2021年山東省蒲澤市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（)

-4-3-2-101234

1

A.-3B.3C.D.一

3

2.（3分）下列等式成立的是（)

A.a3+a3=a6B.

C.(a-b)2=a2-krD.(-2a3)2=4a6

%4-5—1

的解集為x>2,那么機(jī)的取值范圍是（）

{x>m

A.B.m22C.m>2D./n<2

4.（3分）一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的

5.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）

A.127TB.18TTC.24nD.30n

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī),

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.（3分）關(guān)于x的方程（A-1）V+（2A+1）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍是（）

A.上,且21B.止擔(dān)21C.k>^D.k>^

8.（3分）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CD在第一象限，且2C〃x軸，直線y

=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABC。截得的線段長(zhǎng)為小直線

在x軸上平移的距離為b,a、6間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC。的面

積為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

9.（3分）2021年5月1113,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)

外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：-/+2j-a=.

11.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過(guò)

點(diǎn)B作BF//AC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形ABFD的面積為.

12.（3分）如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為。，A￡>=5,8c=10,四邊形EFG”和

四邊形"GNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與

四邊形BCME的面積比為.

13.（3分）定義：［a,b,c］為二次函數(shù)yuo^+bx+c（aW0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

［m,1-m,2-〃?］的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)膽=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②

當(dāng)加=2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果"?<0,當(dāng)時(shí)，

y隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)4作

ABLOA,交x軸于點(diǎn)8；作B4〃OA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)4作

交x軸于點(diǎn)3；再作BIA2〃BAI，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2,依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)

A2021的橫坐標(biāo)為?

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

1

15.（6分）計(jì)算:（2021-IT）0-|3-V12|+4cos30o-（-）

4

227n7T

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+T2^A~2f其中〃?，“滿足丁=一:

，m—2nm^-4mn+4n￡32

17.（6分）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)M、N分別在A3、C8上，且NAOM=NCQN,求

證：BM=BN.

18.（6分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

北

19.（7分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊。C、分別在坐標(biāo)軸上，且

04=2,OC=4,連接08.反比例函數(shù)丫=勺（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段08的中點(diǎn)O,并

與AB、8c分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=k?+〃的圖象經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+尸尸的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.（10分）2021年5月，荷澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽

取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)

等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

L5米折返跑扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)合格等級(jí)所占百分比為%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;

(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)

動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.

22.(10分)如圖，在。。中，4B是直徑，弦垂足為“，￡為元上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦

DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)P,

若FE=FP.

(1)求證：FE是的切線；

(2)若。。的半徑為8,sinF=|,求8G的長(zhǎng).

23.(10分)在矩形A8C3中，BC=MCD,點(diǎn)、E、尸分別是邊A。、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE

=CF,連接EF,將矩形ABC￡＞沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)，處.

(1)如圖1,當(dāng)與線段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)M在線段

所的垂直平分線上；

(3)當(dāng)AB=5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線），=“/+版-4交x軸于A（-1,0）、

B（4,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

備用圖

（1）求該拋物線的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接尸8,過(guò)點(diǎn)C作CQ〃BP交x軸于點(diǎn)Q,連

接PQ,求△P8。面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線y=/+以-4向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，0）時(shí)，得到新拋

物線加x+c|,點(diǎn)后在新拋物線的對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)凡使得

以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考?：若點(diǎn)尸I（xi，”）、尸2（了2,）2），則線段尸1尸2的中點(diǎn)尸0的坐標(biāo)為（遼產(chǎn)，左盧）.

2021年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）

A

??????ill.

-4-3-2401234

11

A.-3B.3C.—5D.一

33

【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,

-3的倒數(shù)為一最

故選：C.

2.（3分）下列等式成立的是（）

A.〃3+Q3=Q6B.

C.（〃-b）2=a2-trD.(-2Q3)2=而6

【解答】解：A.。3+/=2",故本選項(xiàng)不合題意;

B.q?a3=q4,故本選項(xiàng)不合題意；

C.（tz-Z?）2=tz2-lab+b1,故本選項(xiàng)不合題意；

D.（-2〃3）2=45，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

Y4-5—1

的解集為x>2,那么團(tuán)的取值范圍是（）

{x>m

A.B.m22C.m>2D./n<2

【解答】解：解不等式x+5<4x-1,得：x>2,

?.?不等式組的解集為x>2,

；./wW2,

故選：A.

4.（3分）一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的

長(zhǎng)直角邊平行，則Na的度數(shù)是（）

C.20°D.25°

【解答】解：如圖:

'：AB//CD,

；./BAD=ND=30°,

"：ZBAE=45°,

.,.Za=45°-30°=15°.

故選：B.

5.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）

A.12nB.18TTC.24TTD.3（hr

【解答】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1,大圓半徑是2,

則大圓面積為：nX22=4m小圓面積為:nXl2=n,

故這個(gè)幾何體的體積為：6X4TC-6Xn=24n-6n=18TT.

故選：B.

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī),

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表:

成績(jī)（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得:

中位數(shù)是竺羅=10（分）,

12x1+11x3+10x4+9x2

平均數(shù)為:=10.3,

1+3+4+2

??T0出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)是10；

方差是：(12-10.3)2+3X(II-10.3)2+4X(10-10.3)2+2X(9-10.3)2]=0.81.

這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A.

故選：A.

7.（3分）關(guān)于x的方程（A-1）2/+（2A+l）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則&的取值范圍是（）

A.且ZW1B.kNiRkWlC.k>\D.k>i

44qq

【解答】解：當(dāng)A-IWO,即上#1時(shí)，此方程為一元二次方程.

:關(guān)于X的方程*7）27+（2H1）x+l=0有實(shí)數(shù)根，

；.△=（2H1）2-4X（k-1）2xi=124-320,

解得k>i；

當(dāng)&-1=0,即k=l時(shí)，方程為3x+l=0,顯然有解；

綜上，上的取值范圍是k24,

故選：D.

8.（3分）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。在第一象限，且BC〃x軸，直線y

=2r+l沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形A8C3截得的線段長(zhǎng)為小直線

在x軸上平移的距離為4a、匕間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC。的面

積為（）

A.V5B.2V5C.8D.10

【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8、。分別作y=T+l的平行線，交A。、BC于點(diǎn)E、F.

由圖象和題意可得AE=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=V5,BF=DE=7-4=3,

則AB=y/BE2-AE2==2,BC=BF+CF=3+1=4,

矩形ABCD的面積為AB?8C=2X4=8.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

9.(3分)2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)

外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為141X1()9

【解答】解：1410000000=1.41X1()9,

故答案為：1.41X109.

10.(3分)因式分解：-1+2/-4=.

【解答】解：原式=-〃(a2-2a+l)

=-a(a-1)2.

故答案為：-a(a-1)2.

11.(3分)如圖，在RtZVIBC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過(guò)

點(diǎn)B作BP〃4C,交QE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形ABFQ的面積為873.

【解答】解：:。、E分別為AC、BC的中點(diǎn),

TOE是aABC的中位線，

1

：.DE//AB,DE=

：.AB=2DE,DF//AB,

又,：BFMAC,

：.BF//AD,

???四邊形ABFD是平行四邊形，

\*AB-LBE,

JS平行四邊形ABFO=A3?3E,

■:DE=2,

???A8=2X2=4,

在RtAABC中，

VZC=30°,

：.AC=2AB=2X4=S,

：.BC=y/AC2-AB2=V82-42=4A/3,

：.BE=|fiC=2V3,

S平行四邊形ABFD=4X2V5=8百，

故答案為8V3.

12.（3分）如圖，在△A8C中，AD1BC,垂足為。，4。=5,BC=10,四邊形EFGH和

四邊形"GNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、〃都在△ABC的邊上，那么△AEW與

四邊形BCME的面積比為1：3.

【解答】解：???四邊形MGH和四邊形HGNM均為正方形,

；?EF=EH=HM,EM〃BC,

：./XAEM^AABC,

.APEM

AD~BC1

.5-EF2EF

5--10"，

3=4

，EM=5,

?.?△AEMs/VlBC,

.S^AEM/EM21

??-----------=(—)=7

SLABCBC4

?、S四邊形BCME=SAABC-SMEM=3S^AEM，

???△AEM與四邊形5CME的面積比為1：3,

故答案為：1：3.

13.(3分)定義：［a,h,c］為二次函數(shù)y=o?+bx+c(a#0)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

［m,1-m,2-〃”的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②

當(dāng)小=2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)巾＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果mVO,當(dāng)時(shí)，

y隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為阿，1-m,2-汨的二次函數(shù)的表達(dá)式為y

="?f+(1-m)x+2-m.

?；此拋物線的的對(duì)稱軸為直線x=-g=-嘉=蕓E

乙a乙〃，乙111

當(dāng)%=1時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=O,即y軸.故①正確；

,當(dāng)〃?=2時(shí)，此二次函數(shù)表達(dá)式為丫=2?-x,令x=O,則y=O,

.??函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確；

?.?當(dāng)相＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；

in<Q,

...對(duì)稱軸k嘿=±-+，拋物線開口向下，

在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.

即x刃一工時(shí)，y隨x的增大而減小?

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

14.(3分)如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象交于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A作

ABLOA,交x軸于點(diǎn)3；作8Ai〃OA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Ai；過(guò)點(diǎn)4作4844出

交x軸于點(diǎn)以再作3用2〃34,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2,依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)

A2021的橫坐標(biāo)為—何互+V2021_.

【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,4,A2,作x軸的垂線，垂足分別為C,D,E,

???一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù))，=](x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

(y=x

??.聯(lián)立’=1,解得A(1,1),

：.AC=OC=1,N4OC=45°,

ABA.OA,

???△045是等腰直角三角形，

：?OB=2OC=2,

???AiB〃OA,

/.ZA\BD=45°,

設(shè)5。=m，則

AAi(，%+2,m),

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=［上，

；.m(m+2)=1,解得，"="1+V2,(/?=-1—V2)負(fù)值舍去),

：.Ai(V2+1,V2-1),

：.BB\=2BD=2>/2-2,

：.OB\=242.

：.ZA2BIE=45°,

設(shè)BiE=r,則A2ET,

AA2(r+2V2,/),

???點(diǎn)上在反比例函數(shù)產(chǎn)［上，

Ar(r+2V2)=1,解得u-或+遮，0=-應(yīng)一遮，負(fù)值舍去),

/.A2(V3+V2,V3-V2),

同理可求得A3(2+V3,2-V3),

以此類推，可得點(diǎn)A202I的橫坐標(biāo)為何龍+V2021.

故答案為：V2022+V2021.

三、解答題(本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

15.(6分)計(jì)算：(2021-it)0-|3-V12|+4cos30°-(-)-|

4

【解答】解：原式=1-(2V3—3)+4x^—4

=1-2V3+3+2V3-4

=0.

m—nn2—m2.、*口mn

16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：1+

m—2nm2—4mn+4n2其中如"滿足5=一亍

m—nT(m-2n>

【解答】解：原式=1+

m-2九-(m-n)(m+n)

m—2n

m+n

_7n+nm—2n

-m+nm+n

_3n

-m+nf

..mn

?3一一2

m=一甲2,

」-3n=

則原式=l--6

+n2n

17.(6分)如圖，在麥形ABC。中，點(diǎn)M、N分別在AB、C8上，且N4OM=NCON,求

證：BM=BN.

【解答】證明：???四邊形ABC。為菱形，

：.AD^CD=AB=BC,/A=/C.

在△AMD和△CN￡)中，

(ZA=ZC

\AD=CD>

=乙CDN

:./\AMD安/\CND(ASA).

:.AM=CN,

：.AB-AM=BC-CN,

即BM=CN.

18.(6分)某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

北

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CZ)，3A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖.

由題意可得：ZCAD=60°,/CBZ)=30°=N￡)C4,

A/BCA^ZCAD-ZCBD=60°-30°=30°.

即/8CA=NCBD,

：.AC=AB=200（海里）.

F5

在RtZ\CD4中，CD=sinZCADXAC=X200=10073（海里）.

在RtaCCB中，CB=2C￡）=200A/G（海里）.

故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200A片海

里.

19.（7分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

【解答】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，

（38-X-22）（1604-^x120）=3640,

整理得12%+27=0,

.".x=3或x=9.

?.,要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

二售價(jià)為38-9=29元.

答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.

20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的兩邊OC、0A分別在坐標(biāo)軸上，且

OA=2,OC=4,連接。艮反比例函數(shù)產(chǎn)勺（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段03的中點(diǎn)。，并

與48、8c分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=A?+b的圖象經(jīng)過(guò)E、尸兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(]，())

【解答】解：(1)?..四邊形0A8C為矩形，0A=5C=2,0C=4,

：.B(4,2).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,1),

?.?反比例函數(shù)產(chǎn)勺(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段。8的中點(diǎn)。，

；.ki=xy=2Xl=2,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)看

令y=2,則x=l；令x=4,貝ijy=].

1

故點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),F(4,-).

設(shè)直線E尸的解析式為代入E、尸坐標(biāo)得：

(2=k+bk=-5

1=4k+b'解得：|,5-

故一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-1x+1.

(2)作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PF最小.如圖.

由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E*(1,-2),

設(shè)直線E尸的解析式為y=/nx+〃，代入點(diǎn)E、尸坐標(biāo)，得:

(—2=k+bffc=f

U=4/c+b,解得:[b=—?

則直線EF的解析式為尸|x-9

17

令y=0,則無(wú)=可.

17

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(g,0).

21.（10分）2021年5月，荷澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽

取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)

等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

L5米折返跑條形統(tǒng)計(jì)圖

L5米折返跑扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）合格等級(jí)所占百分比為30%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為36度:

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生4B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)

動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、8兩位同學(xué)的概率.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：12+40%=30（人），

則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：30-12-9-3=6（人），

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°x余=36°,

故答案為：30,36；

(3)優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有6人，為A、B、C、D、E、F,

畫樹狀圖如圖：

CD

BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE

共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、3兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，

...恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率為曰=套

22.(10分)如圖，在。。中，AB是直徑，弦CCA2,垂足為H,E為我上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦

。。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接尸E并延長(zhǎng)交直徑48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交C￡)于點(diǎn)P,

若FE=FP.

(1)求證：FE是。。的切線；

(2)若的半徑為8,sin/=|,求BG的長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，連接0￡

'：OA=OE,

：.ZA=ZAEO,

'：CD±AB,

AZAHP=90°，

,:FE=FP,

:?/FPE=/FEP,

N4+NAP”=NA+NEPE=90°,

AZFEP+ZAE0=9Q°=NFEO,

:.OELEF,

???/石是。。的切線；

(2)?：NFHG=NOEG=90。,

：.ZG+ZEOG=90°=NG+NF,

：.NF=NEOG,

FG3

：.sinF=sinZEOG=潴=或

設(shè)EG=3x,OG=5x,

???OE=VOG2-EG2=V25x2-9%2=4x,

,.,0E=8,

?.x=2,

???OG=10,

?,.8G=10-8=2.

23.(10分)在矩形ABC。中，BC=V3CD,點(diǎn)、E、尸分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE

=CF,連接EF,將矩形ABC。沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)”處.

(1)如圖1,當(dāng)EH與線段2c交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，G/7交A8于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)M在線段

E尸的垂直平分線上；

(3)當(dāng)AB=5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到A。中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

【解答】(1)證明：如圖1中,

圖1

???四邊形A8C。是矩形，

J.AD//BC,

：.NDEF=NEFB,

由翻折變換可知，NDEF=NPEF,

：.NPEF=NPFE,

：.PE=PF.

(2)證明：如圖2中，連接AC交所于0,連接尸M,PO.

：.ZEA0=ZFC0,

9：AE=CF,NAOE=NCOF,

AAAEO^ACFO(A45),

:.OE=OFf

?：PE=PF,

：.P0平分NEPR

■:PE=PF,AD=BCfAE=FC,

:?ED=BF,

由折疊的性質(zhì)可知ED=E"，所以BF=EH,

:?PE-EH=PF-BF,

：.PB=PH,

:?NPHM=NPBM=90°,PM=PM,

(HL),

；.PM平分NEPF,

：.P.M,O共線,

\'PO±EF,OE=OF,

...點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上.

(3)如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖

中弧8C.

A.E________________,D

fXKXI

在RtZ\BCZ)中，tanZCB￡>==^>

/.ZCBD=30°,

.../A8O=N048=60°,

l\AOB是等邊三角形，

：.OA=OD=OB=OC=AB=5,ZBOC=\20°,

二點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=琮黑=學(xué)TT.

10

故答案為：

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ov2+Z?x-4交x軸于A(-1,0)、

B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

備用圖

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PB,過(guò)點(diǎn)C作CQ〃BP交x軸于點(diǎn)Q,連

接尸Q,求△