第第頁(yè)人教A版（2023）必修第一冊(cè)《5.2.1三角函數(shù)的概念》提升訓(xùn)練(含解析)人教A版（2023）必修第一冊(cè)《5.2.1三角函數(shù)的概念》提升訓(xùn)練

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

A.B.C.D.

2.（5分）若為第一象限角，那么，，，中必定為正值的有

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

3.（5分）滿足黃金分割比的身材是完美的，是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示為，則

A.B.C.D.

4.（5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

A.B.C.D.

5.（5分）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線上，則的值為

A.B.C.D.

6.（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

A.B.C.D.

7.（5分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則

A.B.C.D.

8.（5分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）下面說(shuō)法正確的有

A.角與角終邊相同

B.終邊在直線上的角的取值集合可表示為

C.若角的終邊在直線上，則的取值為

D.化成弧度是

10.（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則

A.B.為鈍角

C.D.點(diǎn)在第四象限

11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到角的終邊，記角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的為

A.B.

C.D.

12.（5分）設(shè)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值不可能為

A.B.C.D.

13.（5分）已知是第二象限角，下列判斷正確的是

A.點(diǎn)在第二象限中

B.點(diǎn)在第二象限中

C.點(diǎn)在第三象限中

D.點(diǎn)在第三象限中

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則______.

15.（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．

16.（5分）角的終邊與單位圓的交點(diǎn)位于第一象限，其橫坐標(biāo)為，則______，若點(diǎn)沿單位圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____.

17.（5分）三角形是銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則的值是______．

18.（5分）已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）A、是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且、分別在第一、二象限．是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形．記．

Ⅰ若點(diǎn)的坐標(biāo)為求的值；

Ⅱ求的取值范圍．

20.（12分）已知，借助三角函數(shù)定義求和．

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

Ⅰ求的值；

Ⅱ若，求的值．

22.（12分）已知角的終邊上有一點(diǎn)，求的值；

已知角的終邊在直線上，用三角比的定義求的值．

23.（12分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以，．

則，

故選：．

利用任意角的三角函數(shù)的定義、半角公式，求得的值．

這道題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】B;

【解析】解：因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵詾榈谝换蚨笙藿牵?/p>

可得：，而符號(hào)不確定，

又為第一或三象限角，

，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，它們的符號(hào)均不確定

綜上所述，必定為正值的只有一個(gè)

故選：

根據(jù)題意，是第一或二象限角，且為第一或三象限角，由此結(jié)合正、余弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)規(guī)律，不難得到本題的答案．

本題給出是第一象限角，叫我們判斷幾個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)．著重考查了象限角的概念和三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B;

【解析】解：由題意可得，可得，可得，

解得，

所以

故選：

由題意可得，根據(jù)二倍角的余弦公式可求的值，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解．

此題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】A;

【解析】解：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，則，

故選：．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值，再利用二倍角的正切公式求得的值．

此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C;

【解析】

此題主要考查求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值．

【詳解】

角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，

終邊在射線上，

不妨令，則，，，，

則

故選

6.【答案】A;

【解析】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可知，

則，

故選：

由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得結(jié)果．

此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】A;

【解析】解：角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，，，

，

故選：．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．

這道題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D;

【解析】解：角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，

故選：．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】AD;

【解析】解：對(duì)于，與角終邊相同的角可寫(xiě)為，，

當(dāng)時(shí)，可得角與角終邊相同，故正確；

對(duì)于，直線過(guò)原點(diǎn)，它是第二、四象限角的平分線所在的直線，

故在范圍內(nèi)終邊在直線上的角有兩個(gè)：，

因此，終邊在直線上的角的集合

故錯(cuò)誤；

對(duì)于，在角的終邊在直線上取一點(diǎn)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，由弧度，可得弧度，則弧度，故正確．

故選：

對(duì)于，寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，然后取可得答案；

對(duì)于，由終邊相同的角的定義，先寫(xiě)出終邊落在射線的角的集合，再寫(xiě)出終邊落在射線的角的集合，最后求兩個(gè)集合的并集即可寫(xiě)出終邊在直線上的角的集合；

對(duì)于，由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得結(jié)果；

對(duì)于，由弧度即可求解．

此題主要考查終邊相同的角的求法，考查角所在象限的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查角度制與弧度制的互化，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

10.【答案】ACD;

【解析】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，故正確，

與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，

的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為第二象限角，不一定為鈍角，故錯(cuò)誤，

，故正確，

，，

點(diǎn)在第四象限，故正確．

故選：

根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解．

此題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】AB;

【解析】解：由角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，是第一象限角，可得，

，可得，故A正確；

將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到角的終邊，可得，

則可得，，故B正確，C錯(cuò)誤；

據(jù)三角函數(shù)定義可得，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故D錯(cuò)誤．

故選：．

由三角函數(shù)的定義可求，然后根據(jù)同角平方關(guān)系可求，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到角的終邊，可得，利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的定義即可求解．

此題主要考查了三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】ABC;

【解析】解：，

，，

角的終邊在第一象限，

則

的可能值為

故選：

由已知求得為第一象限角，再由任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得答案．

此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查角所在象限以及所在象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用點(diǎn)所在象限，推出三角函數(shù)的符號(hào)，然后判斷角所在象限．

解：因?yàn)槭堑诙笙藿牵?/p>

所以，

則點(diǎn)在第二象限中，正確；

點(diǎn)在第四象限中，錯(cuò)誤；

點(diǎn)在第三象限中，正確；

點(diǎn)在第二象限中，故錯(cuò)誤.

故選

14.【答案】0;

【解析】解：角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，；

角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，；

由三角函數(shù)的定義可知，，

所以

故答案為

求出的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的定義，求出，，即可求出的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，點(diǎn)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

15.【答案】;

【解析】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，

故答案為：．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得的值．

這道題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】-;略;

【解析】解：的終邊與單位圓的交點(diǎn)位于第一象限，其橫坐標(biāo)為，

，且，

，

點(diǎn)沿單位圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為，

，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

故答案為：，

由已知利用三角函數(shù)的定義求得，進(jìn)一步可得，再由弧長(zhǎng)公式及誘導(dǎo)公式求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】-1;

【解析】解：為銳角三角形，

得

，即

，同理可得

，

點(diǎn)位于第四象限，

所以

故答案為：．

為銳角三角形，則，推出的橫坐標(biāo)的符號(hào)，再推出縱坐標(biāo)的符號(hào)，確定的象限，然后去絕對(duì)值，求值即可．

該題考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)恒等變形，是中檔題．

18.【答案】±;

【解析】解：由題意，，，

．

故答案為．

利用正弦函數(shù)的定義求出，利用正切函數(shù)的定義求出的值．

該題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

19.【答案】解：（Ⅰ）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則cosα=，sinα=，

∴===20．

（Ⅱ）由題意可得∠AOB=，

∴由余弦定理可得|BC|2=OB2+OC2-2OBOCcos（+α）=1+1-2cos（+α），

∵∠AOC=α∈（0，），∴+α∈（，），cos（+α）∈（-，），

∴-2cos（+α）∈（-1，），∴1+1-2cos（+α）∈（1，2+）．;

【解析】

Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，求得所給式子的值．

Ⅱ由題意可得，，由余弦定理以及余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的取值范圍．

這道題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，余弦定理，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．

20.【答案】解：由題意，取點(diǎn)（-1，3），則r=，sinα=，cosα=-；

取點(diǎn)（1，-3），則r=，sinα=-，cosα=．;

【解析】

取點(diǎn)，求，再利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

該題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

21.【答案】解：由題意可得cosα=，sin，

（I）cos（α-π）=-cosα=，

（II）∵tanβ=2，tanα=，

∴====．;

【解析】

由題意可得，，

可求

有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可求解．

這道題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

22.【答案】解：（1）∵已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（4t，-3t）（t≠0），

當(dāng)t＞0時(shí)，x=4t，y=-3t，r=|OP|=5t，sinα==-，cosα==，∴2sinα+cosα=-．

當(dāng)t＜0時(shí)，x=4t，y=-3t，r=|OP|=-5t，sinα==，cosα==-，∴2sinα+cosα=．

（2）已知角β的終邊在直線y=x上，∴β的終邊在第一象限或第三象限．

若β的終邊在第一象限，在β的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，），則x=1，y=，r=|OP|=2，

則sinβ==．

若β的終邊在第三象限，在β的終邊上任意取一點(diǎn)P（-1，-），則x=-1，y=-，r=|OP|=2，

則sinβ==-．;

【解析】

分、兩種