重慶開縣實驗中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調查，人數如下表所示：

不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n＝A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C2.已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.下列說法中正確命題的個數是

（

）①命題p:“”的否定形式為：“”；②若，則是的充要條件；③的展開式中第3項的二項式系數為；④設隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，若函數f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是，則μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B4.已知變量x，y滿足：，則z=（）2x+y的最大值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，設m=2x+y，利用線性規劃的知識求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．設m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直線y=﹣2x+m，由圖象可知當直線y=﹣2x+m經過點A時，直線y=﹣2x+m的截距最大，此時m最大．由，解得，即A（1，2），代入目標函數m=2x+y得z=2×1+2=4．即目標函數z=（）2x+y的最大值為z=（）4=4．故選：D．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，數形結合的數學思想是解決此類問題的基本思想．5.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A．11π B．7π C． D．參考答案：D考點：球的體積和表面積；球內接多面體．專題：空間位置關系與距離．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R═=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關系，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵．6.參數方程（θ為參數）和極坐標方程ρ=﹣6cosθ所表示的圖形分別是（）A．圓和直線 B．直線和直線 C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D【考點】參數方程化成普通方程．【專題】計算題；坐標系和參數方程．【分析】將極坐標方程、參數方程化為普通方程，再去判斷即可．【解答】解：極坐標ρ=﹣6cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化為普通方程為x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）為圓心，半徑為3的圓．參數方程（θ為參數），利用同角三角函數關系消去θ，化為普通方程為，表示橢圓．故選D．【點評】本題考查了極坐標方程、普通方程以及轉化，曲線的普通方程．屬于基礎題．7.運行如圖所示的程序框圖，輸出i和S的值分別為（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7參考答案：C【分析】根據程序框圖，依次進行運行，直到滿足條件即可得到結論．【解答】解：模擬循環，r=1，不滿足條件，n=2，r=2，滿足條件，i=2，S=2，n=3，r=0，不滿足條件，n=4，r=1，不滿足條件，n=5，r=2，滿足條件，i=2，S=7，n=6，r=0，不滿足條件，n=7，r=1，不滿足條件，n=8，r=2，滿足條件，i=3，S=15，n=9，r=0，不滿足條件，n=10，退出循環，輸出i=3，S=15，故選：C．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和應用，依次驗證條件是解決本題的關鍵．8.的展開式的常數項為（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48參考答案：A【分析】先對多項式進行變行轉化成，其展開式要出現常數項，只能第1個括號出項，第2個括號出項.【詳解】∵，∴的展開式中的常數項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查運算求解能力，求解的關鍵是對多項式進行等價變形，同時要注意二項式定理展開式的特點.9.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為A． B． C． D．參考答案：C10.一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為

A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為：（?為參數），以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：cos?–sin?=0，則圓C截直線l所得弦長為

．參考答案：2【知識點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．N3

解析：平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為：（?為參數），轉化成直角坐標方程為：x2+（y﹣2）2=4，直線l的方程：cos?–sin?=0，轉化成直角坐標方程為：，所以：圓心（0，2）到直線的距離d=1，所以：圓被直線所截得弦長：=2．故答案為：2．【思路點撥】首先把參數方程和極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步求出圓心到直線的距離，進一步利用勾股定理求出結果．12.如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是

.

參考答案：略13.定義行列式

運算，若函數

在區間上有最小值，則實數的取值范圍是

．參考答案：答案：14.（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：9解析：注意到P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F’(4,0),

于是由雙曲線性質|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立.15.已知圓的圓心時直線與軸的交點，且圓與圓相外切，若過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為.

．參考答案：16.如圖,對大于或等于的正整數的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的數是,最大的數是；若的“分裂”中最小的數是,則最大的數是

．參考答案：271略17.若一個球的體積為4π，則它的表面積為

.參考答案：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求線段的長．參考答案：（1）曲線的參數方程為（為參數，），普通方程為，極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），普通方程；（2），即；代入曲線的極坐標方程，可得，即，∴．19.已知函數f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥﹣5；（2）當x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【詳解】（1）由題得，則等價于或或解得或或.所以原不等式的解集為.（2）當時，，所以可轉化為，即，也就是對恒成立，即，易知，，所以，則，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題的解答，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平