云南省曲靖市宣威市樂豐鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A．

B. C．

D．參考答案：C2.點O在△ABC的內(nèi)部，且滿足，則△ABC的面積和凹四邊形ABOC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：B的展開式的通項為為整數(shù)，項，即，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.4.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A.10

B.20

C.30

D.120參考答案：B5.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．6.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識點，屬于基礎(chǔ)題．7.若點P為曲線（θ為參數(shù)）上一點，則點P與坐標(biāo)原點的最短距離為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線方程化為普通方程，根據(jù)幾何意義得出最短距離．【解答】解：曲線的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲線表示以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．∴曲線的圓心到原點得距離為，∴點P與坐標(biāo)原點的最短距離為．故選：A．8.某教育機構(gòu)隨機某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．9.設(shè)a>b>c，n∈N，且+≥恒成立，則n的最大值為（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C10.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點睛】本題主要考查新知識的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略13.當(dāng)實數(shù)x，y滿足時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：由約束條件作可行域如圖所示：聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得在中取得，由得，要使恒成立，則平面區(qū)域在直線的下方若，則不等式等價為，此時滿足條件若，即，平面區(qū)域滿足條件若，即，要使平面區(qū)域在直線的下方，則只要在直線的下方即可，即，得綜上所述，故答案為點睛：線性規(guī)劃解決的是“約束條件”、“目標(biāo)函數(shù)”中是二元的問題，目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的實際意義注意轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點到直線的距離”等模型進(jìn)行討論研究.14.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：15.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則

__________________．（只需列式，不需計算結(jié)果）參考答案：略16.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域為，，又，函數(shù)在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)a=﹣2時，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）通過求解不等式推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．函數(shù)f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）=，即：，解得a=﹣2，或a=﹣．（2）當(dāng)a=﹣2時，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．19.設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）?！痉治觥浚á瘢┣蟪?，利用，列方程即可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，取得極大值，又，．則當(dāng)時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.20.（本題滿分12分）過圓外一點p(2,1)引圓的切線，求切線方程。參考答案：略21.證明下列不等式：（1）當(dāng)時，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.參考答案：解：（1）要證即證只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以（2）因為，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以

22.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2