第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能§2-1引言§2-2拉壓桿的應力與圣維南原理§2-3材料拉伸時的力學性能§2-4材料拉壓力學性能的進一步研究§2-5應力集中與材料疲勞§2-6失效、許用應力與強度條件§2-7連接部分的強度計算1第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能§2-1引言§2房屋支撐結構橋梁

拉壓桿工程實例§2-1引言

2房屋支撐結構橋梁拉壓桿工程實例§2-1引言2連桿§2-1引言

3連桿§2-1引言3拉壓桿：外力或其合力的作用線沿桿件軸線的桿件。§2-1引言

外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：軸向伸長或縮短為主要變形。4拉壓桿：外力或其合力的作用線沿桿件軸線的桿件?！?-1引思考：下列桿件是不是拉壓桿？§2-1引言

5思考：下列桿件是不是拉壓桿？§2-1引言5軸力：作用線垂直于橫截面并通過其形心的內力分量?！?-2軸力與軸力圖

FFFFNFFN截面法求內力拉伸（正），背離截面壓縮（負），指向截面方向FNFN大小計算中一般假定軸力FN為拉力6軸力：作用線垂直于橫截面并通過其形心的內力分量?！?-2§2-2軸力與軸力圖

FFFFN截面法求內力的步驟切開(假想用一平面將其切成兩部分)替代(移去部分對留下部分的作用，用內力來替代)平衡求解(建立靜力平衡方程確定內力大小及方向)7§2-2軸力與軸力圖FFFFN截面法求內力的步驟切開AB段BC段CD段軸力圖：表示軸力沿桿軸變化情況的圖線。例：計算各處的軸力。

解：2.分段計算軸力§2-2軸力與軸力圖

1.計算約束FD8AB段BC段CD段軸力圖：表示軸力沿桿軸變化情況的圖線。例：作業：P49

§2-2軸力與軸力圖

習題2-12-29作業：P49§2-2軸力與軸力圖習題2-一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析實驗驗證變形前：橫線垂直于軸線。變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大。研究方法§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理10一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析2.假設：由于材料連續、均勻，得內力在截面上均勻分布且垂直于橫截面。

橫截面上各點處僅存在正應力（法向應力）——正應力；——桿件橫截面面積；——軸力。拉應力為正，壓應力為負。(正負號僅表示受拉或受壓)方向與軸力FN相同§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理平面假設112.假設：由于材料連續、均勻，得內力在截面上均勻分布且垂例：求下列桿件橫截面上的應力。（1）（2）§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理12例：求下列桿件橫截面上的應力。（1）（2）§2-3拉壓桿二、拉壓桿斜截面上的應力思考：斜截面上有何應力？如何分布？§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理13二、拉壓桿斜截面上的應力思考：斜截面上有何應力？如何分布？§橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應力均勻分布分析：§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理14橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變桿的縱向截面上沒有應力存在§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理若將其分解15桿的縱向截面上沒有應力存在§2-3拉壓桿的應力與圣維南原三、圣維南原理思考：桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應力均勻分布嗎？§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理16三、圣維南原理思考：桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布；§x=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區的軸向范圍約離桿端1～2個桿的橫向尺寸。x應力均勻§2-3拉壓桿的應力與圣維南原理17x=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于桿端的§2-4材料拉伸時的力學性能材料的力學性能材料從開始受力到最后破壞的整個過程中，在變形和強度方面表現出來的特征。18§2-4材料拉伸時的力學性能材料的力學性能材料從開始受力一、拉伸試驗與應力-應變圖1.標準拉伸試樣標距lGB/T6397-1986《金屬拉伸試驗試樣》§2-4材料拉伸時的力學性能標距lA壓縮樣式lbbldl/d=1~3.5l/b=1~3.519一、拉伸試驗與應力-應變圖1.標準拉伸試樣標距lGB/T2.試驗裝置§2-4材料拉伸時的力學性能202.試驗裝置§2-4材料拉伸時的力學性能203.拉伸試驗與拉伸圖(F-△l曲線)§2-4材料拉伸時的力學性能213.拉伸試驗與拉伸圖(F-△l曲線)§2-4材料§2-4材料拉伸時的力學性能拉伸圖（壓縮圖）與材料有關，與式樣的橫截面尺寸及標距大小有關。FO△l所以常用應力-應變圖，即圖來表示材料的力學性能。O圖形具有相似性橫坐標縱坐標22§2-4材料拉伸時的力學性能拉伸圖（壓縮圖）與材料有關，滑移線低碳鋼拉伸的四個階段二、低碳鋼拉伸力學性能§2-4材料拉伸時的力學性能OA為直線，其斜率在數值上tana

=

E

（彈性模量）比例極限屈服極限

強度極限

23滑移線低碳鋼拉伸的四個階段二、低碳鋼拉伸力學性能§2-4滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現象§2-4材料拉伸時的力學性能24滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現象§2-4ep－塑性應變ee－彈性應變冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現象。三、材料在卸載與再加載時的力學行為§2-4材料拉伸時的力學性能比例極限提高彈性指標上升塑性指標下降25ep－塑性應變ee－彈性應變冷作硬化：預加塑性變形使材料四、材料的塑性延伸率：l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形塑性：材料經受較大塑性變形而不破壞的能力,亦稱延性。§2-4材料拉伸時的力學性能26四、材料的塑性延伸率：l－試驗段原長（標距）塑性：材料經受斷面收縮率：A－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積塑性與脆性材料

塑性材料：d

例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：d<5%

例如灰口鑄鐵與陶瓷等§2-4材料拉伸時的力學性能和越大，說明材料塑性越好。27斷面收縮率：A－試驗段橫截面原面積塑性與脆性材料§2-4例：試在圖上標出D點的及材料的延伸率

o

o§2-4材料拉伸時的力學性能28例：試在圖上標出D點的及材料的延伸率oo§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究s0.2－名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學性能

o不同材料的拉伸應力—應變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

0.2%Ao

0.229§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究s0.2－名義屈服極脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）斷口與軸線垂直§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究30脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）斷口與軸線垂直§2-5材料拉壓力學復合材料高分子材料二、復合材料與高分子材料拉伸力學性能§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究31復合材料高分子材料二、復合材料與高分子材料拉伸力學性能§2-三、材料在壓縮時的力學性能低碳鋼愈壓愈扁最后呈餅狀或片狀（拉伸）（壓縮）§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究比例極限和屈服極限與拉伸大致相同沒有強度極限32三、材料在壓縮時的力學性能低碳鋼愈壓愈扁（拉伸）（壓縮）§2灰口鑄鐵斷口方位角約為55o~

60o壓縮強度極限遠高于拉伸強度極限3~4倍§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究33灰口鑄鐵斷口方位角約為55o~60o壓縮強度極限遠高于拉伸兩類材料的力學性能比較(常溫、靜載)§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究變形方面：塑性：破壞前有變形，一般有脆性：沒有，變形不大就破壞強度方面：塑性：抗拉、抗壓，相等脆性：抗壓>抗拉，可做承壓材料抗沖擊方面：使試件破壞所做功德大小來衡量，即圖中所圍面積

塑性材料一般好于脆性材料對應力集中的敏感性：脆性材料對應力集中比塑性材料敏感，設計時要注意34兩類材料的力學性能比較(常溫、靜載)§2-5材料拉壓力學性§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究O返回35§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究O返回35一、應力集中§2-6應力集中與材料疲勞smax－最大局部應力A－A截面上的正應力？應力集中因數名義應力b：板寬d：孔徑：板厚由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現象稱應力集中。36一、應力集中§2-6應力集中與材料疲勞smax－最大局部應力集中系數K（查表）§2-6應力集中與材料疲勞圓孔或圓角的半徑愈小，應力集中系數K愈大37應力集中系數K（查表）§2-6應力集中與材料疲勞圓孔二、交變應力與材料疲勞疲勞破壞：在交變應力作用下，構件產生可見裂紋或完全斷裂的現象。連桿活塞桿隨時間變化的應力稱循環應力或交變應力應力集中對構件的疲勞強度影響極大?！?-6應力集中與材料疲勞38二、交變應力與材料疲勞疲勞破壞：在交變應力作用下，構件產生可三、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。靜載荷作用的強度問題塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。結論§2-6應力集中與材料疲勞39三、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首一、失效與許用應力§2-7許用應力與強度條件失效：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數，n>1對塑性材料，通常取為1.5~2.2對脆性材料，通常取為3.0~5.040一、失效與許用應力§2-7許用應力與強度條件失效：斷裂、二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：§2-7許用應力與強度條件41二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定§2-7許用應力與強度條件由靜力平衡方程，由外力與內力（軸力）的關系確定構件所允許的最大載荷42三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，例:兩桿結構如圖，α=30o，F=10kN，BC為鋼桿,長2m,AB為木桿，AB桿的橫截面積A1=10000mm2，[σ1]=7MPa，BC桿的橫截面積A2=600mm2，[σ2]=160MPa，試：(1)校核兩桿的強度；(2)求許用載荷[F];

(3)根據許用載荷重新設計BC桿的直徑。§2-7許用應力與強度條件BAC解：(1)校核兩桿的強度取節點B為研究對象作受力分析BF1F243例:兩桿結構如圖，α=30o，F=10kN，BC為鋼桿,長2BF1F2§2-7許用應力與強度條件壓應力拉應力∴兩桿都滿足強度要求44BF1F2§2-7許用應力與強度條件壓應力拉應力∴兩桿都§2-7許用應力與強度條件(2)求許用載荷[F]BF1F2兩桿分別能承擔的許用載荷由前面內力和外力的關系，得∴取45§2-7許用應力與強度條件(2)求許用載荷[F]BF1F(3)根據許用載荷重新設計BC桿的直徑?！?-7許用應力與強度條件BAC當BF1F2據強度條件BC桿的橫截面積46(3)根據許用載荷重新設計BC桿的直徑?！?-7許用應力四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計已知：大小與方向，材料相同可設計量：目標：使結構最輕（不考慮失穩）分析：利用強度條件，可表為的函數，結構重量可表為的函數，并進一步表為的單變量函數，于是可以由求極值的方法設計?！?-7許用應力與強度條件47四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計已知：結構重量§2-7許用應力與強度條件解：設材料比重為48結構重量§2-7許用應力與強度條件解：設材料比重為482.工程設計中的等強度原則例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 試設計套管外徑D’套管內管設計原則討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內管強度相等。上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用?！?-7許用應力與強度條件492.工程設計中的等強度原則例： d=27mm,D=30mm,解：例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 求套管外徑D’。（依據等強原則）套管內管§2-7許用應力與強度條件50解：例： d=27mm,D=30mm,=850MPa,例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱危險截面在何處？怎樣進行等強設計？§2-7許用應力與強度條件51例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：§2-7許用應力與強度條件52（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：§（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據等強原則，此兩截面設計為同時達到許用應力。上段：下段：體積：§2-7許用應力與強度條件53（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據等強原則，此兩截面設計（3）等強橋墩根據等強原則，設計所有截面同時達到許用應力[σ]。依據微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程?！?-7許用應力與強度條件54（3）等強橋墩根據等強原則，設計所有截面同時達到許用應力[σ設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：§2-7許用應力與強度條件55設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：§2-7作業：P51

習題2-112-13§2-7許用應力與強度條件56作業：P51習題2-11§2-7許用應力與強§2-8連接部分的強度計算工程實例57§2-8連接部分的強度計算工程實例57§2-8連接部分的強度計算一、工程實例螺栓連接鉚釘連接銷軸連接58§2-8連接部分的強度計算一、工程實例螺栓連接鉚釘連接銷耳片銷釘螺栓分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區別于其它章節）。實踐表明，只要簡化合理，有充分實驗依據，在工程中是實用有效的?！?-8連接部分的強度計算59耳片銷釘螺栓分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分析困§2-8連接部分的強度計算一、剪切與剪切強度條件FFFF假定剪切面上的切應力均勻分布單剪：一個剪切面雙剪：兩個剪切面剪力切應力剪切面面積注意鉚釘數60§2-8連接部分的強度計算一、剪切與剪切強度條件FFFFFF雙剪：兩個剪切面每個剪切面上返回61FF雙剪：兩個剪切面每個剪切面上返回61§2-8連接部分的強度計算剪力切應力鉚釘數為滿足強度使用條件許用切應力設計計算鉚釘的個數62§2-8連接部分的強度計算剪力切應力鉚釘數為滿足強度使用§2-8連接部分的強度計算擠壓：接觸面上產生的局部承壓擠壓面：相互接觸的表面擠壓力：作用在接觸面上的壓力，Fb，垂直于擠壓面擠壓應力：擠壓在擠壓面上產生的正應力，二、擠壓與擠壓強度條件63§2-8連接部分的強度計算擠壓：接觸面上產生的局部承壓二§2-8連接部分的強度計算二、擠壓與擠壓強度條件應力分布不均勻工程中采用擠壓面的正投影面積作為擠壓面的面積擠壓應力強度條件對于鋼材，一般64§2-8連接部分的強度計算二、擠壓與擠壓強度條件應力分布§2-8連接部分的強度計算三、鋼板抗拉強度計算ddbδ鋼板的凈截面積（實際面積）強度條件65§2-8連接部分的強度計