福建省龍巖市第七中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數a,b,c,d滿足=0，則的最小值為(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：D2.下列四個命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個平面內任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．

③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補．

*K*s*5*u④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.函數的零點所在的區間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識點】函數與方程B9因為f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點在區間（，1）上，【思路點撥】將選項中各區間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區間兩端點）的為答案．4.已知命題，那么命題為A．

B．C．

D．參考答案：A略5.直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構造關于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構造出關于的齊次方程.

7.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略8.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位參考答案：A略9.設集合A=，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.10.已知集合，，若，則實數的所有可能取值的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中得數據分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個長方形得面積之比為3：3：6：2：1，且最后兩組數據的頻數之和等于20，則n的值等于

．參考答案：100

12.已知底面邊長為,各側面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：3π【知識點】單元綜合G12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．

故其表面積是4×π×()2=3π．【思路點撥】底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求13.下列幾個命題：①不等式的解集為；②已知均為正數，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號作答）參考答案：②④14.定義在上的奇函數滿足，且，則_____▲____．參考答案：15.函數的值域為

．參考答案：16.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A轉動的一條直徑，則的值是

參考答案：17.已知定義域為R的偶函數在上是增函數，且則不等式的解集為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(14分)已知橢圓過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足．（I）求的取值范圍;（II）若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;（Ⅲ）在條件（II）下,現有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M(m,0)，求實數m的取值范圍．參考答案：解析：（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=.∵，∴.(Ⅱ)解方程組，得.∵，∴.(Ⅲ)設拋物線方程為：.又∵，∴.又,得.令.∵內有根且單調遞增,∴∴故.19.（本小題滿分15分）數列中，，。⑴求的值；⑵求數列的前項和及數列的通項公式；⑶設，若數列滿足，試求數列的前項和。參考答案：⑴；⑵由，得，，是首項為，公比為的等比數列，因此，從而。⑶，。因此。20.（16分）已知數列{an}的各項均為非負數，其前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有

．（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若對任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：．參考答案：【分析】（1）由題意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，設di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），可得d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，可得=，即可得出．（2）若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，則由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，從an項開始，數列{an}嚴格遞增，可得a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，可得矛盾，因此以{an}不可能遞增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，進而得出．【解答】解：（1）由題意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，設di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），則d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，∵=，所以d1+d2+…+d5≤20，∴a6=a1+（d1+d2+…+d5）≤21．（2）證明：若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，則由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，從an項開始，數列{an}嚴格遞增，故a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，對于固定的k，當n足夠大時，必有a1+a2+…+an≥1，與題設矛盾，所以{an}不可能遞增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，故1≥a1+a2+…+an=（b1+a2）+a2+…+an=b1+2（b2+a3）+a3+…+an，=…=b1+2b2+…+nbn+nan，所以，綜上，對一切n∈N*，都有．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、數列遞推關系、反證法、數列的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.23．（3

分+6分+9分）給定常數，定義函數，數列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.參考答案：（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當時，等式成立，且時，，此時為等差數列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．22.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，E為DC上一點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明，再利用線面平行的判定即可得證；（2）建立空間直角坐標系，求出面和面的法向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】解：（1）