2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，10個小題，共40分）1．（4分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．2．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（4分）實數(shù)介于A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（4分）已知關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是A． B．7 C．3 D．5．（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點落在點處，交于點，若，則等于A． B． C． D．6．（4分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有A．12個 B．8個 C．14個 D．13個7．（4分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為A．8 B．12 C．16 D．8．（4分）若菱形的一條對角線長為8，邊的長是方程的一個根，則該菱形的周長為A．16 B．24 C．16或24 D．489．（4分）如圖，點是反比例函數(shù)上的一點，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸上的動點，則的面積為A．2 B．4 C．6 D．810．（4分）如圖，正方形的邊長為2，為對角線的交點，點、分別為、的中點．以為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以、為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二．填空題：（每小題3分，10個小題，共30分）11．（3分）．12．（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）在實數(shù)范圍內分解因式：．14．（3分）不等式組的解集為．15．（3分）把直線向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為．16．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點坐標為，對稱軸為，則當時，的取值范圍是．17．（3分）以對角線的交點為原點，平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若點坐標為，則點坐標為．18．（3分）某校九（1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式決定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如圖，是半圓的直徑，，，，則點到的距離為．20．（3分）如圖，矩形中，，，為的中點，連接、交于點，過點作于點，則．三、解答題：（6個小題，共80分）21．（14分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中從，2，3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值．22．（12分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績分為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用、、、表示），等級：，等級：，等級：，等級：．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率164請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的，，．（2）本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖．（3）若從等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如圖，是的直徑，點是上一點（與點，不重合），過點作直線，使得．（1）求證：直線是的切線．（2）過點作于點，交于點，若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．24．（14分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為（單位：元件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當時，甲商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價之間存在一次函數(shù)關系，、之間的部分數(shù)值對應關系如表：銷售單價（元件）1119日銷售量（件182請寫出當時，與之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為元，當甲商品的銷售單價（元件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（14分）如圖1，和都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若、、三點不在一條直線上，，，，求的長．（3）若、、三點在一條直線上（如圖，且和的邊長分別為1和2，求的面積及的長．26．（14分）已知拋物線與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點的坐標為．（1）求拋物線的解析式．（2）在軸上找一點，使得為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．（3）點是軸上的動點，點是拋物線上的動點，是否存在點、，使得以點、、、為頂點，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點、坐標；若不存在，請說明理由．

2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，10個小題，共40分）1．（4分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．【分析】根據倒數(shù)的概念解答．【解答】解：的倒數(shù)是，故選：．【點評】本題考查的是求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一是解題的關鍵．2．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：、，故此選項錯誤；、，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，正確．故選：．【點評】此題主要考查了完全平方公式以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．（4分）實數(shù)介于A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】首先化簡，再估算，由此即可判定選項．【解答】解：，且，．故選：．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（4分）已知關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是A． B．7 C．3 D．【分析】根據根與系數(shù)的關系即可求出答案．【解答】解：設另一個根為，則，解得．故選：．【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．5．（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點落在點處，交于點，若，則等于A． B． C． D．【分析】由折疊的性質可得出的度數(shù)，由矩形的性質可得出，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可求出的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質可知：．四邊形為矩形，，．故選：．【點評】本題考查了平行線的性質以及矩形的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．6．（4分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有A．12個 B．8個 C．14個 D．13個【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．【解答】解：底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個．故選：．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個數(shù)．7．（4分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為A．8 B．12 C．16 D．【分析】連接，先根據的直徑，求出及的長，再根據勾股定理可求出的長，進而得出結論．【解答】解：連接，的直徑，，，，，，．故選：．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8．（4分）若菱形的一條對角線長為8，邊的長是方程的一個根，則該菱形的周長為A．16 B．24 C．16或24 D．48【分析】解方程得出，或，分兩種情況：①當時，，不能構成三角形；②當時，，即可得出菱形的周長．【解答】解：如圖所示：四邊形是菱形，，，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當時，，不能構成三角形；②當時，，菱形的周長．故選：．【點評】本題考查了菱形的性質、一元二次方程的解法、三角形的三邊關系；熟練掌握菱形的性質，由三角形的三邊關系得出是解決問題的關鍵．9．（4分）如圖，點是反比例函數(shù)上的一點，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸上的動點，則的面積為A．2 B．4 C．6 D．8【分析】連接、、．由于軸，根據三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用進行計算．【解答】解：如圖，連接、、．軸，，，．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即．也考查了三角形的面積．10．（4分）如圖，正方形的邊長為2，為對角線的交點，點、分別為、的中點．以為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以、為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】根據題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓的面積減去以1為半徑的半圓的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積是：，故選：．【點評】本題考查扇形的面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．二．填空題：（每小題3分，10個小題，共30分）11．（3分）．【分析】根據記憶的內容，即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內容．12．（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學記數(shù)法表示為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．13．（3分）在實數(shù)范圍內分解因式：．【分析】本題可先提公因式，再運用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運用公式法分解因式是關鍵14．（3分）不等式組的解集為．【分析】先根據解不等式的基本步驟求出每個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（3分）把直線向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為．【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．【解答】解：把直線向左平移1個單位長度，得到，再向上平移2個單位長度，得到．故答案為：．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．16．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點坐標為，對稱軸為，則當時，的取值范圍是．【分析】根據物線與軸的一個交點坐標和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與軸的另一個交點，再根據拋物線的增減性可求當時，的取值范圍．【解答】解：物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為，拋物線與軸的另一個交點為，由圖象可知，當時，的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質，關鍵是得到拋物線與軸的另一個交點．17．（3分）以對角線的交點為原點，平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若點坐標為，則點坐標為．【分析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，再根據對角線的交點為原點和點的坐標，即可得到點的坐標．【解答】解：對角線的交點為原點，點坐標為，點的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質解答．18．（3分）某校九（1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式決定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與出場順序恰好是甲、乙、丙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫出樹狀圖得：共有6種等可能的結果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結果，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為，故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（3分）如圖，是半圓的直徑，，，，則點到的距離為．【分析】在等腰中，頂角，易求得；根據等邊對等角，可得：，由此可得，；即是等腰直角三角形，則．【解答】解：，，，，，，即是等腰直角三角形，在等腰中，；因此．故答案為：．【點評】本題綜合考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、解直角三角形等知識的應用．20．（3分）如圖，矩形中，，，為的中點，連接、交于點，過點作于點，則．【分析】根據矩形的性質得到，，，，根據線段中點的定義得到，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，為的中點，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題：（6個小題，共80分）21．（14分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中從，2，3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值．【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先通分，把除法轉化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代入一個合適的數(shù)即可．【解答】解：（1）；（2），要使原式有意義，只能，則當時，原式．【點評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是分式的減法、除法，關鍵是利用分式的有關運算法則對要求的式子進行化簡．同時考查了負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的計算．22．（12分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績分為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用、、、表示），等級：，等級：，等級：，等級：．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率164請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的8，，．（2）本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖．（3）若從等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根據題意列式計算即可得到結論；（2）用等級人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；（3）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1），，；故答案為：8，12，；（2）本次調查共抽取了名學生；補全條形圖如圖所示；（3）將男生分別標記為，，女生標記為，，共有12種等可能的結果，恰為一男一女的有8種，抽得恰好為“一男一女”的概率為．【點評】本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠正確的列表，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（12分）如圖，是的直徑，點是上一點（與點，不重合），過點作直線，使得．（1）求證：直線是的切線．（2）過點作于點，交于點，若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接，由直徑所對的圓周角為直角，可得；利用等腰三角形的性質及已知條件，可求得，按照切線的判定定理可得結論．（2）由，可得，從而可得的度數(shù)，進而判定為等邊三角形，則的度數(shù)可得；利用，可求得答案．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，．，，即，直線是的切線．（2）連接，，，，．又，為等邊三角形，．．圖中陰影部分的面積為．【點評】本題考查了切線的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形及扇形和三角形的面積計算等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．24．（14分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為（單位：元件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當時，甲商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價之間存在一次函數(shù)關系，、之間的部分數(shù)值對應關系如表：銷售單價（元件）1119日銷售量（件182請寫出當時，與之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為元，當甲商品的銷售單價（元件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是、元件，由題意得關于、的二元一次方程組，求解即可．（2）設與之間的函數(shù)關系式為，用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關系式，然后寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質可得答案．【解答】解：（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是、元件，由題意得：，解得：．甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元件．（2）設與之間的函數(shù)關系式為，將，代入得：，解得：．與之間的函數(shù)關系式為．（3）由題意得：．當時，取得最大值50．當甲商品的銷售單價定為15元件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．【點評】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實際問題中的應用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，理清題中的數(shù)量關系并明確相關函數(shù)的性質是解題的關鍵．25．（14分）如圖1，和都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若、、三點不在一條直線上，，，，求的長．（3）若、、三點在一條直線上（如圖，且和的邊長分別為1和2，求的面積及的長．【分析】（1）依據等式的性質可證明，然后依據可證明；（2）由（1）知：，利用勾股定理計算的長，可得的長；（3）如圖2，過作于，先根據平角的定義得