較復雜，也稱為多級混和型抽樣。一些抽樣方法3.多級抽樣（multistagesampl一些抽樣方法4.系統抽樣（systematicsampling）。這是先把總體中的每個單元編號，然后隨機選取其中之一作為抽樣的開始點進行抽樣。如果編號是隨機選取的，則這和簡單隨機抽樣是等價的。在選取開始點之后，通常從開始點開始按照編號進行所謂等距抽樣；也就是說，如果開始點為5號，“距離”為10，則下面的調查對象為15號、25號等等。一些抽樣方法4.系統抽樣（systematicsampl抽樣方法的選擇不能一概而論實際上每個抽樣通常都可能是各種抽樣方法的組合。既要考慮精確度，還要根據客觀情況考慮方便性、可行性和經濟性。不能一概而論。抽樣方法的選擇不能一概而論實際上每個抽樣通常都可能是各種抽樣計算機中常用的數據形式數據是由一些變量和它們的觀測值所組成。下面就是調查人們對某個問題觀點的一個數據的方陣形式。其中有6個變量：觀點（觀測值為支持、反對和不知道三種）、教育程度（有高中低三種取值，用H、M、L表示）、月收入（取值為實際數字）、性別（取值有男女兩個，用M和F表示）以及地區號（用數字1，2，3，4表示）等。該表一共有1364個觀測值（問卷回答）。可以看出這些變量有定性（屬性）變量，也有定量（數值）變量。按照這個數據的格式，每一列為一個變量的不同觀測值；而每一行則稱為一個觀測值，它是個由數量值和屬性值組成的向量，每一個值相應于一個變量。計算機中常用的數據形式數據是由一些變量和它們的觀測值所組成思考1．

舉出一些觀測數據和試驗數據的例子。2．

舉出簡單隨機樣本的例子。3．

根據你的經驗，舉出總體和樣本的一些具體例子。4．

舉出調查抽樣時可能發生的各種影響調查結果的問題，并且提出你認為可以減少或避免這些問題的建議。5．

根據你的直覺，本章提到的幾種抽樣方法的優缺點是什么？原因何在？6．

舉出一些書報上發表的數據例子，并指出那些是變量，哪些是觀測值。思考1．

舉出一些觀測數據和試驗數據的例子。數據的描述如同給人畫像一樣數據的描述如同給人畫像一樣直方圖比如某個地區（地區1）學校高三男生的身高；有163個度量如何用圖形來表示這個數據，使人們能夠看出這個數據的大體分布或“形狀”呢？一個辦法就是畫一個直方圖(histogram)。直方圖比如某個地區（地區1）學校高三男生的身高；有163個統計學經典課件第二章——統計回顧和分析方法盒型圖比直方圖簡單一些的是盒形圖(boxplot，又稱箱圖、箱線圖、盒子圖)。后面圖的左邊一個是根據地區1高三男生的身高數據所繪的盒形圖；其右邊的圖代表另一個地區（地區2）的高三學生的身高盒型圖比直方圖簡單一些的是盒形圖(boxplot，又稱箱圖、統計學經典課件第二章——統計回顧和分析方法莖葉圖地區1高三男生身高數據的莖葉圖

莖葉圖地區1高三男生身高數據的莖葉圖HEIGHTStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf9.0015.00122334417.0015.5566666777889999920.0016.0111222222333333344435.0016.5555566666666777778888888888899999925.0017.000000001111222223333334424.0017.55566667777777777788889913.0018.011111112233311.0018.556677888994.0019.23332.0019.563.00Extremes(>=198)Stemwidth:10.00Eachleaf:1case(s)HEIGHTStem-and-LeafPlot散點圖往往人們得到的數據有兩個變量的，比如美國男士和女士初婚年限的數據。該數據描述了自1900年到1998年男女第一次結婚延續的時間的中位數。當然，不可能將所有人的婚姻年限都給出來。所以，每年就取了一個中間的值(中位數)作為代表。自1900到1960年是每十年一個值，以后到1990是每五年取一個數，1995年以后是每年一個數。這里的一個變量為記錄年份，另一個是結婚時間長短。由于分男士和女士，因此有兩二維數據。這時可以以一個變量為橫坐標（如年份），另一個為縱坐標（這里是結婚年限）來點圖。這種圖稱為散點圖（scatterplot）。還可以看出在二十世紀六十年代婚姻年限降低，而后來又升高。而男子的年限平均比女性長。這個圖是用SPSS畫的。

散點圖往往人們得到的數據有兩個變量的，比如美國男士和女士初婚統計學經典課件第二章——統計回顧和分析方法定性變量的點圖定性變量（或屬性變量，分類變量）不能點出直方圖、散點圖或莖葉圖，但可以描繪出它們各類的比例。下面用SPSS繪的圖表示了說世界各種主要語言的人數的比例

定性變量的點圖定性變量（或屬性變量，分類變量）不能點出直方圖餅圖餅圖條形圖條形圖匯總統計量或概括統計量(summarystatistic)匯總統計量或概括統計量(summarystatistic)匯總統計量（位置）均值(mean)中位數(median)(第一，第三)四分位數(點)(firstquantile,thirdquantile)k－百分位數(k-percentile)眾數(mode)匯總統計量（位置）均值(mean)匯總統計量（尺度）

(scalestatistic)極差（range)四分位間距(四分位極差)(interquantilerange)

標準差(standarddeviation)

方差(variance)

匯總統計量（尺度）

(scalestatistic)極差（兩個尺度不同的數據的直方圖，左邊的標準差大約只有右邊的一半

兩個尺度不同的數據的直方圖，左邊的標準差大約只有右邊的一半數據的標準得分

(standardscore)

兩個水平類似的班級（一班和二班）上同一門課，但是由于兩個任課老師的評分標準不同，使得兩個班成績的均值和標準差都不一樣(數據：grade.sav)。一班分數的均值和標準差分別為78.53和9.43，而二班的均值和標準差分別為70.19和7.00。那么得到90分的一班的張穎是不是比得到82分的二班的劉疏成績更好呢？怎么比較才能合理呢？雖然這種均值和標準差不同的數據不能夠直接比較，但是可以把它們進行標準化，然后再比較標準化后的數據。一個標準化的方法是把原始觀測值（亦稱得分，score）和均值之差除以標準差；得到的度量稱為標準得分(standardscore)。數據的標準得分

(standardscore)兩個水平統計學經典課件第二章——統計回顧和分析方法思考1．

根據你的經驗，給出定性和定量變量的例子。2．

對于問題1中你的例子，試圖畫出各種描述性圖形并計算匯總統計量。3．

舉例說明眾數、中位數和均值的優缺點。4．

舉例說明尺度統計量說明了數據的什么特性。5．

標準得分實際上是對原始數據的一種標準化。試舉出標準得分的用處。思考1．

根據你的經驗，給出定性和定量變量的例子。統計推斷從數據得到對現實世界的結論的過程統計推斷從數據得到對現實世界的結論的過程估計總體它代表我們所關心的那部分現實世界。而在利用樣本中的信息來對總體進行推斷之前人們一般對代表總體的變量假定了分布族。比如假定人們的身高屬于正態分布族；對抽樣調查假定了二項分布族等等。這些模型基本上是根據經驗來假定的，所以僅僅是對現實世界的一個近似。在假定了總體分布族之后，進一步對總體的認識就是要在這個分布族中選擇一個適合于我們問題的分布；由于分布族成員是由參數確定的，如果參數能夠估計，對總體的具體分布就知道得差不多了。估計總體它代表我們所關心的那部分現實世界。而在利用樣本中的估計一種是點估計(pointestimation)，也就是用估計量的實現值來近似相應的總體參數。另一種是區間估計(intervalestimation)；它是包括估計量在內（有時是以估計量為中心）的一個區間；該區間被認為很可能包含總體參數。點估計給出一個數字，用起來很方便；而區間估計給出一個區間，說起來留有余地；不象點估計那么絕對。無偏估計(大樣本性質)區間估計的置信度(大樣本性質)估計一種是點估計(pointestimation)，也就估計

注意置信區間的論述是由區間和置信度兩部分組成。有些新聞媒體報道一些調查結果只給出百分比和誤差（即置信區間），并不說明置信度，也不給出被調查的人數，這是不負責的表現。因為降低置信度可以使置信區間變窄（顯得“精確”），有誤導讀者之嫌。如果給出被調查的人數，則內行可以由推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。估計注意置信區間的論述是由區間和置信度兩部分組成。有些新聞一個描述性例子

一個有10000個人回答的調查顯示，同意某種觀點的人的比例為70%（有7000人同意），可以算出總體中同意該觀點的比例的95%置信區間為（0.691，0.709）；另一個調查聲稱有70%的比例反對該種觀點，還說總體中反對該觀點的置信區間也是（0.691，0.709）。到底相信誰呢？實際上，第二個調查隱瞞了置信度（等價于隱瞞了樣本量）。如果第二個調查僅僅調查了50個人，有35個人反對該觀點。根據后面的公式可以算出，第二個調查的置信區間的置信度僅有11%。一個描述性例子一個有10000個人回答的調查顯示，同意某假設檢驗在假設檢驗中，一般要設立一個原假設；而設立該假設的動機主要是企圖利用人們掌握的反映現實世界的數據來找出假設和現實的矛盾，從而否定這個假設。在多數統計教科書中（除了理論探討之外）的假設檢驗都是以否定原假設為目標。如果否定不了，那就說明證據不足，無法否定原假設。但這不能說明原假設正確。很多教科書在這個問題上不適當地用“接受原假設”的說法，犯了明顯的低級邏輯錯誤。假設檢驗在假設檢驗中，一般要設立一個原假設；而設立該假設的假設檢驗的過程和邏輯首先要提出一個原假設，比如某正態總體的均值等于5（m=5）。這種原假設也稱為零假設（nullhypothesis），記為H0。與此同時必須提出對立假設，比如總體均值大于5（m>5）。對立假設又稱為備選假設或備擇假設（alternativehypothesis）記為記為H1或Ha。假設檢驗的過程和邏輯首先要提出一個原假設，比如某正態總體的假設檢驗的過程和邏輯根據零假設（不是備選假設?。覀兛梢缘玫皆摍z驗統計量的分布；然后再看這個統計量的數據實現值（realization）屬不屬于小概率事件。也就是說把數據代入檢驗統計量，看其值是否落入零假設下的小概率范疇；如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設，否則我們說沒有足夠證據拒絕零假設。假設檢驗的過程和邏輯根據零假設（不是備選假設?。?，我們可以假設檢驗的過程和邏輯注意：零假設和備選假設在假設檢驗中并不對稱。因檢驗統計量的分布是從零假設導出的，因此，如果發生矛盾，當然就對零假設不利了。不發生矛盾也不說明備選假設有問題（因為和備選假設無關）。假設檢驗的過程和邏輯注意：零假設和備選假設在假設檢驗中并不假設檢驗的過程和邏輯檢驗統計量在零假設下等于這個樣本的數據實現值或更加極端值的概率稱為p-值（p-value）。顯然得到很小p-值意味著小概率事件發生了。如果小概率事件發生，是相信零假設，還是相信數據呢？當然是相信數據。于是就拒絕零假設。但小概率并不能說明不會發生，僅僅發生的概率很小罷了。拒絕正確零假設的錯誤常被稱為第一類錯誤（typeIerror）。假設檢驗的過程和邏輯檢驗統計量在零假設下等于這個樣本的數據假設檢驗的過程和邏輯有第一類錯誤，就有第二類錯誤；那是備選零假設正確時反而說零假設正確的錯誤，稱為第二類錯誤（typeIIerror）。零假設和備選假設哪一個正確，這是確定性的，沒有概率可言。而可能犯錯誤的是人。涉及假設檢驗的犯錯誤的概率就是犯第一類錯誤的概率和犯第二類錯誤的概率。負責的態度是無論做出什么決策，都應該給出犯錯誤的概率。假設檢驗的過程和邏輯有第一類錯誤，就有第二類錯誤；那是備選假設檢驗的過程和邏輯到底p-值是多小才能夠拒絕零假設呢？也就是說，需要有什么是小概率的標準。這要看具體應用的需要。但在一般的統計書和軟件中，使用最多的標準是在零假設下（或零假設正確時）抽樣所得的數據拒絕零假設的概率應小于0.05（也可能是0.01，0.005，0.001等等）。這種事先規定的概率稱為顯著性水平(significancelevel)，用字母a來表示。當p-值小于或等于a時，就拒絕零假設。所以，a是所允許的犯第一類錯誤概率的最大值。當p-值小于或等于a時，我們說這個檢驗是顯著的(significant)。假設檢驗的過程和邏輯到底