學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。2通過(guò)圖象理解二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系的過(guò)程中，體會(huì)綜合運(yùn)用函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)突破二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：核心知識(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：思維導(dǎo)圖新知探究以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2.[問(wèn)題一]球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間？[問(wèn)題二]球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間？[問(wèn)題三]結(jié)合圖形，你知道為什么在問(wèn)題一中有兩個(gè)點(diǎn)符合題意，而在問(wèn)題二中只有一個(gè)點(diǎn)符合題意？[問(wèn)題四]球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能，需要多少時(shí)間？[問(wèn)題五]球從飛出到落地要用多少時(shí)間？[問(wèn)題六]結(jié)合此問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.【問(wèn)題】以下二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？由此你能得出相應(yīng)一元二次方程的根嗎？1)y=x2+x-22)y=x2-6x+93)y=x2-x+1.【問(wèn)題】利用函數(shù)圖象求方程x2典例分析典例1．若拋物線y=k?1x2?2x+1與x軸有交點(diǎn)，則【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知拋物線y=2mx2?4mx+c與x軸交于點(diǎn)A?1,0、Bx2,02．拋物線y=x2?3x?4與x3．若對(duì)稱軸為直線x=?2的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)典例2．拋物線y=?x2?3x+3與y【針對(duì)訓(xùn)練】1．拋物線y=?x2+4x?42．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2+8與y軸的交點(diǎn)為B點(diǎn)，則例3．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，則其對(duì)稱軸方程是，方程x2+bx+c＝0的解是．【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖像如圖所示，則方程典例4．根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是() 【針對(duì)訓(xùn)練】1．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,cA．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.262．根據(jù)拋物線y=x2+3x?1A．x2+3x?1=0 C．3x2+x?1=0典例5．已知拋物線y=x2+求證：無(wú)論m為何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．【針對(duì)訓(xùn)練】1．若二次函數(shù)y=x2+b?1x+4典例6．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C(1)求該圖象的解析式；(2)求AC長(zhǎng)．【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2直擊中考1．（2023·湖南郴州真題）拋物線y=x2?6x+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則2．（2022·黑龍江大慶中考真題）已知函數(shù)y=mx2+3mx+m?1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.簡(jiǎn)述二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系？【參考答案】新知探究以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2.[問(wèn)題一]球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間？解：當(dāng)h=15時(shí)，20t-5t2=15，解得，t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.[問(wèn)題二]球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間？當(dāng)h=20時(shí)，20t-5t2=20，解得，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.[問(wèn)題三]結(jié)合圖形，你知道為什么在問(wèn)題一中有兩個(gè)點(diǎn)符合題意，而在問(wèn)題二中只有一個(gè)點(diǎn)符合題意？飛行高度達(dá)到20m時(shí)，小球正好運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)。[問(wèn)題四]球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能，需要多少時(shí)間？當(dāng)h=20.5時(shí)，20t-5t2=20.5，化簡(jiǎn)得，t2-4t+4.1=0，因?yàn)椋?4）2-4×4.1<0，所以方程無(wú)實(shí)根.故球的飛行高度達(dá)不到20.5m.[問(wèn)題五]球從飛出到落地要用多少時(shí)間？當(dāng)h=0時(shí)，20t-5t2=0，解得，t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面.[問(wèn)題六]結(jié)合此問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系緊密。如：已知二次函數(shù)y=-x22+4x=3(即x2-4x+3=0).反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.【問(wèn)題】以下二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？由此你能得出相應(yīng)一元二次方程的根嗎？1)y=x2+x-22)y=x2-6x+93)y=x2-x+1.【問(wèn)題】利用函數(shù)圖象求方程x2解：如右圖它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大致為-0.7，2.7。所以方程x2x1≈典例分析典例1．若拋物線y=k?1x2?2x+1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知拋物線y=2mx2?4mx+c與x軸交于點(diǎn)A?1,0、Bx2,02．拋物線y=x2?3x?4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?1，03．若對(duì)稱軸為直線x=?2的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，則一元二次方程ax2典例2．拋物線y=?x2?3x+3與y【針對(duì)訓(xùn)練】1．拋物線y=?x2+4x?42．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2+8與y軸的交點(diǎn)為B點(diǎn)，則例3．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，則其對(duì)稱軸方程是x=-1，方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖像如圖所示，則方程x2+bx+c=0典例4．根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是(C) 【針對(duì)訓(xùn)練】1．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解xA．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.262．根據(jù)拋物線y=x2+3x?1與xA．x2+3x?1=0 C．3x2+x?1=0典例5．已知拋物線y=x2+求證：無(wú)論m為何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．【詳解】證明：∵Δ=m?1∴無(wú)論m為何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．【針對(duì)訓(xùn)練】1．若二次函數(shù)y=x2+b?1x+4【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+∴Δ=b?1解得：b=5或-3．典例6．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C(1)求該圖象的解析式；(2)求AC長(zhǎng)．（1）把點(diǎn)A?1,0,B1,?2得1?b+c=01+b+c=?2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=（2）對(duì)于二次函數(shù)y=令y=0，得∴A∴AC=OA+OC=1+2=3.【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+