一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2A．蕩秋千運動D．y軸上ABC點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離5C．45°6．下列說法正確的是（）都有平方根和立方根個8P1．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動2P規律，經過第次運動后，點的坐標是（）9．算術平方B36C76DAF________．．平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，則∠AOF的度數為___．12．如圖，己知十三、填空題13∠1=54°，則∠2=____度．．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若十四、填空題14．將1,2,3,6按下列方式排列，若規定(m,n)表示第m排從左向右第n個數，則（20，9）表示的數的相反數是___十五、填空題15．把所有的正整數按如圖所示規律排列形成數表．若正整數6對應的位置記為2,3，則12,7對應的正整數是_______．第1列第2列第3列第4列10………………第1行第2行第3行第4行第5行142356119871216……15……14……13……十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點O出發，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點1,2，第2次接著運動到點2,0，第3次接著運動到點2,2，第4次接著運動到點4,2，第5次接著運動到點4,0，第6次接著運動到點5,2．…按這樣的運動規律，經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．十七、解答題6282；1212（）2524十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）x225；（2）x2810；（3）25x236．十九、解答題19．已知：如圖，DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H，∠C＝∠D∠A＝∠F．．求證：證明：∵DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H（已知），∴∠DGH＝∠EHF90°＝（）．）．∴DB∥EC（∴∠C＝（∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝（）．）．∴DF∥AC（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．已知：如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，（1）畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標；（2）點P在y軸上，且S△BCP=4S△ABC，直接寫出點P的坐標．二十一、解答題21．已知2a1的平方根是3，的立方根是4，ba的算術平方根是m．11ab1（1）求m的值；，其中x是整數，且0y1，求xy的值．10mxy（2）如果二十二、解答題22．工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24米的長方形的工件．平方分（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數據：，31.732）21.414二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CDFFH⊥MN交EG于H．于G，過點作（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝36時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．的度數；繞點O按逆時針方向轉動到某個位置時，使得OD所在射線把①若COD:BOD1:2，求AOE的度數；AOE．A40，則BOC；（1）若（2）若（3）若An，則BOC；，ABC與ACB的角平分線交于點，ABO的平分線與ACO的平分AnO，OBD的平分線與2016OCE2016的平分線交于點O，則O線交于點O，120172017.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關鍵．2．D【分析】根據平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室解析：D【分析】根據平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室可移動黑板的左右移動是平移，故本選項正確．D故選：．【點睛】本題考查了平移的知識；解題的關鍵是熟練掌握平移性質，從而完成求解．3．C【分析】根據點的坐標特點判斷即可．【詳解】P-30x解：在平面直角坐標系中，點（，）在軸上，C故選．【點睛】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關鍵．4．A【分析】分別利用平行線以及點到直線的距離以及垂線以及垂線段最短的定義分別分析得出即可．【詳解】解：、在同一平面內，經過一點（點不在已知直線上）能畫一條且只能畫一條直線與已A知直線平行，故選項錯誤，符合題意；、從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，正確，不符合題意；B、一條直線的垂線可以畫無數條，正確，不符合題意；C、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；DA故選：．【點評】此題主要考查了平行線、垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．5．C【分析】∠E=60°∠C=45°∠1+∠2=90°一副三角板的特征先得到，，，再根據∠1=60°已知求出，根據從而可證得AC∥DE，再根據平行線的性質即可求出的∠4度數．【詳解】∠E=60°∠C=45°∠1+∠2=90°意可知：，，解：根據題，，230∵∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．C故選：．【點睛】本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概，念掌握平行線的性質定理和判定定理是解

題的關鍵．6．D【分析】根據負數沒有平方根，一個正數的平方根有兩個且互為相反數，一個數的立方根只有一個，結合選項即可作出判斷．【詳解】A1、一個數的立方根只有個，故本選項錯誤；故本選項錯誤；故本選項錯誤；BC、負數有立方根，、負數只有立方根，沒有平方根，D、任何數的立方根都只有一個，故本選項正確．D故選：．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的概念，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根的概念．7．D【分析】∠3等求出，∠DFE然后根據根據對頂角相再根據兩直線平行，同旁內角互補求出，角平分∠DFH線的定義求出，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分，∠EFD∴∠DFH=1∠DFE=1×70°=35°，22∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．D故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8．C【分析】觀察點的坐標變化發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，，，，020…4個數一個循環，進而可得經過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原C解析：【分析】1020…4觀察點的坐標變化發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是，，，，個數一個2021P循環，進而可得經過第次運動后，動點的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：111第次從原點運動到點（，），220第次接著運動到點（，），332第次接著運動到點（，），440第次接著運動到點（，），551第次接著運動到點（，），…按這樣的運動規律，發現每個點的橫坐標與次數相等，10204縱坐標是，，，；個數一個循環，2021÷4505…1所以＝，2021所以經過第次運動后，P20211動點的坐標是（，）．C故選：．【點睛】?本題考查了規律型點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標變化尋找規律．九、填空題9．0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本.身故答案為1和0“”點睛本題考查了算術平方根的知解析：0或1【詳解】算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等根據負數沒有算術平方根，一個正數的于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等故答案為1和0“”識，注意掌握1和0的算術平方根等算術平方根的知于本身．于本身.點睛本題考查了十、填空題10．（－，－1）2

【分析】“x”根據關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【詳解】-21x-2-1解：點（，）關于軸對稱的點的坐標是（，），-2-1故答案為：（，）．【點睛】本21解析：（－，－）【分析】“x”根據關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【詳解】-21x-2-1解：點（，）關于軸對稱的點的坐標是（，），-2-1故答案為：（，）．【點睛】xy本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規1x律：（）關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數2y；（）關于軸對稱的3點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．十一、填空題11．【分析】∠BAD線的性質求出度數，再由三角形內角與根據三角形內角和定理及角平分外角的性質可求出由∠ADF的度數，AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：20【分析】根據∠BAD線的性質求出三角形內角和定理及角平分度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵AF∴AFB90，高，是的ABC在RtABF中，36，B∴BAF90B903654．又∵在中，36，，BC76ABC∴BAC180BC68，又∵AD平分，BAC∴BADCAD1BAC16834，22∴DAFBAFBAD543420．20故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識，難度中等．十二、填空題12．115°【分析】要求的度數，結合已知條件只需要求出∠AOE的度數，根據角平分線的∠AOF定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質得到∠C=∠AOC.即可求解【詳解】解：∵AB∥CD115°解析：【分析】∠AOF∠AOE要求的度數，結合已知條件只需要求出的度數，根據角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質得到∠C=∠AOC【詳解】.即可求解解：∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠C=∠AOC=50°，∵OE∠AOC平分，∴∠AOE∠COE1∠AOC25°，2∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，115°.故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練.掌握相關知識進行求解十三、填空題2．長方形的兩邊平行，13，折疊，34，218034180545472．故答案為：72．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．十四、填空題14．【分析】123根據數的排列方法可知，第一排：個數，第二排個數．第三排個數，第4…m-1m-1四排個數，第排有（）個數，從第一排到（）排共有：m-11+2+3+4+…+（）個數，根據數的排列m-1解析：3【分析】123根據數的排列方法可知，第一排：個數，第二排個數．第三排個數，第四排個4…m-1m-1m-1數，第排有（）個數，從第一排到（）排共有：（）個數，1+2+3+4+…+m-1mn根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第排第個數到底是哪個數后再計算．【詳解】209209（，）表示第排從左向右第個數是從頭開始的第個數，1+2+3+4+…+19+9=199∵199449……31，即，，，中第三個數：，2363∴33的相反數為3故答案為．【點睛】此題主要考查了數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目找準變化是關鍵．十五、填空題15．138【分析】根據表61以及正整數對應的位置記為，可得表示方法，觀察出格中的數據，行1列數的特點為，12-02行2列數的特點為，22-13行3列數的特點為32-2，…n行n列數的特點為（n2-n138解析：【分析】觀察出1行1列位置記為2,3，可得表示方法，2-133-2…nn6根據表格中的數據，以及正整數對應的特點為，行2列數的特點為，行3列數的數的1-02特點為，行列數的特222n-n+1逆箭頭方向順次減少1，由此點為（），且每一行的第一個數字進一步解決問題．2【詳解】6正整數對應的位置記為2,3，∵解：2即表示第3行第列的數，12,7表示第行第列的數，∴127由1行1列的數字是（），1-0=1-1-1=1222行2列的數字是（），2-1=2-2-1=3223行3列的數字是（），3-2=3-3-1=722…nnn-n-1=n-n+1行列的數字是（），22∴∴121212-12+1=1332第行列的數字是，12138第行第列的數字是，7138故答案為：．【點睛】nn此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規律，即行列數n-n+11的特點為（），且每一行的第一個數字逆箭頭方向順次減少，此題有難度．2十六、填空題1616172．（，）【分析】12244根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為，，，，，4+14+24+24+44+45，，，，，每次一輪，每次縱比前一次起始多4，這一規律20-坐標為，，16172解析：（，）【分析】122444+14+2根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為，，，，，，，4+24+44+45，，，每次一比前一次起始多4，這一規律20-2-2輪，每次縱坐標為，，，，0…5，，每次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】12244解：前五次運動橫坐標分別為：，，，，，610次運動橫坐標分4+14+24+24+44+4第到別為：，，，，，…∴5n+1第到5n+5次運動橫坐標分別為：，，，，，4n+14n+24n+24n+44n+420-2-20前五次運動縱坐標分別，，，，，第6到10次運動縱坐標分別為，，，，，20-2-20…∴5n+1第到5n+5次運動縱坐標分別為，，，，，20-2-20∵2021÷5=404…1，∴經過2021次運動橫坐標為∴經過2021次運動后，=4×404+1=1617，經過2021次運動縱坐標為，16172電子螞蟻運動到的位置的坐標是（，）．216172故答案為：（，）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題1712．（）；（）【分析】1（）先計算被開方數，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；2（）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計

算乘法運算即可得到答案．【詳解】解103.解析：（）；（）12【分析】1（）先計算被開方數，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；2（）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】1解：（），6810010221212（）252425144854443434【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題1812．（）；（）；（）3【分析】直接根據平方根的定義逐個解答即可．【詳解】1∵解：（），∴；2∵（），∴，∴；3∵（），∴，∴．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平6x5；（）；（）xx1解析：（）2395【分析】直接根據平方根的定義逐個解答即可．【詳解】1∵解：（），x252x5；∴2∵x810∴x281，∴x（），2；93∵（）236，25x∴x23625，6．∴x5【點睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關鍵．十九、解答題∠DBA19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相∠DBA等；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DB∠DBA垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；解析：∠DBA；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】先證DB∥EC，得＝∠C∠DBA，再證∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵DB⊥AFGEC⊥AFH已知），于點，于點（∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定義），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，∴∠A＝∠F（兩直兩直線平行），線平行，內錯角相等）．∠DBA故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同位角相等；∠DBA，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】20．（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，解析：（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）設P（0，m），1由題意：21×4×|m+2|=4××4×3，2m=10或-12，解得∴P（0，10）或（0，-12）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的;值，再進行求解即可2yx,y（）先估算，得到其整數部分，則為小數部分，分別求出12解析：（）；（）．5514【分析】19±32a-1=9（）根據的平方根為得到，同理得11a+b-1=64a,b，即可求出的值，再進行;求解即可2yx,y（）先估算，得到其整數部分，則為小數部分，分別求出即可計算.xy【詳解】12a-1=911a+b-1=64（）依題意得，，a=5b=10,解得，∴b-a=5,，其算術平方根為5∴m=52x+y=10+（）5∵23＜＜，5∴1210+13＜＜，5∴x=12，y=10+5-12=5-2∴x-y=12-(5-2)=1?45【點睛】.此題主要考查平方根的應用，解題的關鍵是熟知平方根的性質及實數的估算二十二、解答題2216．（）分滿足．2米；（）【分析】1（）由正方形面積可知，求出的值即可；2（）設長方形的面積得出方程，求出，求長寬分別為分米、3a分米，根據4a出長方【詳解】解：（形的長和寬和6比較即可．16解析：（）分2滿足．米；（）【分析】1（）由正方形面積可知，求出的值即可；362（）4a長寬分別為分米、3a分米，根據面積得出方程，求出，求出長方形a設長方形的的長和寬和6比較即可．【詳解】1解：（）正方形工料的邊長為分米；3662（）4a3a長為分米，則寬為分米．設長方形的4a3a24，則解得：a2，3a4.2426.長為，寬為4a5.6566∴滿足要求．【點睛】本題主要考查了算術平方根及實數大小比較，用了轉化思想，即把實際問題轉化成數學問題．二十三、解答題23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得行線的性質證明即②結論．利用平可．解析：（）1①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得利用平行線的性質證明即可．②結論．2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質證明即可．（2）如圖2中，【詳解】1①∵EG平分∠BEF，結論：解：（）∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．18°故答案為：．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．∵EG∠BEF理由：平，分∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．2（）如圖中，結論：22∠BEG-∠HFG=90°．∵EG∠BEF理由：平分，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十四、解答題241；（）2①；②．．（）【分析】1（）依據角平分線的定義可求得，再依據角的和差依次可求得和，根據鄰補角的性質可求得結論；和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據比例關系可得，最2①（）根據角相等解析：（）1；（）2①AOE80；②AOE90AOE(12060n)．n1【分析】依據角平分線的定義可求得COD30，再依據角的EOC和1（）和差依次可求得BOE，根據鄰補角的性質和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據比例關系可得BOD，最后依2①根據角相等可求得結論；（）據角的和差和鄰補角的性質可求得結論；根據角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據比例關系可得BOD，最后依據角的②和差和鄰補角的性質可求得結論．【詳解】解：（）1∵OD平分，EOD60，BOCBOCCOD1BOC302∴，∴EOCEOD∴BOEEOCCOD30，BOC90，∴AOE180BOE90；2①∵BOCEOD（），∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵BOC60COD:BOD1:2，，∴2BOD6040，3∴EOCBOD40，∴BOEEOCBOC100，∴AOE180BOE80；②