廣西壯族自治區南寧市市第二十八中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C2.將正奇數1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：D略3.設，則關于的方程有解的一個必要不充分條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣5.如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是().

參考答案：A6.（5分）（2011?遼寧校級模擬）已知m、n、s、t為正數，m+n=2，=9其中m、n是常數，且s+t最小值是，滿足條件的點（m，n）是橢圓=1一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0參考答案：D【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：計算題．【分析】：由題設知（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時取最小值，由此得到m=n=1．設以（1，1）為中點的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直線方程．解：∵sm、n、s、t為正數，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值為4∴（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時取最小值，此時最小值為=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．設以（1，1）為中點的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直線方程為，即x+2y﹣3=0．故選D．【點評】：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，注意均值不等式和點差法的合理運用．7.從點P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D8.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6參考答案：C略10.如圖，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數據的平均數，則輸出的s2的值為________．參考答案：712.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長為，高為，

13.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________．參考答案：1和3.根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；所以甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是1和3.

14.等比數列{an}的前n項和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的前n項和公式求出該數列的前三項，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．15.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點】類比推理；棱柱的結構特征．【分析】由類比規則，點類比線，線類比面，可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點出發的三個棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.__________．參考答案：表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．17.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設是函數的一個極值點.（I）求與的關系式（用表示）；（II）求的單調區間；(Ⅲ)設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由題意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函數的一個極值點.

∴，即

故與的關系式

…5分（Ⅱ）①當時，，由得單調遞增區間為：；

由得單調遞減區間為：，；②當時，，由得單調遞增區間為：；

由得單調遞減區間為：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，在上的值域為

……………10分易知在上是增函數在上的值域為

…………………11分由于，又因為要存在，使得成立，所以必須且只須，……13分解得：所以：的取值范圍為

………14分

略19.4名學生和3名教師站成一排照相，問：（1）中間三個位置排教師，有多少種排法？（2）一邊是教師，另一邊是學生的排法有多少種？（3）首尾不排教師有多少種排法？（4）任意2名教師不能相鄰的排法有多少種？參考答案：（1）先排教師有種，再排學生有種，故共有×=144種.………3分（2）教師和學生各看成一個大元素，可以交換位置，共有=288種不同的排法.

………6分（3）首尾兩個位置排學生共有種，其余5個位置可以排余下的5人，有種方法，所以共有=1440種.

………9分（4）采用“插空法”，N==1440種不同的排法.

………12分20.（本小題滿分13分）設的內角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當取最大值時的形狀．參考答案：此時，故，△ABC為直角三角形……………13分21.設函數．（1）討論的單調性；（2）設，證明當時，．參考答案：（1）的增區間為(0,1)，減區間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區間。（2）求得，即可判斷在上單調遞減，利用（1）可得，令，利用導數可判斷在上遞減，結合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結合在上的單調性及即可證得結論成立。【詳解】函數的導數為，由，可得；由，可得．即有的增區間為，減區間為；（2）證明：設，，，在上單調遞減，而，，由中單調性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時，，時，，即在上單調遞增，在上單調遞減，又，可得，則，當時，成立．【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，還考查了利用導數判斷函數的零點存在性，考查了利用導數證明不等式恒成立知識，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。22.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點且經過點的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點為