第2章·軸對稱圖形2.2軸對稱的性質第1課時軸對稱的性質學習目標1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握軸對稱的基本性質；3.會畫成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.復習回顧l如圖，△ABC和△A′B′C′關于_______對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.直線

l連接對稱點，請你猜想直線l與線段AA′、BB′、CC′之間有什么關系？點A與_____、點B與______、______與點C′都是關于直線MN的對稱點.點A′點B′點C●A操作與思考操作1

剪下附錄C中的如圖所示的透明紙片，將這張透明紙片沿著直線l折疊，然后用圓規的針尖對準點A扎一個孔，并展開，兩針孔分別記為點A、點A′，此時，點A與點A′是關于________的對稱點.直線l連接AA′，判斷直線l與線段AA′之間的關系？●A′●Al12∴線段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中點．∴∠1＝∠2＝90°．∴l垂直且平分AA′．∵把紙沿折痕l折疊時，點A、A′重合，O新知歸納線段的垂直平分線的概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．①②∵

l⊥AB，O是AB的中點，∴直線l是線段AB的垂直平分線．符號語言：lBA●●1O新知鞏固1.關于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點．②線段的垂直平分線是一條直線．③一條線段的垂直平分線就是這條線段的對稱軸．其中正確的說法(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.無C新知鞏固2.已知MN是線段AB的垂直平分線,下列說法正確的是 (

)A.若MN交AB于點O，則OM=ON，且MN⊥ABB.AB平分線段MNC.AB的垂直平分線是MN，且只有MN這一條D.MN可以是射線,也可以是直線或線段C新知歸納判斷線段的垂直平分線的方法:①經過線段的中點;②垂直于這條線段;③是一條直線.（而不是一條線段，且只有一條）這三個條件缺一不可.操作與思考操作2

仿照上面的操作，將上面的透明紙片沿直線l折疊后再扎一個孔，并展開，兩針孔分別記為點B、點B′.連接BB′，判斷直線l與線段BB′之間的關系？●Al●A●B●A′●B′●Al●A●B連接AB、A′B′，根據上述折疊過程，說出線段AB、A′B′有什么關系？線段AB與線段A′B′重合(AB=A′B′).線段AB與線段A′B′關于折痕l對稱.操作與思考操作3

仿照上面的操作，將上面的透明紙片沿直線l折疊后再扎一個孔，并展開，兩針孔分別記為點C、點C′.連接CC′，判斷直線l與線段CC′之間的關系？●Al●A●B●C●Al●A●B●C●A′●B′●C′連接AC、CB、BA、A′C′、C′B′、B′A′，你有什么發現？新知歸納軸對稱的性質：●Al●A●B●A′●B′●Al●A●B●Al●A●B●C●Al●A●B●C●A′●B′●C′1.成軸對稱的兩個圖形全等．2.成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．OABClFDE1．如圖，直線l是該對稱圖形的對稱軸．(1)試寫出圖中三組對應相等的線段：______________________________________；答案不唯一，如AE＝BE，AC＝BD，FC＝FD等(2)試寫出三組對應相等的角：______________________________________________________________；答案不唯一，如∠ACD＝∠BDC，∠OCF＝∠ODF，∠EAO＝∠EBO等.新知鞏固新知鞏固2.如圖，△ABC與△AB'C'關于直線AD對稱，則有下列說法:①△ABC≌△AB'C';②AD垂直平分CC';③∠CAD=∠C'AD;④∠BAC'=∠B'AC.其中正確的有(

)個 個 個 個DABCB′C′DDEABCD′E′A′B′C′操作與思考操作4

剪下附錄C中的如圖所示的透明紙片，已知這兩個多邊形關于某條直線對稱，請你嘗試用不同的方法畫出對稱軸，并把你的畫法與同伴交流.●●方法（1）連接任意兩對對應點,再畫出過這兩對對應點連線中點的直線.DEABCD′E′A′B′C′操作與思考操作4

剪下附錄C中的如圖所示的透明紙片，已知這兩個多邊形關于某條直線對稱，請你嘗試用不同的方法畫出對稱軸，并把你的畫法與同伴交流.●方法（2）連接任意一對對應點，畫出連線的垂直平分線即可.新知鞏固如圖，△ABC和△A′B′C′關于某條直線成軸對稱，試找出對稱軸.ABCA′B′C′DE解:方法1：連接AA',找出線段AA'的中點,過這個中點作AA'的垂線即為對稱軸;方法2：連接AA'、CC',再過它們的中點作直線即為對稱軸;方法3：過點D、E作直線即為對稱軸.歸納總結畫對稱軸的“三種方法”:(1)只需連接任意一對對應點,畫出連線的垂直平分線即可;(2)只需連接任意兩對對應點,再畫出過這兩對對應點連線中點的直線即可;(3)對于有公共點的成軸對稱的圖形,由于它們的公共點在對稱軸上,因此,只要作經過兩個公共點的直線即可.DEABCD′E′A′B′C′操作與思考思考1CC′與DD′互相平行嗎？為什么？∵點C和點C′，點D和D′是對稱點，∴CC′⊥l，DD′⊥l，∴CC′∥DD′.lDEABCD′E′A′B′C′操作與思考思考2如圖，CC′與BB′互相平行嗎？為什么？l不平行，在同一條直線上.成軸對稱的兩個圖形,對稱點的連線互相平行或在同一條直線上．課堂小結軸對稱的性質成軸對稱的兩個圖形的性質線段垂直平分線的概念成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法當堂檢測B

1．下列說法不正確的是(

)A．兩個關于某直線對稱的圖形一定全等B．對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側C．兩個軸對稱圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D．平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱2．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是(

)A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′當堂檢測DABCB′C′A′MON3.如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，下列判斷不一定正確的是(

)當堂檢測DABCB′C′A′lA.∠ABC=80° B.直線l垂直平分線段BB'C.S△ABC=S△A'B'C'D.BC//A'B'60°40°4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若將△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，則∠ADE的度數是(

)A．30°B．40°C．50°D．55°當堂檢測CABCDE5.下列說法：

①如果線段AB和A'B'關于某條直線對稱，那么AB=A'B';?②點A與點B位于直線l的兩側，如果A、B到直線l的距離相等，那么它們關于直線l對稱;③有一條公共邊的兩個全等三角形一定關于這條公共邊所在直線對稱;?④兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側;?⑤若兩個圖形關于某直線對稱，則它們對應點的連線與對稱軸互相垂直平分.其中說法正確的是______(只填序號)．①當堂檢測6．如圖，直線AD是△ABC的對稱軸，AC＝6cm，DC＝4cm，則△ABC的周長為_______．當堂檢測20cmABCD7.如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB=7，BC=3，則△BCD的周長為

.

10當堂檢測ABCDE8.如圖，已知O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA，PB的對稱點，MN與PA，PB分別相交于點E，F，已知MN＝5cm.(1)求△OEF的周長；解：(1)∵點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴ME＝EO，FN＝FO.∴△OEF的周長為OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN

＝MN

＝5(cm)．當堂檢測ABPMENFO8.如圖，已知O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA，PB的對稱點，MN與PA，PB分別相交于點E，F，已知MN＝5cm.(2)連接PM、PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；當堂檢測解：(2)連接PO.∵點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴PM＝PO，PO＝PN，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．ABPMENFO解：(3)∵點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN，∵∠APO＋∠BPO＝∠APB＝α，∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO