試驗十FT性質及常用函數與圖形的光學頻譜分析一、試驗目的:了解透鏡對入射波前的相位調制原理加深對透鏡復振幅傳遞函數透過率物理意義的生疏(參見試驗十一試驗原理〕〔FT〕二、試驗原理:理論根底：波動方程、復振幅、光學傳遞函數D(x,y)Q1MQ2D(x,y)Q1MQ2ND0t(x,y)=exp[jΦ〔x,y)] 〔1〕Φ(x,y〕=kL(x，y)x，：表示光程MNL〔x,y〕=nD〔x,y〕+[D0-D(x，y〕] 〔2〕D0：透鏡中心厚度。D：透鏡厚度。n：透鏡折射率?？梢娭灰劳哥R厚度函數D〔x，y〕可得出其位相調制，在球面透鏡傍軸區域，用拋物面近似球面，可得到球面透鏡的厚度函數：

1 1Dx,y

D 0 2

x2y2

R 1

〔3)R2R1，R2:構成透鏡的兩個球面的曲率半徑。因此有

1 1

1tx,y

jknD0

expjk

n12

x2y2

R

R 〔4〕1 1 1

1 2引入焦距f，其定義式為f

n1R1

代入〔4〕得:R2

k

tx,y

jknD expj x2y20 2f 此即透鏡位相調制的表達式.第一項位相因子僅表示透鏡對于入射光波的常量位相延遲，不相延遲與該點到透鏡中心的距離平方成正比。而且與透鏡的焦距有關.其物理意義在于,當入uixy1時,,緊靠透鏡之后的平面上復振幅分布

k 為u”

x,y

ux,y*t

x,y

expj2f

x2y2傍軸近似下，這是一個球面波，對于正透鏡f〉0，這是一個向透鏡前方距離fF會聚的球面波。對于負透鏡f〈0，這是一個由透鏡前方距離｜f|F發散的球面波?？梢?k 波面的變化正是透鏡具有expj2f會有波像差.考慮透鏡孔徑后，

x2y2的位相因子。固然，在非傍軸近似條件下， k

tx,y

expj2f

p

x,yp(x，y)為透鏡的光瞳函數

pxy1 孔徑內0 其它三、試驗光路1123569871024送計算機23201914四、試驗步驟：擴束19中裝入任一件FTFT20的焦面四周移動CMOS23，使成像清楚，鎖定CMOSFTf=180mm〕五、試驗結果圓孔頻譜圖：士字頻譜圖網格頻譜圖狹縫頻譜圖六、思考題光學FT的特點是什么？答：光學FT的特點是并行處理，大容量，過程簡潔，所需設備簡潔，以簡潔的光學元件代替了采集系統，計算機軟件系統等簡單設備等特點.光學FT有什么應用領域？答：光學FT主要應用于高通、低通濾波器，卷積及解卷積,圖象識別和處理、信息存儲等領域。試驗十一4fFTIFT系統試驗一、試驗目的：進一步把握透鏡的FT性質,FT光路的原理4fFT系統觀看常見圖樣的反傅氏變換(IFT〕FT頻譜和試件圖樣比較觀看漸暈效應二、試驗原理：試片U試片UlU’lUft(x,y)t(x,y)lf透鏡之所以能夠做FT，根本緣由在于透鏡的二次位相因子對入射波前起到位相調制作用。假設以透鏡后焦面為觀看平面,物體相對于會聚透鏡d0發生變化時，可以爭論透鏡的FT性質。11表示物體緊靠透鏡放置FT透射型薄平面試片.承受振幅A的單色平面波照明，為求出透鏡后焦面上的光強分布Uf，須逐面Ul、Ul”〔llens)設物體的復振幅透過率，1U(x,y)At(x,y) (1)l不計透鏡孔徑作用，透鏡的復振幅透過率 k

tl(x,y)expj2f那么U(xy)U(xyt(xy)l l l

x2y2

(2)(3〕光波從透鏡傳播f距離后，依據菲涅爾衍射公式1 k

k U (x ,y f f f

exp j x2 f

y2f

U (x,y)expj x2y2(4〕lljf 2f 2f 頻率取值與后焦面坐標關系為：f

x

xf

y

xf

，不計常量相位因子1，2,43式，得A

k u (x ,yf f f

)f

expj2f

x2y2f f

T(f,f x

) 〔5〕式中T(f,fx y

)f(x,y)式5說明，透鏡后焦面上的光場分布正比于物體的FT,其頻率取值與后焦面坐標，其值是xf f,fx xf

yf.y xf

k 固然，由于變換式前存在位相因子expj2f

x2y2f f

，后焦面上的位相分布與物體U0UlUU0UlU’lUfd0tl(x,y)f2AIf(xf,yf)f

2T2f,f ) x y義在于其后焦面上光強分布,恰恰是物體的功率譜。2表示物體放置在透鏡前方d0距離，可推得A k d U (x ,yf f f

)jf

expj2f

0 f f

f

T(f,f x y

〔6〕可見后焦面上的復振幅分布仍舊正比于物體的FT。而變換式前面的二次位相因子使物體頻譜產生一個位相彎曲。d=06〕10d=f〔6)變為U0

(x ,yf

) A T(f,f )jf x y此時，位相彎曲效應消逝，后焦面上光場分布是物體準確的FT.這正是我們所用的FT運算光路。物體放置在透鏡前方，后焦面上仍舊得到物體的FT〔相差一個二次位相因子。當d=f時，即物體緊靠透鏡后外表時，與緊靠透鏡前方放置效果一樣。假設需要對所得的物體頻譜T(fx,fy利用透鏡再作一次變換,例如物體頻譜位于透鏡前焦面，觀看平面選在透鏡后焦面，即x’y”平面.透鏡的焦距不變.略去常系數，可以得到 x y U(x”,y”)T f, f expj (x x”y y”)dxdy

Ct(x”,y”) (7)f

f f f f式中，C為常數。于是連續兩次變換的結果是在空間域復原一個物體,它是原物體的一個倒像。假設承受反射坐標系，即令x”=—x,y”=-y，則U(x“,y“)Ct(x“,y“) 〔8〕此時，透鏡的作用可看作是實現了對物體頻譜的傅里葉反變換IF。FT作用，FT近物體，漸暈效應越小。三、試驗光路112356289871027262524送計算機23201914四、試驗步驟：擴束19中裝入任一件FTFT20的焦面四周移動CMOS232320使直角棱鏡25〔鍍膜〕轉向虛線所示位置，微調直角棱鏡28，60o方向，鎖定，在試件27(IFTFT20IFT和圖像處理效果切換圖像處理試件，觀測計算機上不同的圖像處理效果IFTFTIFT五、試驗記錄〔1〕圓孔FT變換及IFT變換(2)FT變換及IFT變換〔3)網格FTIFT變換(4〕狹縫FTIFT變換六、思考題4f的光學原理圖.4f系統中FT,IFT及濾波的原理。答:來自光源的光經過透鏡LP后攜帶物信息經透鏡L

完成傅里葉變1 1 2P2

，相當于空間濾波器的作用后，對物信息的頻譜進展相應處理，經過透鏡L 進3IFT變換，成像在焦平面上。4f有幾種可能的應用場合.答：空間濾波器，圖象處理，相襯顯微鏡。試驗十二圖像信息處理的光學實現FT加光孔濾波FT加光孔濾波加光屏濾波IFTIFT4f光學系統進展頻譜分析和濾波二、試驗原理：實現濾波和選擇性濾波.選擇性濾波原理：x2維頻譜面，較小的f，fyx

值域對應低頻,較大的對應高頻。常見的高通濾波,低通濾波聲中提取出來，就可以用該負片作濾波器實現圖像提取。三、試驗光路同試驗十一一、 試驗步驟擴束19FT21的焦面四周移動CMOS2323212528，FT透鏡26，觀測計算機上IFT依次在頻譜面(試件夾27〕上裝上不同的濾波片〔低通，高通，帶狀薄波片，光柵等，依次觀看不同的濾波效果圖IFTFTIFT五、試驗記錄士字頻譜圖及高通濾波后的效果圖士字頻譜圖及低通濾波后的效果圖六、思考題1。圖像照片中怎樣區分低頻噪聲及高頻噪聲(即視頻差異〕？答：低頻噪聲相當于背景，對應于圖像中變化平緩的局部。而高頻噪聲相當于細節，相對于圖像中變化猛烈的局部.圖像經過光學傅里葉變換處理，在頻譜面上,低頻局部分布在中間區域,而高頻局部分布在邊緣局部,可以通過濾波器進展區分。2。用小孔濾波有什么優缺點，受什么限制？答:小孔濾波簡潔便利，本錢低，設備簡潔，可以在改善光束質量的同時，不會明顯降低光場的光強，即沒有明顯的能量損失，能便利快速實現低通濾波。濾波孔的尺寸簡潔對光束質量產生影響。3.試比較光學圖像處理與數字圖像處理〔計算機處理〕的原理差異及優缺點。答:光學圖像處理是基于透鏡的傅里葉變換的原理，通過掌握濾波