河北省唐山市東商家林中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B（點A在x軸下方），點A1與點A關于x軸對稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據直線的斜率公式及韋達定理，即可求得直線A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線y2=4x上的焦點F（1，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設直線AB的方程為y=x﹣1聯立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k====，∴直線A1B的斜率為，故選C．2.已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖像關于直線x=1對稱,若函數,則A． B． C． D．參考答案：C略3.設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的部分圖像為(

)

參考答案：B略4.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略5.已知函數的圖象的一個對稱中心為，且，則的最小值為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：A由題意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值為．選A．

6.已知函數的部分圖像如圖所示，若將函數的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖象可得，故，∴，∵點（0,1）在函數的圖象上，∴，∴，又，∴．∴．將函數的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的所得圖象對應的解析式為，然后再向右平移個單位，所得圖象對應的解析式為，即．選D．

7.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.2π B.4π C.8π D.16π

參考答案：D【分析】先作出三棱錐的實物圖，設的中點為，通過計算得出，可得知點即為三棱錐的外接球球心，為外接球半徑，然后利用球體表面積公式可計算出答案。【詳解】作出該三棱錐的實物圖如下圖所示，由三視圖可知，平面平面，且是以為直角的直角三角形，設線段的中點為點，則平面，且，由于、、平面，則，，，且，是以為直角的直角三角形，且為斜邊的中點，，所以，為三棱錐外接球的圓心，且其半徑為，因此，該三棱錐外接球的表面積為，故選：D。【點睛】本題考查幾何體外接球的表面積，解決本題的關鍵在于計算出相應線段的長度，找出球心的位置，一般而言，充分考查線面關系，計算出相應線段的長度，然后找出合適的模型計算出外接球的半徑，是常見的方法，可以避免找球心的位置。9.已知則ab＋bc＋ca的最小值為（

）Ａ．―

B．―

C.――

D.＋參考答案：B10.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得224粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據224粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1536×=192石，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象過點，則其解析式為．參考答案：y=x2略12.若二次函數在區間內至少存在一點使得則實數的取值范圍是__________參考答案：13.在數列中，若，則該數列的通項

。參考答案：答案：解析：在數列中，若，∴，即{}是以為首項，2為公比的等比數列，，所以該數列的通項.14.下圖是計算的程序框圖，判斷框內的條件是_______.參考答案：【考點】復數乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內的條件是。15.若實數a、b、c成等差數列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是_______.參考答案：略16.設函數f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數g(x)的遞減區間是______參考答案：17.對任意不等式恒成立,則實數的取值范圍是

．參考答案：考點：換元法及絕對值不等式的求解和運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=sin(mx－)(0＜m＜4)的圖象關于直線x=對稱．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,2π]上的單調遞增區間；(3)若tanα=－2，求f(α)．

參考答案：解：（1）∵的圖象關于直線對稱，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），∵，∴.故在上的單調遞增區間為.（3）.

19.（本小題10分）已知為等差數列，且，公差.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）根據下面幾個等式：；；；……試歸納出更一般的結論，并用數學歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）略……………………3分（Ⅱ）結論：……………5分證：①當時，等式成立，②假設當時，成立，那么當時，因為，所以，所以，當時，結論也成立。綜合①②知，對都成立…………10分20.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長.參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標系（如圖），可得，.設，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因為直線平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：設為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經檢驗，符合題意.所以，線段CF的長為.

21.以直角坐標系原點O為極點，x軸正方向為極軸，已知曲線C1的方程為，的方程為，C3是一條經過原點且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標方程；（2）若C1與C3的一個公共點A（異于點O），C2與C3的一個公共點為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標方程為，的極坐標力程為（2）【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式求解即可；（2）設的極坐標方程為，，分別與和的極坐標方程聯立，可得和，進而看化簡求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標方程為，的方程為，其極坐標力程為.（2）是一條過原點且斜率為正值的直線，的極坐標方程為，，聯立與的極坐標方程，得，即，聯立與的極坐標方程，得，即，所以，又，所以.【點睛】本題主要考查了