平面直角坐標系與點的坐標一.選擇題1.（2020年濱州市）4．（3分）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關鍵．2.1.(2020?江蘇省揚州市?3分)在平面直角坐標系中，點P(x2+2，－3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．【解答】解：∵x2+2＞0，∴點P(x2+2，－3)所在的象限是第四象限．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關鍵．3.（2020?江蘇省淮安市?3分）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是：（﹣3，﹣2）．故選：C．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．4.（2020?河南省?3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）【分析】根據(jù)已知條件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BO′＝3，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，設正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（2，2），故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．5.（2020?湖北省黃岡市?3分）在平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限，則點B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，進而可以判斷點B（﹣ab，b）所在的象限．【解答】解：∵點A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴點B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征．二.填空題1（2020?江蘇省常州市?2分）數(shù)學家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如圖，建立平面直角坐標系xOy，使得邊AB在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標是（2，）．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA和OD的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，∵∠DAB＝120°，∴∠OAD＝60°，Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，∴C（2，），故答案為：（2，）．【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是確定OD的長．2.（2020?江蘇省連云港市?3分）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），則頂點A的坐標為（15，3）．【分析】由圖形可得MN∥x軸，MN＝9，BN∥y軸，可求正方形的邊長，即可求解．【解答】解：如圖，∵頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），∴MN∥x軸，MN＝9，BN∥y軸，∴正方形的邊長為3，∴BN＝6，∴點B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x軸，∴點A（15，3）故答案為（15，3）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，讀懂圖形的意思，是本題的關鍵．3.(2020?江蘇省泰州市?3分)以水平數(shù)軸的原點O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點A.B的坐標分別表示為(5，0°)、(4，300°)，則點C的坐標表示為(3，240°)．【分析】直接利用坐標的意義進而表示出點C的坐標．【解答】解：如圖所示：點C的坐標表示為(3，240°)．故答案為：(3，240°)．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解坐標的意義是解題關鍵．4(2020?江蘇省泰州市?3分)如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A.B.C在直角坐標系中的坐標分別為(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，則△ABC內(nèi)心的坐標為(2，3)．【分析】根據(jù)點A.B.C在直角坐標系中的坐標分別為(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，建立直角坐標系，根據(jù)等腰三角形三線合一，利用網(wǎng)格確定△ABC內(nèi)心的坐標即可．【解答】解：如圖，點I即為△ABC的內(nèi)心．所以△ABC內(nèi)心I的坐標為(2，3)．故答案為：(2，3)．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、坐標與圖形性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心定義．10.在平面直角坐標系