高二數學推理與證明練習及答案PAGEPAGE41．“三角函數是周期函數，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數”．在以上演繹推理中，下列說法正確的是()A．推理完全正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．推理形式不正確[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函數不是同一概念，犯了偷換概念的錯誤，即推理形式不正確．2．設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)[答案]C[解析]將△ABC的三條邊長a、b、c類比到四面體P－ABC的四個面面積S1、S2、S3、S4，將三角形面積公式中系數eq\f(1,2)，類比到三棱錐體積公式中系數eq\f(1,3)，從而可知選C.證明如下：以四面體各面為底，內切球心O為頂點的各三棱錐體積的和為V，∴V＝eq\f(1,3)S1r＋eq\f(1,3)S2r＋eq\f(1,3)S3r＋eq\f(1,3)S4r，∴r＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).3．已知整數的數列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則第60個數對是()A．(3,8) B．(4,7)C．(4,8) D．(5,7)[答案]D[解析]觀察可知橫坐標與縱坐標之和為2的數對有1個，和為3的數對有2個，和為4的數對有3個，和為5的數對有4個，…，依此類推和為n＋1的數對有n個，和相同的數對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由eq\f(nn＋1,2)＝60?n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10時，eq\f(nn＋1,2)＝55個數對，還差5個數對，且這5個數對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60個數對是(5,7)．4．平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值eq\f(\r(3),2)a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為()A．eq\f(\r(4),3)a B．eq\f(\r(6),3)aC．eq\f(\r(5),4)a D．eq\f(\r(6),4)a[答案]B[解析]將正三角形一邊上的高eq\f(\r(3),2)a類比到正四面體一個面上的高eq\f(\r(6),3)a，由正三角形“分割成以三條邊為底的三個三角形面積的和等于正三角形的面積”，方法類比為“將四面體分割成以各面為底的三棱錐體積之和等于四面體的體積”證明．5．推理：“①矩形是平行四邊形，②三角形不是平行四邊形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．① B．②C．③ D．①②[答案]B[解析]由①②③的關系知，小前提應為“三角形不是平行四邊形”．故應選B.6、以下推理過程省略的大前提為：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，則a＋c≥b＋c[解析]由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.7．以下推理中，錯誤的序號為________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇數；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]當a＝0時，ab＝ac，但b＝c未必成立．8．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為________．[答案]如果兩個平面相交，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面9．下面給出判斷函數f(x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)的奇偶性的解題過程：……n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.將左右兩邊分別相加，得S3(n)＝[S3(