第七章工程傳熱學第1頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/72假設：(1)把參與輻射換熱的有關表面視作一個封閉腔，表面間的開口設想為具有黑表面的假想面；(2)進行輻射換熱的物體表面之間是不參與輻射的透明介質(如單原子或具有對稱分子結構的雙原子氣體、空氣)或真空；(3)參與輻射換熱的物體表面都是漫射(漫發射、漫反射)灰體或黑體表面；(4)每個表面的溫度、輻射特性及投入輻射分布均勻。第2頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/73§7-1被透明介質隔開的黑體表面間的輻射換熱

1角系數的概念表面1發出的輻射能中落到表面2上的百分數稱為表面1對表面2的角系數，記為X1,2兩黑體之間的輻射換熱量為：

第3頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/742角系數的性質①

相對性描述了兩個任意位置的漫射表面之間角系數的相互關系，稱為角系數的相對性（或互換性）

②

完整性任何物體都與其它所有參與輻射換熱的物體構成一個封閉空腔，所以它發出的輻射能百分之百地落在封閉空腔的各個表面上，因此一個表面輻射到半球空間的能量全部被其它包圍表面接收第4頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/75角系數的可加性是角系數完整性的導出結果。實質上體現了輻射能的可加性。123456當表面1為非凹表面時，X1,1=0若表面1為凹表面（圖中虛線）則表面1對自己本身的角系數X1,1不是零。③可加性第5頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/7612a2b3角系數的求解①

積分法

dA1dA2prn1n2

2d

1分別從表面和上取兩個微元面積dA1和dA2由輻射強度的定義，定向輻射的能量為

第6頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/77dA1dA2prn1n2

2d

1根據立體角的定義根據輻射強度與輻射力之間的關系

則表面dA1向半球空間發出的輻射能為

第7頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/78dA1dA2prn1n2

2d

1dA1對dA2的角系數為:dA2

對dA1的角系數為:故有：這就是兩微元表面間角系數相對性的表達式。第8頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/79dA1dA2n1n2

2

1A1A2對其中一個表面積分，就能導出微元表面對另一表面的角系數，

利用角系數的相對性有，表面2對微元表面dA1的角系數為第9頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/710積分微元表面dA1得到表面2對表面1的角系數：同樣可以導出表面1對表面2的角系數：第10頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/711從上面的推導不難看出，從能量分配上定義的角系數已經變成了一個純粹的幾何量。其原因在于引入了漫射表面的假設，也就是等強輻射的假設，所以有

當角系數為幾何量時，它只與兩表面的大小、形狀和相對位置相關，與物體性質和溫度無關。此時角系數的性質對于非黑體表面以及沒有達到熱平衡的系統也適用。

第11頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/712②

代數法

對如圖三個非凹表面組成的系統（在垂直屏幕方向為無限長，故從系統兩端開口處逸出的輻射能可略去不計）：

A1A2A3第12頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/713A1A2A3這是一個六元一次方程組，可解出：或：一個表面對另一表面的角系數可表示為兩個參與表面之和減去非參與表面，然后除以二倍的該表面。

第13頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/714又如有兩個凸形無限長相對放置的表面，如圖所示，由角系數的完整性：abcdA1A2把abc和abd看作兩個三表面系統：

可得：一般有：第14頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/715求出黑體表面之間的角系數之后，即可方便的算出它們之間的輻射換熱量，即

例7-1：確定如圖所示的表面1對表面2的角系數X1,2。解：由圖查得12A1.5m1m1m2.5m第15頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/716§7-2被透明介質隔開的灰體表面間的輻射換熱

1有效輻射投入輻射：單位時間內投射到表面的單位面積上的總輻射能，記為G。有效輻射：單位時間內離開表面的單位面積上的總輻射能，記為J。物體表面的有效輻射力包括物體表面自身的輻射力與其對投入輻射力的反射部分。第16頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/717GJ

Eb

G

GJ為物體表面的有效輻射力W/m2;G為投入輻射力W/m2。引入黑度的定義和灰體的假設，該式變為：

在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面上的輻射功率（W/m2）。第17頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/718GJ

Eb

G

G從表面1外部來觀察，其能量收支差額應等于有效輻射J1與投入輻射G1之差，即從表面內部觀察，該表面與外界的輻射換熱量應為：從上兩式消去G得到：或第18頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/719GJ

Eb

G

GA為物體表面的面積。Q表示物體表面實際向空間輻射出去的輻射能（熱流量），單位為W。通常稱Eb－J為表面輻射勢差，而稱為表面輻射熱阻，因而有：熱流＝勢差/熱阻EbQJ第19頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/720如果物體表面為黑體表面，必有(1－

)/(A)=0,那么應有Eb-J=0，故J=Eb。此時物體表面輻射出去的輻射熱流為：

EbQJ對于絕熱表面，由于表面在參與輻射換熱的過程中既不得到能量又不失去能量，因而有Q=0。第20頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/721這種表面我們稱之為重輻射面，它有兩重性：從溫度上看，可以將其視為黑體；從能量上看，可以將其當作反射率為1的表面。所以重輻射表面是在一定條件下的黑體或白體。因為重輻射面的溫度與其它表面的溫度不同，所以重輻射面的存在改變了輻射能的方向分布。重輻射面的幾何形狀、尺寸及相對位置將影響整個系統的輻射換熱。

第21頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/7222兩個灰體表面間的輻射換熱當兩個灰表面的有效輻射和角系數確定之后，我們就可以計算它們之間的輻射換熱量。J1J2A1A2表面1投射到表面2上的輻射能流為:表面2投射到表面1上的輻射能流為

兩個表面之間交換的熱流量為：第22頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/723由角系數的互換性有

我們稱Q1，2為兩表面交換的的熱流量；J1－J2為兩表面間的空間輻射勢差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)為兩表面之間的空間輻射熱阻。Q1,2J1J2J1J2A1A2第23頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/724如果物體表面為黑體，因J=Eb而導致代入斯忒芬－波爾茲曼定律

第24頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/7253灰表面之間輻射換熱的網絡求解法當兩個灰表面的有效輻射和角系數確定之后，我們就可以計算它們之間的輻射換熱量。123456圖中給出了一個由多個漫灰表面構成的封閉空間。當系統處于穩定狀態時，由系統空間的輻射熱平衡可以得出任何一個表面輻射出去的熱流量有如下關系：

第25頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/726123456式中，為一個表面向外輻射的熱流量；

為兩個表面之間的交換熱流量。基于上述關系式我們就可以利用網絡法來求解封閉空間表面之間的輻射換熱。第26頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/7271.按照熱平衡關系畫出輻射網絡圖；2.計算表面相應的黑體輻射力、表面輻射熱阻、角系數及空間熱阻3.進而利用節點熱平衡確定輻射節點方程4.再求解節點方程而得出表面的有效輻射5.最后確定灰表面的輻射熱流和與其它表面間的交換熱流量。第27頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/728①僅有兩個漫灰表面構成封閉空間的輻射換熱計算

A1,T1A2,T2圖中給出了一個由兩個漫灰表面構成的封閉空間，它在垂直紙面方向為無限長。兩個表面的溫度分別為T1和T2；表面積分別為A1和A2；黑度分別為ε1和ε2，由于僅僅只有兩個表面，由系統熱平衡關系可以得出：第28頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/729A1,T1A2,T2Eb1J1ФJ2Eb2代入，經整理后得到：第29頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/73012a)一個凸形漫灰表面被另一個漫灰表面包圍下的兩表面間的輻射換熱。

圖中A1表面被A2表面所包圍，因而A1對A2的角系數為1。第30頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/731b)

兩個緊靠的平行表面之間的輻射換熱。A2A1這是上一種情況的特例，即A1表面非常緊靠A2表面的情形，此時有A1對A2的角系數為1，且A1≈A2。于是兩個漫灰表面之間的輻射換熱熱流為：第31頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/732c)

一個凸形漫灰表面對大空間的輻射換熱。這實質上是包圍表面A2特別大的情況。此時，除X1，2＝1之外，A1/A2→0或者相當于ε2→1，這也就是把大空間視為一個黑體。12第32頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/733仿照上述公式的表示方法，可以將下述公式寫成一般的通用形式：式中εn為輻射換熱系統的系統黑度第33頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/734例7-2：液氧儲存器為雙壁鍍銀的夾層結構，外壁內表面溫度tw1=20℃，內壁外表面溫度tw2=-183℃，鍍銀壁的發射率

=0.02。試計算由于輻射換熱每單位面積容器層的散熱量。解：因為容器夾層的間隙很小，可認為屬于無限大平行表面間的輻射換熱問題：第34頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/735討論：鍍銀對降低輻射散熱量作用很大。作為比較，設取

1=

2=0.8，則將有q1,2=276W/m2，增加66倍例7-3：一根直徑d=50mm，長度l=8m的鋼管，被置于橫斷面為0.2×0.2m2的磚槽道內。若鋼管溫度和發射率分別為t1=250℃、

1=0.79，磚槽壁面溫度和發射率分別為t2=27℃、

2=0.93.試計算該鋼管的輻射熱損失。解：因為l/d>>1，可認為是無限長鋼管，熱損失為：第35頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/736討論：這一問題可以近似地采用A1/A2=0的模型。與上面結果只相差1%。第36頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/737如圖所示的由三個凸形漫灰表面構成的封閉空間，它在垂直紙面方向為無限長。三個表面的溫度分別為T1、T2和T3；表面積分別為A1、A2和A3；黑度分別為ε1、ε2和ε3。A1T1

1A2T2

2A3T3

3Eb1J1J2Eb2Eb3J3②三個凸形漫灰表面間的輻射換熱計算第37頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/738可列出3個節點J1、J2、J3處的電流方程如下：對于節點1：對于節點2：對于節點3：Eb1J1J2Eb2Eb3J3第38頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/739求解上述代數方程得出節點電勢（表面有效輻射）J1、J2、J3。從而求出各表面凈輻射熱流量Q1、Q2和Q3，以及表面之間的輻射換熱量Q1，2、Q1，3以及Q2，3等。在三表面封閉系統中有兩個重要的特例可使計算工作大為簡化，它們是有一個表面為黑體或有一個表面絕熱：第39頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/740（1）有一個表面為黑體。設表面3為黑體。此時其表面熱阻(1-

3)/(

3A3)，從而有J3=Eb3，這樣網絡圖就可以簡化成下圖，代數方程簡化為二元方程組。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第40頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/741（2）有一個表面絕熱，即凈輻射換q為零。設表面3絕熱，則，即該表面的有效輻射等于某一溫度下的黑體輻射。與已知表面3為黑體的情形所不同的是，此時絕熱表面的溫度是未知的，要由其它兩個表面決定。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第41頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/742等效電路圖所如上圖所示。注意此處J3=Eb3是一個浮動電勢，取決于J1、J2及它們之間的兩個空間熱阻。下圖是另一種表示方法。Eb1J1J2Eb2J3第42頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/743輻射換熱系統中，這種表面溫度未定而凈的輻射換熱量為零的表面稱為重輻射面。對于三表面系統，當有一個表面為重輻射面時，其余兩個表面間的凈輻射換熱量可以方便地按上圖寫出為Eb1J1J2Eb2J3第43頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/744例7-4：兩塊尺寸為1m×2m、間距為1m的平行平板置于室溫t3=27℃的大廠房內。平板背面不參與換熱。已知兩板的溫度和發射率分別為t1=827℃,t2=327℃和

1=0.2,

2=0.5,計算每個板的凈輻射散熱量及廠房壁所得到的輻射熱量。解：本題是3個灰表面間的輻射換熱問題。因廠房表面積A3很大，其表面熱阻(1-

3)/(

3A3)可取為零。因此J3=Eb3Eb1J1J2Eb2J3=Eb3是個已知量，其等效網絡圖如下圖所示。第44頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/745由給定的幾何特性X/D=2,Y/D=1，由圖查出：計算網絡中的各熱阻值：Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第45頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/746對J1、J2節點建立節點方程，得節點J1節點J2Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第46頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/747聯立求解后得：于是，板1的輻射散熱為：第47頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/748板2的輻射散熱為：廠房墻壁的輻射換熱量為：第48頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/749討論：表面1、2的凈輻射換熱量

1及

2均為正值，說明兩個表面都向環境放出了熱量。這部分熱量必為墻壁所吸收。上述結果中的負號表示了這一物理意義。若平板1、2的背面為表面4，5，也參與輻射換熱，這時:35124Eb1J1J2Eb2J3Eb3Eb4J4J5Eb5第49頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/750Eb1J1J2Eb2J3例7-5：在上例中若大房間的壁面為重輻射表面，在其它條件不變時，計算溫度較高表面的凈輻射散熱量。解：這時網絡圖如圖，串并聯電路部分的等效電阻為第50頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/751Eb1J1J2Eb2J3在Eb1與Eb2之間的總熱阻為：溫度較高的表面的凈輻射散熱量為：第51頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/752可見，表面3為重輻射表面時情況不大相同。第52頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/753減少表面間輻射換熱最有效的方法是采用高反射比的表面涂層，或者在輻射表面之間加設輻射屏。T1T2T3

1

2

3③輻射屏如果在兩個進行輻射換熱的漫灰表面之間再放置一個不透明的漫灰表面，此時由于這第三個表面的存在而使原有兩表面之間的輻射換熱量大為減少。這是由于第三個表面對輻射能的屏蔽作用造成的。因而稱之為輻射屏。第53頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/754已知兩平板的溫度各自均勻分布，且分別等于T1和T2，它們的黑度分別為ε1和ε2。此時在兩平板之間平行放入一個平板3，其黑度為ε3，那么平板3就成為一塊輻射屏。第54頁，課件共60頁，創作于2023年2月2023/9/755T1T2T3

1

2

3沒有遮熱屏時，由兩平面的輻射熱平衡有：而加入遮