PAGE4-2023級高一下期數學周考（八）時間：120分鐘總分值：150分選擇題（每題5分，共50分）1．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，那么實數k＝()A．－eq\f(9,2)B．0C．3D.eq\f(15,2)2.在數列{an}中，，，那么的值為（）A.49B.50C.51D.523.如果等差數列中，++=12，那么++???…+=()A.14B.21C.28D.354.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知A= , ，,那么（）A.1 B.2 C. D.5.在等比數列中，=6，=5，那么等于（）A． B． C．或 D．﹣或﹣6.假設，那么不等式的解是（）A．B．C．或D．或7.在等差數列中，假設，那么(）A,7B.13C.D8在中，假設，那么是()等腰直角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形9.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，假設S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），那么n等于（）A．15 B．16 C．17 D．1810.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.假設eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝1，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)，那么λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,12)二．填空題（每題5分，共25分）設變量、滿足約束條件，那么的最大值為假設，那么與垂直的單位向量的坐標為等比數列的前ｎ項的和，那么ｋ的值為_________14.設，當時，恒成立，實數的取值范圍15在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1，0)，B(0，eq\r(3))，C(3，0)，動點D滿足|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，那么|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最大值是_題號12345678910答案11.12.13.14.15.解答題（共6個大題，75分）16（本小題總分值12分）設a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.17.（本小題總分值12分）已知等差數列{}的公差，，且，，成等比數列.（1）求數列{}的公差及通項；（2）求數列的前項和.18．（本小題總分值12分）在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，(1)求角A的度數；(2)假設a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求△ABC的面積．F19.（本小題12分）已知數列的前項和為，且2.（1）求數列的通項公式；（2）假設求數列的前項和.20.（本小題總分值13分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，假設漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．(1)求漁船甲的速度