PAGE9-冷水江一中上學期高二理科數學期末測試試卷說明：本試題分第I卷和第II卷兩局部，總分值150分，時間120分鐘。第I卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每題5分，共50分）1.復數的共軛復數等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2.已知向量，，那么是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3．設隨機變量X～N(2，32)，假設，那么c等于（）A．0B．1 C．2 D．34．某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積為()A．12πB．45πC．81πD．57π5.將4名學生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學生的不同分配方案共有（）A.種B種C.種D.種6.在正項等比數列中,,那么 （）A．4 B．2 C．8 D．7.設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0，0)處的切線方程為y＝2x，那么a＝()A．0B．1C．2D．38.將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像的解析式是（）A．B．C．D．9.設是的展開式中項的系數（），假設，那么的最大值是（）A． B． C． D．10.直線與函數，的圖象分別交于、兩點，當最小時，的值是（）．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共5個小題，共25分）11．設隨機變量X～,假設E(X)=3，D(X)=2，那么_______．12.假設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋2y－8≤0，,x≥0，))那么z＝3x＋y的最小值為________．第13題第13題完畢開場否是輸出s13．如果執行右邊的程序框圖，假設輸出的，那么________．14．設，假設，那么．15．函數的定義域為，且其圖象上任一點滿足方程，給出以下四個命題：①函數是偶函數；②函數不可能是奇函數；③，；④，.其中真命題的序號是________．（此卷不交，只交第二卷）裝訂線冷水江一中上學期高二理科數學期末測試答題卷裝訂線一．選擇題：（本大題共10個小題，每題5分，共50分）班級姓名考室號座位號班級姓名考室號座位號題號12345678910答案二、填空題：（本大題共5個小題，共25分）11．12．13.14.15.三、解答題：（本大題共6個小題，共75分）16.（本小題12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期。（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且成等比數列，求的值。17.（本小題總分值12分）右邊的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期中考試的數學成績，乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認．假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示．（1）假設甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值；（2）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數學期望，18.（本小題總分值12分）如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(=1\*ROMANI)求證:(=2\*ROMANII)假設求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.19.（本小題總分值13分）已知正項數列的首項，前項的和為，且滿足：當時，.（1）證明：數列為等差數列。（2）假設數列前項的和為，求的表達式.20.（本小題總分值13分）已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；21．（本小題總分值13分）已知函數f(x)＝ex－ax(a為常數)(1)假設在上單調遞增，求實數的取值范圍，(2)假設的圖像與y軸交于點A，曲線y＝f(x)在點A處的切線斜率為－1.求a的值及函數f(x)的極值；（3）證明：當x>0時，x2<ex；2023高二下學期數學期末測試題答案一．選擇題：（本大題共10個小題，每題5分，共50分）題號12345678910答案CACDCBDBDC二、填空題：（本大題共5個小題，共25分）11．12．113.914.115.③④三、解答題：（本大題共6個小題，共75分）16.【解析】（Ⅰ）∵===.……5分∴函數的最小正周期為………6分（Ⅱ）∵，即∴.又，∴.∴，故…9分在中，∵∴,………………12分17．解：（1）依題意，得：

解得．……………3分（2）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，它們是：,,,,,,,，那么這兩名同學成績之差的絕對值的所有取值為因此，，，，．……（10分）01234所以隨機變量的分布列為：所以的數學期望．……12分18.（1）證明略…….（6分）（2）…………………（6分）19.（1）當時，.即∴=又∵0∴∴數列為等差數列…….(4分)（2）由（1）可求得………………..(6分).進而求得……………….（9分）再裂項求和得……………….(13分)20.（1）…….(4分)（2）設：，與橢圓的方程聯立,消去得.由△＞0得.設,那么.……………….(7分)=…………….(10分)又∵，∴…………….(13分)21．解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.∴在上單調遞增，那么f′(x)＝ex－a.在上恒成立，∴………………(4分)（2）由已知可得，f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，得x＝ln2.當x<ln2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當x>ln2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．所以當x＝ln2時，f(x)取得極小值，且極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln