對小學數學“統計與概率”教學的粗淺認識《數與代數》、《空間與圖形》、《統計與概率》以及《實踐與綜合應用》的內容，構成了數學新課程中的四個學習領域。《標準》首次將“統計觀念”作為義務教育階段數學課程的重要目標之一，并將統計與概率作為數學教育的四個領域之一，這足以說明統計與概率在數學課程中的重要地位。我想從以下三個方面來談一談我對小學數學“統計與概率”教學的粗淺認識：一、《課標》中小學數學統計與概率教學內容解讀我想從三個方面來解讀一下《課標》中小學統計與概率教學內容：（一）統計與概率教學內容的意義與價值。1、統計與概率在現實中有著廣泛的應用。隨著信息技術的發展，數字化時代的到來，人們每天面對著大量的數據，從國民生產總值到天氣預報，從人口預測到股票投資，統計存在于國民經濟和日常生活的各個方面。報刊中大數，百分數，圖形、圖表出現的比例越來越高便是明證。圖表本是統計的一部分，自不必說。許多大數，百分數本身也是統計或推斷的結果，可以說他們的背后還是統計與概率。你比如說，我們比較常見的天氣預報情況的統計圖，還有春晚最喜愛的節目調查統計圖等等。現在的孩子很早就接觸這些報紙，雜志，應該說，這些圖給我們的視覺沖擊是很大的。“生活已經先于數學課程將統計推到了學生的面前”。在以信息和技術為基礎的社會里，人們面臨著更多的機會和選擇，而數據則日益成為一種重要的信息，數據處理也因此變得更加重要。具有統計的基本知識已成為每個現代公民必備的素質。，2、培養學生統計思維和隨機觀念，提高解決問題的能力。統計與概率屬于“不確定性”數學，要尋找隨機性中的規律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統計、概率與現實生活密切聯系，學生可以通過實踐活動來學習數據處理的方法。在活動過程中，學生可以更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題中的威力，這對調動學生學習數學的興趣，培養學生調查研究的習慣，實事求是的態度，以及合作交流能力、綜合實踐能力的提高都有很大的作用。（二）對統計與概率的具體教學內容的理解從《課標》的規定來看，“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發生的概率。我認為《課標》所規定的“統計與概率”的教學內容可以具體分為以下六個方面：1、描述統計。包括收集、整理數據，列表，制圖等。2、數據代表數。包括平均數、中位數、眾數。3、可能性。包括可能事件的概率。4、頻率和概率，樣本和總體。5、加權平均，方差。6、樹狀圖計算概率。前三項是小學階段的學習內容，后三項是初中階段的學習內容。這意味著：1、小學以統計為主，概率為輔。統計的主要內容是數據處理，能根據對數據的分析以及對事件發生可能性的刻畫進行簡單的合理的推斷和預測。2、數據處理有兩類，描述統計和數理統計。小學階段主要是描述統計，還很少用概率手段處理數據；但要有隨機的意識，適度溝通統計與概率。3、用概率推斷和預測需要隨機變量分布知識。小學里無法用概率方法進行推測和預測，只能是一些猜想，屬于沒有證明的合情推理。這樣一來，小學里把統計和概率放在一個學習領域，只是提供一般的素養，為中學打基礎，小學的概率還不能和統計發生有機聯系。不過，我們可以適當進行滲透。平時的教育教學過程中，感覺到一些老師對“數據代表數”、“可能性”的理解和教學有一定的困惑，這里我簡單談談我的一些想法。我先來談談我對“數據的代表數”——平均數、中位數和眾數的理解：大家都有所體會，在數據的處理中最常用的是平均數。因為它和每一個數據都有關系，是數據統計中最全面的一種考慮。但是，過去的平均數教學，只是會計算而已沒有考慮到數據中的隨機因素。當一組數據當中有極端數據存在時，平均數就會受到很大的沖擊，這是的平均數也就沒有什么統計和現實意義了，也正因為這個原因，在統計學當中出現了中位數，我們的新課程也把中位數作為了我們小學數學統計的學習內容。中位數所代表的是一組數據的中等水平。看某一數據在一組數據中是“中等偏上”還是“中等偏下”就要看中位數。因為它可以剔除隨機因素，避免受到極端數據的影響。但就本質來說平均數和中位數是有著密切聯系的。舉個例子來說，一些比賽在計算選手得分時往往是計算各位評委所打分數的平均分，有時為了公平，避免受到人為因素的影響會計算去掉一個最高分和一個最低分之后的平均分，有時甚至會去掉兩個最高分和兩個最低分，可大家想過沒有，如果我們依次這樣去掉更多的最高和最低，那么最后剩下的“平均分”是什么了呢？是中位數——是所有評委打出分數的中位數，從這個意義上來講平均數和中位數這兩者正是體現了統計的隨機思想。眾數所代表的是一組數據中出現頻率最多的數據。當眾數出現的次數越多，它就越能代表這組數據的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數據的大致情況。但是，當一組數據的那個眾數出現的次數不具明顯優勢時，用它來反映一組數據的典型水平是不大可靠的。因此，眾數可以很突出、明顯，也可以不存在。總之，平均數、中位數、眾數作為數據的代表數沒有好壞之分，它們在統計學中，在現實生活中的作用各不相同，關鍵是看我們所統計的一組數據有什么特征，我們選擇的數據代表數要用來做什么。下面我來談談我對“可能性”的理解：可能性是指事物發生的概率，是包含在事物之中并預示著事物發展趨勢的量化指標。在我們小學階段學生對可能性的認識和理解是從定性向定量的過渡，又是今后學習概率知識的基礎。所謂定性是指某一事件是確定事件，即用“一定、不可能”描述，還是不確定事件，即用“可能”描述。（這部分內容我們三年級上冊完成）所謂定量是指某一事件發生的可能性究竟是多少，即可能性的大小，也就是小學階段所說的概率是多少。（這部分內容我們五年級上冊完成）在教學定量的可能性大小的過程中，我們一定要處理好“頻率”與“概率”的關系。隨機事件的頻率，指此事件發生的次數與試驗總次數的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。比如我們在教學中所做的拋硬幣實驗，課堂上我們每人10次、20次，小組不過100次，全班不過1000次，這樣的實驗得出的只是頻率，我們根本無法通過課堂上的實驗來得出理論上的概率。小學“可能性”大小的教學應該有動手實驗操作，但也要有“思想”實驗，過分迷信操作，是不正確的思維。我們要向學生們說清楚，實驗次數不夠時只有通過計算機才能得到較好的結果。需要指出的是有些隨機事件根本沒有理論概論，只能用頻率代替概率。比如某地區陰雨天的概率，交通事故發生的概率等等。總之，小學統計教學的核心在于培養學生的隨機思想，逐步培養學生用隨機的思維去看待生活中的各種事件，用隨機的思想去處理現實生活中的問題。（三）、人教版教材統計與概率教學內容體系和《課標》的具體目標和要求。下面我針對我們現在所使用的人教版1——12冊教材，來談談《課標》中對我們小學數學統計與概率教學的具體目標和要求，希望能讓大家對我們小學數學統計與概率的知識體系從整體上有新的把握，也希望能對大家接下來一個學期，乃至今后的統計與概率教學有所幫助。第一冊：分類分類思想是一種基本的數學思想。它是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。分類活動包含一系列復雜的思維過程，因此，分類能力的發展，反映了兒童思維發展，特別是概括能力的發展水平。課標具體目標要求：第一學段的學生能根據給定的標準或者自己選定的標準，對具體事物或數據進行分類，感受分類與標準的關系。本冊具體目標要求：1．能按照某一給定的標準或選擇某個標準對物體進行分類。2．能選擇不同的標準對物體進行不同的分類。3．在分類活動中，體驗分類結果在單一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。第二冊：初步認識條形統計圖）統計是數學課程標準規定的四個領域之一，它在日常生活、生產和科研中有著很廣泛的應用。統計的思想方法是數學的一個重要的思想方法。數學課程標準更加重視學生對數據統計過程的體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，認識統計的作用和意義。課標具體目標要求：第一學段的學生經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。通過對于數據的簡單分析，感受數據所蘊涵的信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。本冊具體目標要求：1．使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據。2．使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。第三冊：初步認識條形統計圖（1格表示2個單位）和統計表本冊教材是在學生已有知識和經驗的基礎上，讓學生進一步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步認識條形統計圖（1格表示2個單位）和統計表。通過這些教學內容，使學生了解統計的意義和作用。本冊具體目標要求：1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步了解統計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。2．使學生初步認識條形統計圖（1格表示2個單位）和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。3．通過對學生身邊有趣事例的調查活動，激發學生學習的興趣，培養學生的合作意識和實踐能力。第四冊：初步認識條形統計圖（一格代表五個單位）和簡單的復式統計表本冊教材是在學生已有的知識和經驗的基礎上，讓學生進一步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，了解統計的意義和作用。本冊教材中出現了一些較大的數據，條形統計圖的每一個格要代表五個單位。本冊具體目標要求：1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，了解統計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。2．使學生初步認識統計圖（一格代表五個單位）和簡單的復式統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并能夠進行簡單的分析。3．通過對周圍現實生活中有關事例的調查，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識和創新精神。第五冊：可能性（定性認識）在現實世界中，嚴格確定性的現象十分有限，不確定現象卻是大量存在的，而概率論正是研究不確定現象的規律性的數學分支。《標準》將“概率”作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一“統計與概率”中的一部分，從第一學段起就安排了有關的學習內容。本冊具體目標要求;1．使學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。2．使學生能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。3．使學生知道事件發生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第六冊：簡單數據分析和求平均數在前幾冊教材中，學生已經學會了收集和整理數據的方法，會用統計表（包括單式統計表和復式統計表）和條形統計圖（一格表示一個或多個單位）來表示統計的結果，并能根據統計圖表提出問題加以解決。通過這些學習，學生已經掌握基本的統計方法，建立了初步的統計觀念。本冊教材在學生已有知識的基礎之上，讓學生認識兩種新的條形統計圖，并根據統計圖表進行簡單的數據分析。此外，教材在這里還介紹了描述數據集中程度的一個統計量：平均數。通過本單元的學習，使學生理解平均數的含義，學會求平均數的方法。本冊具體目標要求1．向學生介紹兩種新的條形統計圖，使學生學會看這兩種統計圖，并能根據統計表中的數據完成統計圖。2．使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。3．使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。第七冊：復式條形統計圖學生在第一學段已經初步體驗了數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的統計圖表表示統計的結果，能夠根據統計圖表提出一些簡單的問題，初步經歷了用統計的方法解決問題的過程，了解了統計在現實生活中的作用和意義，并初步建立了統計觀念。在教學本冊的內容之前，可對第一學段的統計知識做簡單的比較系統的整理和復習。課標具體目標要求：1．經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程。2．能根據實際問題設計簡單的調查表，選擇適當的方法收集數據。3．能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。4能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。5．能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。6．認識復式條形統計圖，了解其特點和作用。（前五點是整個學段的目標和要求）本冊具體目標要求：1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的密切聯系。2．讓學生認識兩種復式條形統計圖，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，能發現信息并進行簡單的數據分析。3．通過對現實生活中有關事例的調查，激發學生的學習興趣，培養學生細心觀察的良好學習習慣，培養學生的合作意識和實踐能力。第八冊：折線統計圖通過前面的學習，學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表(單式和復式)和條形統計圖(單式和復式)來表示統計結果，并能根據統計圖表解決簡單的實際問題；了解了統計在現實生活中的意義和作用，建立了統計的觀念。本冊教材在此基礎上，認識一種新的統計圖——折線統計圖。幫助學生了解折線統計圖的特點，根據折線的起伏變化對數據進行簡單的分析。課標具體目標要求1認識折線統計圖；能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖。本冊具體目標要求：1．通過對數據的簡單分析，使學生進一步體會統計在生活中的意義和作用。2．讓學生認識單式折線統計圖，會看折線統計圖，并能根據統計圖回答簡單的問題，從統計圖中發現數學問題。3．通過對現實生活中多方面信息的統計，激發學生學習數學的興趣，引導學生關注生活中的數學問題，并運用已經掌握的知識解決生活中較簡單的數學問題。第九冊：統計與可能性本冊的學習內容主要有兩個方面：一是事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的概率；二是理解中位數的意義，會求數據的中位數，在統計分析中能根據實際情況合理選擇適當的統計量來描述數據的特征。課標具體目標要求：1．能夠列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。2．通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流。3.通過豐富的實例，理解中位數的意義，會求數據的中位數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。本冊具體目標要求：1．體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性。2．能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。3．理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法。4．根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自的特點。第十冊：眾數與復式折線統計圖本單元主要包括兩方面的內容：一是認識眾數，理解眾數的統計意義。二是認識復式折線統計圖，了解其特點，并對數據進行簡單分析和推測。課標具體目標要求：1.通過豐富的實例，理解眾數的意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。2．經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。3．能根據實際問題設計簡單的調查表，選擇適當的方法收集數據。4．認識折線統計圖；能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖。本冊具體目標要求：1.理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。2.根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。3.認識復式折線統計圖，了解其特點，能根據需要，選擇條形、折線統計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測。第十一冊：扇形統計圖有關統計圖的認識，小學階段主要是認識條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。扇形統計圖原義務教材是作為選學內容，考慮到其在日常生活中的廣泛應用，《標準》把它作為必學內容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學習了條形統計圖和折線統計圖的基礎上教學的，主要通過熟悉的事例使學生體會扇形統計圖的特點和作用。課標具體目標要求：認識扇形統計圖；能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖。（不要求制作扇形統計圖）本冊具體目標要求：通過實例，認識扇形統計圖的特點，知道扇形統計圖可以直觀地反映部分數量占總數的百分比，能從扇形統計圖讀出必要的信息。第十二冊：分析、判斷、預測通過前面十一冊教材的，學生已經了解幾種常見的統計圖表的特點和作用，會從統計圖表中提取有關信息進行簡單的統計分析，會根據分析結果做出簡單判斷或預測。本冊教材在此基礎上主要是通過簡單事例，使學生認識到：統計圖直觀、形象的特點可以幫助我們進行正確分析、判斷或預測，但如果對統計圖表不進行認真分析，可能會得到不準確的信息，從而得出錯誤的結論或判斷。因此我們應對統計數據進行認真、客觀、全面的分析，以保證所得結論的真實性和判斷正確性。教材主要是結合扇形統計圖和折線統計圖幫助學生體會的。本冊具體目標要求：1．會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。2．能根據統計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單預測。我想對于我們很多的一線教師可能整個教育生涯也不一定能執教這一整套12冊的教材，但為了能更好地培養學生的統計思維和能力，我們有必要把握好這12冊教材的整個知識體系和《課標》的具體目標要求，只有這樣我們的教育教學工作才能做到有的放矢、游刃有余。二、對小學統計與概率課堂教學的思考在各位同行的心中可能最為關注的是新課程下統計與概率的課堂教學如何進行，下面我就結合“一年級上冊《分類》”、“三年級上冊《可能性》”和“五年級下冊《復式折線統計圖》”的一些教學片斷來談談我對小學統計與概率課堂教學模式的一些思考和認識，希望能帶給大家一些啟示。（一）關于情境的創設。我們教材所選擇的內容都是學生非常熟悉的發生在身邊的事情，如購物、植樹、旅游、參觀、節約水電、環保等，使學生感受到數學就在身邊，學好數學能解決生活中很多問題，增強學生學習數學的信心，感受數學的價值。《數學課程標準》指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境。”基于對這部分知識的認識，我認為統計與概率的教學中我們應創設與學生生活緊密結合的生活情境，為學生提供可探究、可分析、可推測的事實，便于學生用數學的眼光，用統計的思想來分析事物、看待事物、解決問題。下面我們來看一下兩個創設情境的教學片斷。片斷（一）一年級上冊《分類》師：每個同學家里一定都有許多好玩的，好看的，好吃的東西，請同學們拿出昨天老師讓準備的自己最喜歡的東西，與大家共同分享。學生拿出自己帶來的東西師：同學們都帶來了這么多好玩、好看、好吃的東西，應該怎樣分類擺放呢？（評析：喜歡玩是孩子——特別是低年級孩子的天性，教師將知識與生活實際密切聯系起來，把學生平時好玩、好看、好吃的東西當作學具進行教學，巧妙地創設問題情境，激發了學生的學習興趣和求知欲望，放飛了學生的思維，使學生積極地投入到學習活動之中，為學好這節課起到了很好的鋪墊作用。）片斷（二）五年級下冊《復式折線統計圖》（這是去年上半年，也就是北京奧運會之前教學“復式折線統計圖”時所設計的情景。）教師：老師知道你們都很喜歡參加體育活動，那你們喜歡看體育比賽嗎？誰能說說自己最看喜歡什么體育比賽？學生自由回答教師：看來同學們和老師一樣，也是一個體育迷。今年的8月8日，是北京奧運會開幕的日子，這也是我們這些體育迷的節日。那同學們知道在世界體壇上中國最大的競爭對手是哪個國家嗎？學生說一說，猜一猜。教師：有的同學說對了，在世界上，中國體育最大競爭的對手是美國，同學們想不想知道中美兩國在奧運會上的表現呢？今天老師就給同學們帶來一張關于“中國和美國在奧運會上獲得金牌情況的統計表”，我們一起來看一看。本節課教學情境的創設中我改變了教材中的“中國和韓國在第9~14屆亞運會獲得金牌情況”的情景。通過和學生交流喜歡看的體育比賽和中國體育在世界上的競爭對手來創設情景，引出“中國和美國在奧運會上獲得金牌情況的統計表”，切入對“復式折線統計圖”的學習，這樣設計的目的在于從學生的興趣出發，從學生的生活出發，更好的激發起學生的學習欲望，讓學生真切的感受到數學就在身邊，統計就在身邊。在統計與概率教學過程中，我們廣大教師必須精心創設數學問題情境，注重通過“情境”吸引學生，激發他們的求知欲，提供攀爬支架。只有這樣課堂才會有生氣，有效率，學生才會感受到數學與他們的生活息息相關，而不再是由一大堆毫無實際意義的符號所構成的系統。（二）關于新知的探究《數學課程標準》明確指出：“讓學生在具體的數學活動中體驗數學知識。”課堂教學在新知探究的過程中，教師應力求遵循知識的發展規律和學生的認知規律，較好地貫徹“教師為主導，學生為主體，思維為核心，培養學生能力，發展學生智力”的教學理念。下面我們來看兩個教學片斷：片斷（一）三年級上冊《可能性》活動一：通過教師的猜顏色游戲，體驗“一定”。師：老師這里有一個紙盒，里面裝著一些小正方體，下面我們來玩一個游戲，誰愿意上來和老師一起玩？（兩生上臺）師：我們3人合作，由你來搖動紙盒，你從里面隨意摸出一個小正方體來，老師來猜它的顏色，下面的同學，好好欣賞一下老師的本領吧！師：我猜藍色。（學生拿出來，師接過正方體高舉。）看，我猜對了沒有？生：猜對了，猜對了。（部分學生鼓起掌來。）師：再來一次。我又猜是藍色。（展示）哇！我又猜對了。師：再來再來，我還是猜藍色。（學生拼命鼓掌，氣氛熱烈。）師：怎么樣？同學們，王老師猜顏色的本領夠厲害吧！知道老師為什么猜得這么準嗎？生：因為你事先就知道這個盒子里裝的全都是些藍色的正方體。師：你們都同意他的意見嗎？生：同意。（異口同聲地）師：同學們真聰明。事先，王老師的確知道這個盒子里裝的全都是些藍色的正方體（邊說邊把盒子里的藍色正方體拿出來），所以，如果繼續讓王老師摸下去的話，摸出來的也一定是藍色。（板書：一定）師：誰再來說說為什么從這個盒子里摸出來的正方體一定是藍色？生：因為盒子里只有藍色的正方體，所以摸出來的正方體一定是藍色。活動二：創設摸獎情境，體驗“不可能”。師：同學們都去摸過獎吧？看，老師今天還特意地給你們帶來了一個摸獎的箱子，（用力搬出）大家猜猜看這個箱子里可能裝著些什么？生：水彩筆、本子、小玩具……師：告訴你們，誰都沒有猜對，想打開看看嗎？（師打開紙盒）生：空的，什么都沒有。師：請大家注意了，現在王老師把一些小正方體放進去（隱秘的）,告訴你們一個好消息，只要你們能從這個箱子里摸出一個藍色的正方體來，那么這本漂亮的筆記本（展示獎品）就屬于你了，誰想來試一試。（學生爭先恐后，躍躍欲試，氣氛熱烈。）生1：沒中獎。生2：又沒中獎。生3：還是沒中獎……師：那么多的同學都摸過了，為什么沒有一個能中獎呢？難道你們今天的運氣都這么差嗎？生：不是運氣差，箱子里面根本就沒有藍色的正方體（學生猜想）。師：你們都這樣認為嗎？生：是。（整齊宏亮，異口同聲）師：同學們的推想能力真是太厲害了！大家請看，（打開盒子，拿出正方體）里面裝的全都是些紅色、黃色、綠色的正方體，有藍色的正方體嗎？生：沒有。師：如果繼續讓你們摸下去的話，可能摸出藍色嗎？生：不可能。（板書：不可能）師：為什么從這個箱子里不可能摸出藍色？生：因為里面根本就沒有藍色的正方體，所以不可能摸出藍色。活動三：繼續摸獎游戲，體驗“可能”。師：既然從這個箱子里不可能摸出藍色，那么這些漂亮的筆記本你們也就得不到了，覺得這樣的摸獎有意思嗎？生：沒意思。師：那應該怎么辦呢？生：可以把藍色的正方體放進去。師：好，老師就聽你們的。下面老師把這3個藍色的正方體也放進去，請問，現在這個箱子里有幾個藍色？還有幾個其他的顏色？生：有3個是藍色的，還有3個是其他的顏色的。師（搖動紙箱）問：這回誰想上來摸？請一個學生上來，在摸出來之前問：“他從里面摸出一個正方體來就一定能中獎嗎？”生：不一定，可能中獎，也可能不會中獎。師：為什么？生：因為箱子里面的正方體不只是藍色，還有其他的顏色。師：那你們覺得他會摸出一個什么顏色的正方體呢？生1：紅色。生2：黃色。生3：綠色……師：也就是說這四種顏色的正方體都有可能被他摸到。因此，他可能中獎，也可能不會中獎，我們只能用“可能”這個詞來描述這件事情，同意吧？生：同意。（板書：可能）師：下面，我們就來看看他的運氣了。（生摸，實際體驗。）（評析：讓學生在活動中學習數學，是新課標提倡的學習方式。本節課新知探究的特殊之處是讓學生經歷“猜測──體驗──推想──驗證”的過程，引導學生自主探索，創設學生熟悉的摸獎情境，讓學生在活動中學習，獲得愉快的數學體驗，并在體驗中有所發現、有所感悟、有所發展。）片斷（二）五年級下冊《復式折線統計圖》（這也是我去年教學“復式折線統計圖”的片段）1．教師（出示兩張統計圖）：現在各組同學都已經分別畫好了中國和美國獲得金牌情況的折線統計圖，現在我們就觀察這兩張統計圖，比較一下兩個國家獲得金牌數量的情況，看看你發現了什么？學生比較后回答2．教師：剛才我們用兩張折線統計圖進行比較，你有什么感覺呢？學生回答：這樣比較太麻煩。教師：那怎樣才能更方便的進行比較呢？學生：可以把兩條折線畫到一起，這樣就便于我們比較了。教師：同學們的意見聽起來不錯，可這樣做怎樣來區分兩個國家呢？學生回答：可以用不同的線條。教師：好，現在就讓我們一起來試一試。剛才你們已經完成了一個國家的折線統計圖了，現在你們可以在上面再畫出另一個國家的折線統計圖。注意：每個小組只完成一張就可以了。學生完成統計圖3．對學生的作品予以展示。教師：觀察他們的統計圖，你認為有什么不足或是需要他們改進的地方嗎？學生回答4．教師出示復式折線統計圖：這就是一張標準的統計圖，現在請制作得不標準的小組把自己的統計圖修改一下。學生修改5．教師：你們能給我們現在畫好的統計圖起一個名字嗎？學生回答，教師板書：復式折線統計圖6．教師：現在我們觀察這張復式折線統計圖，再來比較一下中韓兩國獲得金牌的情況，看看你們有什么新的發現？你還想到了什么問題？學生回答教師：通過剛才的觀察，你們能說說復式折線統計圖最大的優點是什么嗎？學生回答，教師板書：便于比較。（評析：通過讓學生用兩張單式折線統計圖比較中美兩國獲得金牌的情況，讓學生體驗到這樣做的不方便，獲得繪制復式折線統計圖的需要，進而讓學生自主探索繪制復式折線統計圖的繪制方法。我這樣設計的目的就在于讓學生經歷簡單的數據整理過程，給學生利用已有的知識基礎上探索新的知識的機會，同時這樣做也有利于讓學生深刻的體會到復式折線統計圖的特點和作用。）統計與概率新知的探究過程中，教師務必要把學習的主動權交給學生，教學中應充分調動學生思維的積極性，大膽放手讓學生自己動手實踐、自己發現、自己分析總結，參與知識的形成過程和發展過程，只有這樣才能更有效的促進學生統計思維的發展和統計能力的形成。（三）關于知識的運用（課堂練習的設計）數學來源與生活，數學也服務于生活。學生對統計知識的掌握，學生統計能力的提高，也離不開生活，這就要求教師在課堂教學過程中多為學生營造生活化的練習情境。下面我們來看兩個關于課堂練習的教學片斷：片斷一：三年級上冊《可能性》師：剛才，我們通過一系列有趣的活動已經學會了用“一定、可能、不可能”這三個詞來表達活動中的各種情況。實際上這樣的例子在我們的身邊，在我們的周圍還有很多很多，那你能這些詞來說說生活里的事嗎？請同學們先在小組內說一說，讓其他的同學給你評價評價，比比誰想得又快又多。（給出充分的時間讓學生在小組內交流。）師：現在，誰能把自己的想法說給全班同學聽。生1：每個人都一定有自己的屬相。生2：公雞不可能會下蛋。生3：男人不可能會生小孩。師：你的發言太精彩了。（學生哄然大笑，并情不自禁地為他的絕妙發言鼓掌。）生4：今天，老師可能會表揚我。生5：我可能會成為一個科學家。……師：那么多的同學還想說，這樣吧，如果大家有興趣，下節課我們專門來搞一個這樣的交流會，到時比比誰講得最多最棒，好嗎？（評析：讓學生用“一定、可能、不可能”來描述生活中的事，使學生感受到現實生活中蘊藏著豐富的數學內容，從而發散了學生的思維，提升了學生對“可能性”的理解和掌握）片斷二：五年級下冊《復式折線統計圖》1．教師：同學們正處在長身體的年齡，你們關心自己的身高嗎？我們一起來看一張關于身高的復式折線統計圖。教師課件出示練習二十五中的1題。學生觀察統計圖回答問題：你得到了哪些信息？把你自己的身高和平均值進行比較，你們能預測一下自己15歲時的身高嗎？能說出你預測的理由嗎？很多同學沒有達到身高的平均值，對此你有什么想法？2．課件出示五年2班與五年4班在本學期歷次周測試平均分情況統計表。教師提問：你從統計圖中得到了哪些信息？看了這張統計圖你有了一些什么想法？你們能預測一下下一次周測試時我們兩個班的平均分嗎？你的根據是什么？（評析：“身高平均值”和“周測試平均分”兩道實際問題的設計，目的在于讓學生鞏固對復式折線統計圖的認識，進一步了解其作用和特點，同時在觀察這兩個復式折線統計圖的過程中培養學生分析和預測的能力，讓學生感受到統計與我們生活的密切聯系，體會到統計的現實意義，以此來進一步的培養學生的統計觀念。）值得說明的是對統計知識的應用，學生統計思想的培養，統計能力的提高絕不能僅僅依靠課堂上的40分鐘，在課堂教學結束后教師要有針對性的布置學生開展合適的統計活動，讓學生在課堂以外，在生活的廣闊天地中全面的提升自己的統計素養。三、培養學生“數據分析觀念”的幾點思考隨著課程改革的不斷深入，隨著廣大教育工作者對“統計與概率”教學的不斷探索和實踐。我們逐漸認識到這個領域的教學絕對不僅僅是教學生列統計表，畫統計圖，求平均數等技能的學習和訓練。修訂后的《課程標準》中指出：在“統計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。數據分析包括：1、了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；2、體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律；3、了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。（課件出示）新《課標》將“數據分析觀念”作為了統計與概率教學的核心詞。因此，我們在“統計與概率”的教學中應該將培養學生的“數據分析觀念”作為首要任務和目的。那么，我們應該如何在教學中培養學生的“數據分析觀念”呢？對此，我有以下的幾點思考：一、問題情境的創設必須具有現實意義和目的性。“數據分析觀念”的首要內涵就是要有數據意識，就是遇到問題的時候，能夠想到通過調查研究，收集、整理數據和分析數據來做出判斷，解決現實問題。因此，我們在“統計與概率”教學中所設計的統計活動一定要通過精心創設情境，讓學生體會到收集、整理、分析數據的必要性和現實價值。例如，同樣是統計喜歡各種水果的人數這一統計活動，以下兩種情境的創設，在培養學生“數據分析觀念”方面的效果就大不相同。情境一：老師知道同學們都很喜歡吃水果，老師很想了解一下咱們班同學喜歡蘋果、香蕉、橘