3.1-二維形式的柯西不等式-(人教A選修4-5)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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第1頁(yè)第2頁(yè)[讀教材·填關(guān)鍵點(diǎn)](ac＋bd)2ad＝bc|ac＋bd||ac|＋|bd|第3頁(yè)零向量|α||β|第4頁(yè)[小問題·大思維]提醒：當(dāng)且僅當(dāng)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三點(diǎn)共線，且P1，P2在原點(diǎn)兩旁時(shí)，等號(hào)成立．第5頁(yè)第6頁(yè)[研一題]第7頁(yè)第8頁(yè)[悟一法]第9頁(yè)[通一類]第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)[悟一法]利用柯西不等式證實(shí)一些不等式時(shí)，有時(shí)需要將數(shù)學(xué)表示式適當(dāng)變形．這種變形往往要求含有很高技巧，必須善于分析題目標(biāo)特征，依據(jù)題設(shè)條件，綜合地利用添、拆、分解、組合、配方、變量代換、數(shù)形結(jié)合等方法才能發(fā)覺問題本質(zhì)，找到突破口．第14頁(yè)[通一類]第15頁(yè)第16頁(yè)[研一題][例3]若3x＋4y＝2，求x2＋y2最小值．第17頁(yè)第18頁(yè)[悟一法]利用柯西不等式求最值方法

(1)先變形湊成柯西不等式結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不等式求解先決條件；

(2)有些最值問題從表面上看不能利用柯西不等式，但只要適當(dāng)添加上常數(shù)項(xiàng)或?yàn)槌?shù)各項(xiàng)，就能夠應(yīng)用柯西不等式來(lái)解，這也是利用柯西不等式解題技巧；

(3)而有些最值問題處理需要重復(fù)利用柯西不等式才能到達(dá)目標(biāo)，但在利用過程中，每利用一次前后等號(hào)成立條件必須一致，不能自相矛盾，不然就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．屢次重復(fù)利用柯西不等式方法也是慣用技巧之一．

第19頁(yè)[通一類]3．怎樣把一條長(zhǎng)為m繩子截成3段，各圍成一個(gè)正方形，使這3個(gè)正方形面積和最小？第20頁(yè)柯西不等式在求最值中應(yīng)用是考試熱點(diǎn).年鄭州模擬以解答題形式考查了柯西不等式在求最值中應(yīng)用，是高考模擬命題一個(gè)新亮點(diǎn)．第21頁(yè)[考題印證]

(·鄭州模擬)已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a2＋b2＝1，c2＋d2＝2，求ac＋bd最大值．

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