第1頁（共1頁）2016-2017學年河北省邯鄲市育華中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）拋物線y＝2（x﹣3）2+1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．（4分）cos30°的值為（）A．1 B． C． D．3．（4分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（4分）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，且S四邊形DBCE＝8S△ADE．那么AE：AC的值為（）A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：95．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上的一點，根據(jù)下列條件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDC C．BC2＝AC?DC D．AB?CD＝BC?BD8．（4分）已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥19．（4分）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（）A．只有1個 B．可以有2個 C．可以有3個 D．有無數(shù)個10．（4分）設二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．12．（5分）如果，那么＝．13．（5分）如圖將半徑為4米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為米．14．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當x≠2時，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有（填寫正確結論的序號）．三、計算題：（共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．16．（8分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．四、（共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應的點P′的坐標是．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD＝24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長．五、（共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）（x＞50）之間的函數(shù)關系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（10分）如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求證：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°時，求△AFE與△ABC面積之比．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，定義：若雙曲線y＝（k＞0）與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝（k＞0）的對徑．（1）求雙曲線y＝的對徑．（2）仿照上述定義，定義雙曲線y＝（k＜0）的對徑，并直接寫出y＝﹣的對徑．（3）若雙曲線y＝的對徑是10，求k的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2m，臺階AC的坡度為1：，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．八、（本題滿分14分）23．（14分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

2016-2017學年河北省邯鄲市育華中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）拋物線y＝2（x﹣3）2+1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，1）．故選：A．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h．2．（4分）cos30°的值為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故選：D．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識記的內(nèi)容．3．（4分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】利用反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而減小，則求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故選：A．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識點，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．4．（4分）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，且S四邊形DBCE＝8S△ADE．那么AE：AC的值為（）A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得，又由S四邊形DBCE＝8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC＝1：9，則可求得AE：AC的值．【解答】解：∵S四邊形DBCE＝8S△ADE，∴S△ABC＝9S△ADE，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AE：AC＝1：3．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝AD，再利用cos∠BDC＝＝，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD＝AD，∴CD+BD＝8，∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得：CD＝3，BD＝5，∴BC＝4．故選：A．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，得出AD＝BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關鍵．6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠BCD＝90°，可求∠D＝60°，即可求∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°．故選：C．【點評】本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角的知識．7．（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上的一點，根據(jù)下列條件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDC C．BC2＝AC?DC D．AB?CD＝BC?BD【分析】由∠C是公共角，根據(jù)三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：∵∠C是公共角，∴A當∠A＝∠DBC時，△BDC∽△ABC；故本選項正確；當∠ABC＝∠BDC時，△BDC∽△ABC；故本選項正確；C、當BC2＝AC?DC，即CD：BC＝BC：AC時，△BDC∽△ABC，故本選項正確；D、當AB?CD＝BC?BD，即CD：BC＝BD：AB時，不能判定△BDC∽△ABC，故本選項錯誤．故選：D．【點評】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意熟記定理是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．8．（4分）已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可以用直角三角形的邊進行表示，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析．【解答】解：設在直角三角形ABC中，∠A＝α，∠C＝90°，故sinα＝，cosα＝；則m＝sinα+cosα＝＞1．故選：A．【點評】此題綜合考查了銳角三角函數(shù)的概念，以及三角形的三邊關系．9．（4分）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（）A．只有1個 B．可以有2個 C．可以有3個 D．有無數(shù)個【分析】先將第一個直角三角形分兩種情況求出第三邊，按從小到大排序，同理：第二個直角三角形也分兩種情況，求出第三邊，判斷即可得出結論．【解答】解：∵一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，當6和8是直角邊時，斜邊為10，直角三角形的三邊為6，8，10當8為斜邊時，兩條直角邊為2和6，此直角三角形的三邊為2，6，8，∵另一個直角三角形的邊長分別是3和4及x，當3和為4直角邊時，斜邊x＝5，直角三角形的三邊為3，4，5，∴，滿足這兩個直角三角形相似的條件；當3和x為直角邊時，4便是斜邊，則：根據(jù)勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三邊為，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2個．故選：B．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用．10．（4分）設二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3【分析】因為當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，所以函數(shù)圖象過（1，0）點，即1+b+c＝0①，由題意可知當x＝3時，y＝9+3b+c≤0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍．【解答】解：∵當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，∴函數(shù)圖象過（1，0）點，即1+b+c＝0①，∵當1≤x≤3時，總有y≤0，∴當x＝3時，y＝9+3b+c≤0②，①②聯(lián)立解得：c≥3，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是由給出的條件得到拋物線過（1，0），再代入函數(shù)的解析式得到一次項系數(shù)和常數(shù)項的關系．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【分析】先求對稱軸，再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍．【解答】解：可直接得到對稱軸是x＝1，∵a＝＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∴當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【點評】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法．12．（5分）如果，那么＝．【分析】用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關鍵．13．（5分）如圖將半徑為4米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為4米．【分析】先過點O作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，由題意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂徑定理求得AB的值即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．∴AB＝2AD，根據(jù)題意得OD＝OB＝2m，∴AD＝＝2m，∴AB＝4m．故答案為：4．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的知識．此題比較簡單，解此題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意數(shù)形結合思想的應用．14．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當x≠2時，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有①②④⑤（填寫正確結論的序號）．【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由圖象可知：當x＝1時y＝0，∴a+b+c＝0．∴正確；②由圖象可知：對稱軸x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x＝﹣＞0，又因為a＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯誤；④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對稱軸為x＝2，∴當x＝2時，總有y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．【點評】此題考查學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．解本題的關鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對稱軸．三、計算題：（共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二、三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式＝﹣×﹣2×+﹣1＝﹣﹣+﹣1＝﹣1．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（8分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．【分析】（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵該二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x＝2；【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標與對稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎知識，一定要熟練掌握．四、（共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應的點P′的坐標是（2a，2b）．【分析】（1）由以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得△A1B1C1的坐標，繼而畫出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對應的點P′的坐標．【解答】解：（1）如圖：（2）∵以點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），∴位似變化后對應的點P′的坐標是：（2a，2b）．故答案為：（2a，2b）．【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換．此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關鍵．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD＝24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM＝OB，證出∠M＝∠B，根據(jù)∠M＝∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長．【解答】解：（1）設⊙O的半徑為x，則OE＝x﹣8，∵CD＝24，由垂徑定理得，DE＝12，在Rt△ODE中，OD2＝DE2+OE2，x2＝（x﹣8）2+122，解得：x＝13．（2）∵OM＝OB，∴∠M＝∠B，∴∠DOE＝2∠M，又∠M＝∠D，∴∠D＝30°，在Rt△OED中，∵DE＝12，∠D＝30°，∴OE＝4．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用，靈活運用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關鍵，本題綜合性較強，鍛煉學生的思維能力．五、（共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）（x＞50）之間的函數(shù)關系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式為y＝90﹣3（x﹣50），然后根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解答】解：（1）由題意得：y＝90﹣3（x﹣50）化簡得：y＝﹣3x+240；（3分）（2）由題意得：w＝（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600∵a＝﹣3＜0，∴拋物線開口向下．當時，w有最大值．又x＜60，w隨x的增大而增大．∴當x＝55元時，w的最大值為1125元．∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．（4分）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝時取得．20．（10分）如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求證：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°時，求△AFE與△ABC面積之比．【分析】先利用已知條件求出△AFB∽△AEC，得到兩組邊對應成比例，夾角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．【解答】（1）證明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A∴△AFB∽△AEC3分∴∴∴△AFE∽△ABC5分（2）解：∵△AFE∽△ABC6分∴10分【點評】本題運用了三角形的判定和性質(zhì)，還用到三角形的面積比等于相似比的平方．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，定義：若雙曲線y＝（k＞0）與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝（k＞0）的對徑．（1）求雙曲線y＝的對徑．（2）仿照上述定義，定義雙曲線y＝（k＜0）的對徑，并直接寫出y＝﹣的對徑．（3）若雙曲線y＝的對徑是10，求k的值．【分析】過A點作AC⊥x軸于C，（1）先解方程組，可得到A點坐標為（1，1），B點坐標為（﹣1，﹣1），即OC＝AC＝1，則△OAC為等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，則AB＝2OA＝2，于是得到雙曲線y＝的對徑；（2）雙曲線y＝（k＜0）的一條對稱軸與雙曲線有兩個交點，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y＝（k＜0）的對徑，同（1）的方法即可得出y＝﹣的對徑；（3）根據(jù)雙曲線的對徑的定義得到當雙曲線的對徑為10，即AB＝10，OA＝5，根據(jù)OA＝OC＝AC，則OC＝AC＝5，得到點A坐標為（5，5），把A（5，5）代入雙曲線y＝（k＞0）即可得到k的值；【解答】解：過A點作AC⊥x軸于C，如圖，（1）解方程組，得或，∴A點坐標為（1，1），B點坐標為（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴雙曲線y＝的對徑是2；（2）若雙曲線y＝（k＜0）與它的其中一條對稱軸y＝﹣x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝（k＜0）的對徑．同（1）的方法得出，y＝﹣的對徑為2．（3）∵雙曲線y＝的對徑為10，即AB＝10，OA＝5，∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴點A坐標為（5，5），或點A坐標為（﹣5，5）把A（5，5）代入雙曲線y＝（k＞0）得k＝5×5＝25，即k的值為25；把A（﹣5，5）代入雙曲線y＝（k＜0）得k＝﹣5×5＝﹣25，即k的值為﹣25；即k的值為25或﹣25．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，新定義的理解，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，難度適中．準確理解雙曲線對徑的定義是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2m，臺階AC的坡度為1：，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．【分析】由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設DE＝x，在Rt△CDE中，CE═＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC+CE即可求出x的長．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2設DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴AF＝＝＝