高中參考資料知識歸納/真題/試卷/習題/檢測卷第二章章末歸納總結一、選擇題1．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再分層抽樣[答案]D[解析]總體總人數為28＋54＋81＝163(人)，樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣；若按36163取樣本，無法得到整數解，故考慮先剔除1人，抽樣比例變為36162＝29，則中年人取54×eq\f(2,9)＝12(人)，老年人取81×eq\f(2,9)＝18(人)，先從老年人中剔除1人，老年人取27×eq\f(2,9)＝6(人)，組成容量成36的樣本．2．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性占總體的()A.eq\f(1,24) B．eq\f(1,36)C.eq\f(1,60) D．eq\f(1,6)[答案]D[解析]∵N＝120，n＝20，∴每個個體被抽取的可能性為eq\f(n,N)＝eq\f(1,6).3．在計算方差的公式s2＝eq\f(1,5)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x5－20)2]中，數字5和20分別表示樣本的()A．容量和平均數 B．平均數和容量C．容量和眾數 D．平均數和標準差[答案]A[解析]由方差定義及公式可知數字5和20分別表示樣本的容量和平均數，故選A.4．(2015·山東臨沂高一期末測試)根據如下樣本數據：x345678y1097643得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7＋8,6)＝5.5，eq\x\to(y)＝eq\f(10＋9＋7＋6＋4＋3,6)＝6.5，由表中數據可知，隨著x值的增大，y值反而減小，故y與x是負相關關系，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，又回歸直線過點(5.5,6.5)，∴6.5＝5.5eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))>0.5．某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分、0分的學生所占比例分別為30%、40%、20%、10%，若全班30人，則全班同學的平均分是()A．1.5分 B．1.9分C.2分 D．2.5分[答案]B[解析]由已知得平均分為eq\f(30×30%×3＋30×40%×2＋30×20%×1＋30×10%×0,30)＝eq\f(27＋24＋6,30)＝1.9(分)．6．學校電工抽查了六月份里5天的日用電量，結果如下(單位：kW·h)．400410395405390根據以上數據，估計這所學校六月份的總用電量為()A．12400kW·h B．12000kW·hC．2000kW·h D．400kW·h[答案]B[解析]日平均用電量為eq\f(1,5)×(400＋410＋395＋405＋390)＝400，估計月用電量為30×400＝12000(kW·h)．二、填空題7．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數據可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為________．[答案]0.0303[解析]∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝eq\f(1－0.70,10)＝0.030.由題意知，身高在[120,130)、[130,140)、[140,150]的學生分別為30人、20人、10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為eq\f(18,60)＝eq\f(3,10)，∴在[140,150]中選取的學生應為3人．8．從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示________．(1)直方圖中x的值為________．(2)在這些用戶中，用電量落在區間[100,250]內的戶數為________．[答案](1)0.0044(2)70[解析]本題考查頻率分布直方圖和用樣本估計總體．∵50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋x＋0.0024＋0．0012)＝1，∴x＝0.0044.用戶在區間[100,250]內的頻率為50×(0.0036＋0．006＋0.0044)＝0.7，∴戶數為100×0.7＝70(戶)．點評：頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1.三、解答題9．甲、乙兩名戰士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環數分別是：甲：86786591047乙：6778678795(1)分別計算以上兩組數據的平均數；(2)分別求出兩組數據的方差；(3)根據計算結果，估計一下兩名戰士的射擊情況．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(環)．(2)由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]得seq\o\al(2,甲)＝3.0，seq\o\al(2,乙)＝1.2.(3)xeq\x\to()甲＝xeq\x\to()乙，說明甲、乙兩戰士的平均水平相當，又∵seq\o\al(2,甲)＞xeq\o\al(2,乙)，說明甲戰士射擊情況波動大，因此乙戰士比甲戰士射擊情況穩定.一、選擇題1．中國跳水隊被譽為“夢之隊”，是我們的驕傲．如圖是2012年在倫敦舉行的奧運會上，七位評委為某位參加比賽的選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為()7984446793A.84,4.84 B．84,1.6C.85,1.6 D．85,4[答案]C[解析]去掉最低分79和最高分93，剩下5個有效分為84,84,84,86,87，其平均數為85，利用方差公式可求得方差為1.6.2．一組數據中的每一個數據都減去80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是()A．81.2,4.4 B．78.8,4.4C．81.2,84.4 D．78.8,75.6[答案]A[解析]設原來的平均數為eq\o(x,\s\up6(－)).則eq\o(x,\s\up6(－))－80＝1.2，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝81.2，方差不變．3．從存放號碼分別為1、2、…、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A．0.53 B．0.5C.0.47 D．0.37[答案]A[解析]eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝0.53.4．某班有50名學生，某次數學成績經計算后得到的平均數是70分，標準差是s，后來發現記錄有誤，甲得70分卻記為40分，乙得50分誤記為80分，更正后重新計算，標準差為s1，則s與s1之間的大小關系是()A．s＝s1 B．s＜s1C．s＞s1 D．不能確定[答案]C[解析]兩次平均數沒有變化．故s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2＋…＋(x50－70)2]seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2＋…＋(x50－70)2]，故s2＞seq\o\al(2,1)，∴s＞s1.二、填空題5．某個年級有男生560人、女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為________．[答案]160[解析]eq\f(280,560＋420)＝eq\f(2,7)，所以男生數應為560×eq\f(2,7)＝160.6．已知回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，如果x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是____________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝1,\o(a,\s\up6(^))＝14)).∴回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14.三、解答題7．2015年春節前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉過節，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：(1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？[解析](1)根據題意，因為有相同的間隔，符合系統抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法.(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設四川籍的駕駛人員應抽取x名，依題意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應抽取2名．8．某學校高一(1)、(2)班各有49名學生，兩班在一次數學測驗中的成績統計如下表.平均分眾數中位數標準差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析．高一(2)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數學測驗，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請你根據表中的數據，對這兩個班的數學測驗情況進行簡要分析，并提出建議．[解析](1)由于(1)班49名學生數學測驗成績的中位數是87，則85分排