二次函數(shù)與三角形的面積問題1.運(yùn)用；2.運(yùn)用；3.將不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則圖形，從而便于求出圖形的總面積。類型一：三角形的某一條邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行例1.已知：拋物線的頂點(diǎn)為D（1，-4），并經(jīng)過點(diǎn)E（4，5），求:（1）拋物線解析式；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C；（3）求下列圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。解題思路：求出函數(shù)解析式________________；寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A______；B_______；C_______；求出下列線段的長：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。一般地，這類題目的做題步驟：1.求出二次函數(shù)的解析式；2.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；3.求出相關(guān)線段的長；4.選擇合適方法求出圖形的面積。xABOCyP訓(xùn)練1.如圖所示，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)A，B，與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4，且△ABC的面積為6。xABOCyP求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；求此拋物線的解析式；（3）求四邊形ACPB的面積。類型二：三角形三邊均不與坐標(biāo)軸軸平行，做三角形的鉛垂高。（歪歪三角形攔腰來一刀）BC鉛垂高水平寬ha圖1關(guān)于的知識點(diǎn)：如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(hBC鉛垂高水平寬ha圖1想一想：在直角坐標(biāo)系中，水平寬如何求？鉛垂高如何求？圖-2xCOyABD11例2．如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB圖-2xCOyABD11解題思路：求出直線AB的解析式是為了求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)；鉛垂高，注意線段的長度非負(fù)性；分析P點(diǎn)在直線AB的上方還是下方?訓(xùn)練2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，圖①圖②3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPSKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPSKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積. 4．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（