第四篇

電磁學第1頁1+-真空中的靜電場electrostaticfieldinvacuum第2頁2靜電場----相對于觀察者靜止電荷產生電場兩個物理量：電場場強、電勢；

一個試驗規律：庫侖定律；

兩個定理：高斯定理、環流定理靜電場第九章第3頁39-1電荷庫侖定律一、電荷1、兩種電荷：正電荷“

+”、負電荷“

–”同號相斥、異號相吸3、電荷量子化2、電荷守恒定律電荷量子化效應：q=ne

在一個與外界沒有電荷交換系統內,正負電荷代數和在任何物理過程中保持不變。

試驗證實：微小粒子帶電量改變不是連續，只能是某個元電荷e整數倍。4.電荷相對論不變性。第4頁4二、庫侖定律——單位矢量，由施力物體指向受力物體。——電荷q1作用于電荷q2力。

真空中兩個靜止點電荷之間作用力（靜電力），與它們所帶電量乘積成正比，與它們之間距離平方成反比，作用力方向沿著這兩個點電荷連線。SI制：真空電容率（真空介電常數）第5頁5討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結果。注意：只適用兩個點電荷之間第6頁6所以庫侖力與萬有引力數值之比為

電子與質子之間靜電力（庫侖力）為吸引力電子與質子之間萬有引力為

例：在氫原子中，電子與質子距離為5.310-11米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩個力數量關系。忽略！解：因為電子與質子之間距離約為它們本身直徑105倍，因而可將電子、質子看成點電荷。第7頁7數學表示式離散狀態連續分布靜電力疊加原理

作用于某電荷上總靜電力等于其它點電荷單獨存在時作用于該電荷靜電力矢量和。第8頁8靜電力兩種觀點：電荷電荷“電力”應為“電場力”。力傳遞不需要媒介，不需要時間。超距作用：近距作用：法拉第指出，電力媒介是電場，電荷產生電場；電場對其它電荷有力作用。

電場電場電荷A電荷B產生產生作用作用9-2電場強度第9頁9當電荷靜止不動時，兩種觀點結果相同。但當電荷運動或改變時，則出現差異。近代物理學證實“場”觀點正確。電場電荷電荷第10頁10一、電場疊加性研究方法：能法—引入電勢u力法—引入場強對外表現：a.對電荷（帶電體）施加作用力b.電場力對電荷（帶電體）作功二、電場強度場源電荷試驗電荷某處電場強度大小等于單位電荷在該處所受到電場力大小，其方向與正電荷在該處所收到電場力方向一致。A第11頁11三點電荷電場強度第12頁12四、場強疊加原理點電荷系第13頁13點電荷系電場場強在坐標軸上投影連續帶電體第14頁14例1．電偶極子如圖已知：q、-q、r>>l，電偶極矩求：A點及B點場強解：A點設+q和-q場強分別為和五、電場強度計算第15頁15第16頁16對B點：第17頁17結論第18頁18例2計算電偶極子在均勻電場中所受協力和協力矩已知解：協力協力矩將上式寫為矢量式力矩總是使電矩轉向方向，以到達穩定狀態可見：力矩最大；力矩最小。第19頁19連續帶電體電場（1）電荷體分布：電荷體密度（2）電荷面分布：電荷面密度（3）電荷線分布：電荷線密度第20頁20例3求一均勻帶電直線在O點電場。已知：a、

1、2、解題步驟1.選電荷元5.選擇積分變量4.建立坐標，將投影到坐標軸上2.確定方向3.確定大小第21頁21選θ作為積分變量第22頁22第23頁23當直線長度無限長均勻帶電直線場強當方向垂直帶電導體向外，當方向垂直帶電導體向里。討論第24頁24例4求一均勻帶電圓環軸線上任一點x處電場。已知：q、a、x。yzxxpadqr第25頁25當dq位置發生改變時，它所激發電場矢量組成了一個圓錐面。由對稱性a.yzxdq第26頁26yzxxpadqr

第27頁27討論（1）當方向沿x軸正向當方向沿x軸負向（2）當x=0,即在圓環中心處，當x

第28頁28（3）當時，這時能夠把帶電圓環看作一個點電荷這正反應了點電荷概念相對性第29頁29例5求均勻帶電圓盤軸線上任一點電場。已知：q、R、x求：Ep解：細圓環所帶電量為由上題結論知：RrPx第30頁30討論1.當R>>x（無限大均勻帶電平面場強）第31頁312.當R<<x第32頁32例6．兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為

，計算場強分布。兩板之間：兩板之外：E=0六．帶電體在外電場中所受力課堂討論：如圖已知

q、d、S求兩板間所用力d解：由場強疊加原理第33頁33

在電場中畫一組曲線，曲線上每一點切線方向與該點電場方向一致，這一組曲線稱為電場線。一、電場線9-3

高斯定理電場線性質：2、任何兩條電力線不相交。1、不閉合，不中止,起于“+”(或∞遠處）、止于“-”（或∞遠處）；第34頁34垂直經過無限小面元電場線數目d

e與比值稱為電力線密度。我們要求電場中某點場強大小等于該點電場線密度大小：方向：切線方向=電場線密度總結：第35頁35點電荷電場線正電荷負電荷+第36頁36+一對等量異號電荷電場線第37頁37一對等量正點電荷電場線++第38頁38一對異號不等量點電荷電場線2qq+第39頁39帶電平行板電容器電場線+++++++++第40頁40二、電通量經過電場中某一面電場線數稱為經過該面電通量。用

e表示。S為任意曲面第41頁41均勻電場S與電場強度方向垂直均勻電場，S法線方向與電場強度方向成

角第42頁42S為任意閉合曲面要求：法線正方向為指向閉合曲面外側。第43頁43凡例例EEnnRqqqq圓面非封閉半球面ef2pREef2pREef2pRE勻強efqcosdsEsEdss封閉半球面封閉球面任意封閉曲面nnnnnEnnnn勻強E非勻強sefEds0ef0ef0即進、出同一封閉面的線數目相等，總通量均為零。E第44頁44三、靜電場中高斯定理

在真空中任意靜電場中，經過任一閉合曲面S電通量

e,等于該閉合曲面所包圍電荷電量代數和除以

0而與閉合曲面外電荷無關。第45頁451、高斯定理引出(1)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內r+q與球面半徑無關，即以點電荷q為中心任一球面，不論半徑大小怎樣，經過球面電通量都相等。第46頁46討論：c、若封閉面不是球面，積分值不變。電量為q正電荷有q/

0條電場線由它發出伸向無窮遠電量為q負電荷有q/

0條電場線終止于它+qb、若q不位于球面中心，積分值不變。對于兩個無限靠近球面，經過他們電通量都相同。說明電場線在無電荷處連續。第47頁47(2)場源電荷為點電荷系(或電荷連續分布帶電體)，高斯面為任意閉合曲面第48頁482、高斯定理了解

a.

是閉合面各面元處電場強度，是由全部電荷（面內外電荷）共同產生矢量和，而過曲面通量由曲面內電荷決定。電荷在閉合曲面外。

+q因為有幾條電力線進面內必定有一樣數目標電力線從面內出來。第49頁49b.對連續帶電體，高斯定理為表明電力線從正電荷發出，穿出閉合曲面,所以正電荷是靜電場源頭。靜電場是有源場表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負電荷，所以負電荷是靜電場尾。第50頁50四、高斯定理應用1.利用高斯定理求一些電通量例：設均勻電場和半徑為R半球面軸平行，計算經過半球面電通量。第51頁51位于中心q過每一面通量課堂討論q1．立方體邊長a，求位于一頂點q移動兩電荷對場強及通量影響2．如圖討論第52頁52利用高斯定理計算含有對稱性電場2.若某個電場可找到這么高斯面，高斯面上場強大小處處相等,則：S面是一個簡單易求曲面面積：第53頁53步驟：1.對稱性分析，確定大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及3.利用高斯定理求解第54頁54解:對稱性分析含有球對稱作高斯面——球面電通量電量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.均勻帶電球面電場。已知R、q>0第55頁55R+++++++++++++++rq第56頁56Rq解：r<R場強例2.

均勻帶電球體電場。已知q,Rr高斯面第57頁57Rr高斯面r>R電量高斯定理場強電通量第58頁58均勻帶電球體電場強度分布曲線εROOrER第59頁59σ

高斯面解:含有面對稱高斯面:柱面例3.

均勻帶電無限大平面電場，已知

S第60頁60高斯面lr解：場含有軸對稱高斯面：圓柱面例4.

均勻帶電圓柱面電場。沿軸線方向單位長度帶電量為

(1)r<R第61頁61(2)r>R令高斯面lr第62頁62課堂練習：

求均勻帶電圓柱體場強分布，已知R，

第63頁639-4靜電場環路定理電勢保守力其中則與路徑無關一、靜電場力所作功第64頁64推廣(與路徑無關)結論

試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做功只與路徑起點和終點位置相關，而與路徑無關。第65頁65二、靜電場環路定理abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作功為零。q0沿閉合路徑acbda一周電場力所作功在靜電場中，電場強度環流恒為零。——靜電場環路定理第66頁66b點電勢能則a

b電場力功Wa屬于q0及系統試驗電荷處于a點電勢能注意三、電勢能保守力功=對應勢能降低所以靜電力功=靜電勢能增量負值第67頁67定義電勢差電場中任意兩點電勢之差（電壓）四、電勢單位正電荷在該點所含有電勢能單位正電荷從該點到無窮遠點(電勢零)電場力所作功a、b兩點電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做功。定義電勢

第68頁68將電荷q從a

b電場力功注意1、電勢是相對量，電勢零點選擇是任意。2、兩點間電勢差與電勢零點選擇無關。3、電勢零點選擇。第69頁69依據電場疊加原理場中任一點1、電勢疊加原理若場源為q1

、q2

qn點電荷系場強電勢各點電荷單獨存在時在該點電勢代數和五、電勢計算第70頁701）.點電荷電場中電勢如圖P點場強為

由電勢定義得討論對稱性大小以q為球心同一球面上點電勢相等2、電勢計算第71頁71由電勢疊加原理，P電勢為點電荷系電勢連續帶電體電勢由電勢疊加原理P第72頁72

依據已知場強分布，按定義計算

由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算電勢計算兩種方法：第73頁73例1、求電偶極子電場中任一點P電勢由疊加原理其中第74頁74課堂練習：已知正方形頂點有四個等量電點荷r=5cm①求②將③求該過程中電勢能改變從電場力所作功電勢能第75頁75例2、求均勻帶電圓環軸線上電勢分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定義法由電場強度分布第76頁76例3、求均勻帶電球面電場中電勢分布，已知R，q解:方法一

疊加法(微元法)任一圓環由圖第77頁77

方法二

定義法由高斯定理求出場強分布由定義第78頁78課堂練習

：1.求等量異號同心帶電球面電勢差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由電勢差定義第79頁79①求單位正電荷沿odc移至c，電場力所作功②將單位負電荷由

O電場力所作功2.如圖已知+q、-q、R第80頁80一、等勢面是電場中電勢相等點組成曲面+9-5電場強度與電勢梯度關系相鄰等勢面間電勢差為常數。第81頁81+電偶極子等勢面第82頁82

等勢面性質⑴等勢面與電力線處處正交，電力線指向電勢降低方向。令q在面上有元位移沿電力線移動a,b為等勢面上任意兩點移動q,從a到b第83頁83

⑵等勢面較密集地方場強大，較稀疏地方場強小。要求:場中任意兩相鄰等勢面間電勢差相等

課堂練習：由等勢面確定a、b點場強大小和方向已知第84頁84綜合勢場圖+等勢面等勢面場電線電場線++++++++++++++++++電場線等勢面+-電場線電場線等勢面等勢面++++++++++++++++++++++++++++++等勢面等勢面電場線電場線+