2024備考一輪復習重要考點《三角恒等變換》（解析版）Step1.最新真題速遞，了解考點動向①2023新課標Ⅰ卷//選擇8已知，則（）．A. B. C. D.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故選：B②2023新課標Ⅱ卷//選擇7已知為銳角，，則（）．A.B.C. D.【詳解】根據二倍角公式（或者半角公式）即可求出．因為，而為銳角，解得：．故選：D．③2023新高考I卷//選擇6過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.【詳解】，所以圓心為，記，設切點為，，，故，，，.故選B.Step2.回歸知識點，把握方法技巧基礎知識1：兩角和與差的余弦、正弦、正切公式正弦sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ余弦cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ正切tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)二倍角公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).降冪公式、升冪公式及輔助角公式sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2).1－cosα＝2sin2eq\f(α,2)1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2).輔助角公式asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))解題技巧1：求角問題要注意角的范圍，要根據已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產生增解．根據條件進行項的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．解題技巧2：三角恒等變換求值常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）．要根據已知條件靈活選擇方法求解．對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形．Step3.練習精選，及時鞏固一、選擇題1.函數的最大值為（）A． B． C． D．3【解析】因為，所以令，則則令，得或當時，；時所以當時，取得最大值，此時，所以2．已知,,則（）A． B． C． D．【解析】因為,且,所以,,,其中,所以兩邊平方得,所以.故選B.3．已知函數，的最小值為，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】且，由題意可知，對任意的，，即，即，，則，，，可得.當時，成立；當時，函數在區間上單調遞增，則，此時.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：C.已知，則的值為（

）A． B． C． D．【解析】.故選：B.5．已知函數，若直線是曲線的一條對稱軸，則A． B． C． D．【解析】（其中，，且直線是曲線的一條對稱軸，，，．，．，，，．6.下面各式中，正確的是（）A． B．C． D．【解析】根據兩角和與差的正弦公式，直接化簡，即可求出結果.∵，∴A正確；∵