山大附中2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分總分：150分一．選擇題（本題共12小題，每題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知的頂點(diǎn)，AC邊上的高所在直線方程為，則AC所在直線的方程為（）A. B.C. D.4.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.已知圓的方程圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑為（）A.2 B.4 C.10 D.36.在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（）A. B. C. D.7.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.9.內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，若、、成等差數(shù)列，，且，則（）A B. C. D.10.已知四面體的所有棱長(zhǎng)都等于2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.11.在銳角中，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別是，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x＞0時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二．填空題（本題共4小題，每題5分.）13.過(guò)點(diǎn)斜率為直線在軸上的截距為_(kāi)_____．14.若，則________.15.若，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是___________.16.若對(duì)任意的，且當(dāng)時(shí)，都有，則的最小值是________.三．解答題（本題共6小題）17.已知是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知的面積為.（1）求角A的大小；（2）若，D為的中點(diǎn)，，求的面積.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD平行四邊形，，，，平面平面ABCD.（1）證明：；（2）若，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，求直線PE與平面PAB所成角的正弦值.21.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的