四川省瀘州市魚塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d===r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4，化簡(jiǎn)得x2+y2﹣4x=0故選D2.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．6.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略7.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．8.拋物線x2=y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程，求出焦點(diǎn)F．設(shè)M（x0，y0），利用拋物線的定義，列式并解之即可得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為x2=y，∴拋物線的焦點(diǎn)F（0，）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)．考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)命題中的真命題是

(

)A.經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+＝1表示D.經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx+b表示參考答案：B略10.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略13.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

14.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：16.若（其中常數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=

.參考答案：2

略17.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離。【詳解】連接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程式2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓心C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程，把代入可得圓C的極坐標(biāo)方程．（II）設(shè)P（ρ1，θ1），聯(lián)立，解得ρ1，θ1；設(shè)Q（ρ2，θ2），聯(lián)立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．【解答】解：（I）圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2cosθ．（II）設(shè)P（ρ1，θ1），則，解得ρ1=1，θ1=，設(shè)Q（ρ2，θ2），則，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．19.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)則………2分因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值………4分當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．……6分（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范圍是．……12分20.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比數(shù)列，∴，即

當(dāng)時(shí)，，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，則，而，

所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。（16分）21.(12分)已知圓A：和圓B：，求與圓A外切而內(nèi)切于圓B的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。參考答案：22.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的概率，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊