廣東省汕尾市市城區(qū)捷勝文昌中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面使用類比推理恰當?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C2.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入—支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B3.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略5.以下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個平面與垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行．其中真命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，則實數(shù)m的值為（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知得圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d==，即可求出實數(shù)m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化為（x﹣4）2+y2=4∵直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，∴圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d===，∴解得m=2或6，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．8.給定兩個命題p，q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（

）A．26與30

B．24與30

C．23與26

D．31與26參考答案：D10.若復(fù)數(shù)滿足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中當m=

時面積最大。參考答案：略12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項的和為．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略14.函數(shù)y＝xlnx的導數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略15.設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率參考答案：16.對于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是“對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對稱中心為__________.參考答案：，，令，得.又，所以的對稱中心為.17.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對稱軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵a=1，∴（2）當K不存在時，不符題意，K=0時也不符題意

設(shè)l：y-m=kx

∴y=kx+m∴

消去得略19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且1是其中一個零點．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當時，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個零點，即，∴．∵的兩個根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數(shù)圖.點個數(shù)情況，即求方程組解的個數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此時方程（*）無實數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有一個實數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有兩.解，分別為，．且當時，，．ks**5u綜上所述，當時，直線與函數(shù).像有一個交點．當或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點．當且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點．略20.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率等于

+×=．21.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時，；假真時，．所以． …………………12分22.（13分）迎新春，某公司要設(shè)計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小．參考答案：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，．……（