第第頁02長方體和正方體的表面積-2023年五升六暑假銜接預習課（蘇教版）（原卷版）+（解析版）1.長方體與正方體的表面積組成

長方體：.

正方體：.

2.表面積公式

3.計算無蓋的長方體，需要計算幾個面？分別是哪幾個面

4.挖去一個小正方體，表面積是增加了，還是減少了？

5.如下圖，小豬佩奇把a個棱長1分米的小正方體拼在一起，所拼成圖形的表面積是()平方分米。

【例1】求下列圖形的表面積（單位：分米）。

計算長方體中右側的面積。

【答案】880平方分米

【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長是20分米，寬是10分米，高是8分米；將長、寬、高的值代入長方體的表面積公式計算即可。

【詳解】（20×10＋20×8＋10×8）×2

＝（200＋160＋80）×2

＝（360＋80）×2

＝440×2

＝880（平方分米）

【答案】6cm2

【分析】由圖可知，右側面的長是3cm，寬是2cm，利用長方形的面積公式“S＝ab”求出右側的面積，據此解答。

【詳解】3×2＝6（cm2）

所以，這個長方體的右側面的面積是6cm2。

【例2】一個無蓋的長方體鐵皮水槽，長8分米，寬4分米，高2.5分米。

（1）做這個水槽需要多少平方分米的鐵皮？

（2）這個水槽裝滿水，水重多少千克？（1升水重1千克）

【答案】（1）92平方分米；

（2）80千克

【分析】（1）由題意可知，做這個水槽需要前后、左右和下共5個面，則需要“長×高×2＋寬×高×2＋長×寬”平方分米的鐵皮；

（2）根據“長方體的容積＝長×寬×高”求出水槽中水的體積，再乘1升水的質量即可。

【詳解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2

＝32＋40＋20

＝92（平方分米）

答：做這個水槽需要92平方分米的鐵皮。

（2）8×4×2.5×1

＝32×2.5

＝80（千克）

答：水重80千克。

【分析】熟練掌握長方體表面積和體積的計算方法是解答本題的關鍵。

【例3】如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（）平方厘米。

A．3abB．3（a＋b）C．6（a＋b）D．6ab

【答案】C

【分析】由題意知：增加的表面積實際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積，利用側面積＝底面周長×高，代入數據計算即可。

【詳解】（a＋b）×2×3

＝（a＋b）×6

＝6（a＋b）平方厘米

表面積增加6（a＋b）平方厘米。

故答案為：C。

【分析】理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積是解答本題的關鍵。

【例4】如果像圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積；如果像圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積（）

①和原來同樣大②比原來?、郾仍瓉泶螈軣o法判斷

A．①③B．②④C．③①D．④②

【答案】A

【分析】根據長方體、正方體表面積的意義可知，圖甲正方體頂點上的小正方體外露3個面，從頂點上取走一個小正方體后，又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變；圖乙正方體棱的中間的小正方體外露2個面，從正方體棱的中間取走一個小正方體后，又外露4個面，所以剩下圖形的表面積比原來增加了。據此解答。

【詳解】由分析得：

如果像右圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積和原來同樣大；如果像右圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積比原來大。

故答案為：A

【分析】本題考查的目的是理解掌握長方體（正方體）表面積的意義及應用。

1．（2023春·江蘇·六年級開學考試）食堂的長方體煙囪是用鐵皮制成的，求用了多少鐵皮，就是求煙囪的（）。

A．體積B．表面積C．側面積D．五個面的面積和

2．（2022秋·江蘇南通·六年級?？计谥校┌岩粋€長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成一個最大的正方體木塊，這個正方體木塊的棱長應該是（）厘米。

A．5B．6C．4D．無法確定

3．（2023秋·貴州畢節·六年級統考期中）用鐵皮制成長方體煙囪，求用了多少鐵皮，就是求這個長方體（）。

A．體積B．六個面的面積和

C．四個面的面積和D．五個面的面積和

4．（2022秋·江蘇·六年級專題練習）一個長方體水池長20米、寬10米、深2米。它的占地面積是（）平方米。

A．40B．20C．200D．400

5．（2023秋·六年級統考課時練習）用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長8厘米、寬5厘米的長方體框架，這個長方體框架的高是（）厘米。

A．2B．3C．4

6．（2023秋·山西臨汾·六年級統考期末）一個長方體按以下三種方法分割成了兩個小長方體，表面積分別增加了48cm2、64cm2、24cm2，原來長方體的表面積是（）cm2。

A．136B．78C．272

1．（2023秋·江蘇宿遷·六年級?？计谀┌讶齻€棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（）平方厘米。

A．100B．200C．80

2．（2023秋·六年級課時練習）右邊兩個幾何體都是由棱長1cm的正方體搭成的。幾何體①的表面積可以這樣計算。幾何體②的表面積是（）。

A．（4＋6＋5）×2＝30（平方厘米）

B．（5＋5＋7）×2＝34（平方厘米）

C．（5＋6＋5）×2＝32（平方厘米）

D．（5＋6＋7）×2＝36（平方厘米）

3.（2023秋·六年級課時練習）一個長方體和一個正方體正好可以拼成一個新的長方體，它的表面積比原長方體增加了4m2。原正方體的表面積是（）。

A．6m2B．8m2C．10m2D．12m2

4．（2023秋·六年級課時練習）把一個長6厘米、寬3厘米、高5厘米的長方體，切成兩個完全一樣的長方體，表面積之和至少能增加（）。

A．36平方厘米B．18平方厘米C．15平方厘米D．30平方厘米

5．（2023秋·六年級課時練習）把一根長2.5m的木料鋸成兩段，表面積增加了60dm2。這根木料的體積是（）m3。

A．150B．1.5C．0.75

6．（2023秋·六年級課時練習）一塊生日蛋糕長10cm，寬5cm，高2cm，把這塊蛋糕切成兩塊長方體形狀的蛋糕，表面積最少增加了（）cm2。

A．50B．100C．20D．10

1．（2022秋·江蘇南通·六年級?？计谀┯?個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）。

A．18平方分米B．16平方分米C．18平方分米或16平方分米

2．（2023秋·江蘇泰州·六年級統考期末）一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體表面積是18平方厘米，那么原來這個長方體的表面積是（）平方厘米。

A．42B．46C．48D．54

3．（2022秋·江蘇連云港·六年級統考期末）一個長方體的長、寬、高分別是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面積增加了（）平方厘米。

A．4abB．64C．8a＋8bD．2ab＋2bc

4．（2023秋·江蘇鎮江·六年級統考期末）把一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊鋸成兩個同樣大的小長方體，表面積至少增加（）平方厘米。

5．（2022秋·山西臨汾·六年級統考期末）一個正方體的棱長是a厘米，把它切成兩個長方體，比原來正方體表面積增加了()平方厘米。

6．（2022秋·江蘇泰州·六年級校考期末）一個棱長1分米的正方體鋸成兩個大小不同的長方體，大長方體的表面積比小長方體大200平方厘米，小長方體的表面積是()平方厘米。

7．（2023秋·六年級統考課時練習）看圖回答問題：

①樂樂要搭的是一個長()厘米，寬是()厘米，高()厘米的長方體框架。

②樂樂還需要()個橡皮泥小球，()根長8厘米的小棒、()根長5厘米的小棒、()根長3厘米的小棒。

③長方體框架的()面和()面是長5厘米、寬3厘米的長方形。

8．（2022·江蘇南京·統考小升初真題）用6個棱長1厘米的小正方體可以拼成()種不同的大長方體，其中表面積最大是()平方厘米。

9．（2023秋·江蘇宿遷·六年級統考期末）將一個長9分米、寬6厘米、高5分米的長方體木塊從中間截開，可以截成形狀相同的兩個小長方體。截開后，表面積最多增加()。

10．（2023秋·江蘇鹽城·六年級統考期末）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少64平方厘米。原來長方體的表面積是()平方厘米。

11．（2023秋·江蘇連云港·六年級統考期末）填寫表格。

圖形…n個小正方體

表面積/平方厘米610()…()

12．（2022秋·江蘇南通·六年級?？计谀⒁粋€長9分米、寬6分米、高5分米的長方體木塊從中間截開，可以截成形狀相同的兩個小長方體。截開后，表面積最多增加()。

13．（2023秋·江蘇連云港·六年級統考期末）如圖，一個長方體正好能切成3個棱長都是4厘米的小正方體，3個小正方體的表面積之和比原來長方體增加了()平方厘米。

14．（2023秋·江蘇鎮江·六年級統考期末）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，這個紙盒的表面積是多少？

15．（2022秋·江蘇南通·六年級?？计谥校┮粋€無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高2分米。制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？1.長方體與正方體的表面積組成

長方體：長方體6個面的面積和.

正方體：正方體方體6個面的面積和.

2.表面積公式

3.計算無蓋的長方體，需要計算幾個面？分別是哪幾個面

五個面，前后、左右、下面

4.挖去一個小正方體，表面積是增加了，還是減少了？

增加了兩個面

5.如下圖，小豬佩奇把a個棱長1分米的小正方體拼在一起，所拼成圖形的表面積是(4a+2)平方分米。

【例1】求下列圖形的表面積（單位：分米）。

計算長方體中右側的面積。

【答案】880平方分米

【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長是20分米，寬是10分米，高是8分米；將長、寬、高的值代入長方體的表面積公式計算即可。

【詳解】（20×10＋20×8＋10×8）×2

＝（200＋160＋80）×2

＝（360＋80）×2

＝440×2

＝880（平方分米）

【答案】6cm2

【分析】由圖可知，右側面的長是3cm，寬是2cm，利用長方形的面積公式“S＝ab”求出右側的面積，據此解答。

【詳解】3×2＝6（cm2）

所以，這個長方體的右側面的面積是6cm2。

【例2】一個無蓋的長方體鐵皮水槽，長8分米，寬4分米，高2.5分米。

（1）做這個水槽需要多少平方分米的鐵皮？

（2）這個水槽裝滿水，水重多少千克？（1升水重1千克）

【答案】（1）92平方分米；

（2）80千克

【分析】（1）由題意可知，做這個水槽需要前后、左右和下共5個面，則需要“長×高×2＋寬×高×2＋長×寬”平方分米的鐵皮；

（2）根據“長方體的容積＝長×寬×高”求出水槽中水的體積，再乘1升水的質量即可。

【詳解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2

＝32＋40＋20

＝92（平方分米）

答：做這個水槽需要92平方分米的鐵皮。

（2）8×4×2.5×1

＝32×2.5

＝80（千克）

答：水重80千克。

【分析】熟練掌握長方體表面積和體積的計算方法是解答本題的關鍵。

【例3】如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（）平方厘米。

A．3abB．3（a＋b）C．6（a＋b）D．6ab

【答案】C

【分析】由題意知：增加的表面積實際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積，利用側面積＝底面周長×高，代入數據計算即可。

【詳解】（a＋b）×2×3

＝（a＋b）×6

＝6（a＋b）平方厘米

表面積增加6（a＋b）平方厘米。

故答案為：C。

【分析】理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積是解答本題的關鍵。

【例4】如果像圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積；如果像圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積。（）

①和原來同樣大②比原來小③比原來大④無法判斷

A．①③B．②④C．③①D．④②

【答案】A

【分析】根據長方體、正方體表面積的意義可知，圖甲正方體頂點上的小正方體外露3個面，從頂點上取走一個小正方體后，又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變；圖乙正方體棱的中間的小正方體外露2個面，從正方體棱的中間取走一個小正方體后，又外露4個面，所以剩下圖形的表面積比原來增加了。據此解答。

【詳解】由分析得：

如果像右圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積和原來同樣大；如果像右圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積比原來大。

故答案為：A

【分析】本題考查的目的是理解掌握長方體（正方體）表面積的意義及應用。

1．（2023春·江蘇·六年級開學考試）食堂的長方體煙囪是用鐵皮制成的，求用了多少鐵皮，就是求煙囪的（）。

A．體積B．表面積C．側面積D．五個面的面積和

【答案】C

【分析】長方體煙囪的上、下口是通風的，即這個長方體煙囪沒有上、下底面，據此解答。

【詳解】根據煙囪的特點可知，求用了多少鐵皮，就是求煙囪的側面積。

故答案為：C

【分析】本題考查長方體表面積的實際應用。結合生活實際，靈活掌握物體表面積的意義是解題的關鍵。

2．（2022秋·江蘇南通·六年級校考期中）把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成一個最大的正方體木塊，這個正方體木塊的棱長應該是（）厘米。

A．5B．6C．4D．無法確定

【答案】C

【分析】正方體的特征：正方體有12條棱，且長度都相等。

根據題意，把一個長方體木塊鋸成一個最大的正方體木塊，那么這個正方體的棱長與長方體最短的棱長度相等；據此選擇。

【詳解】4＜5＜6

這個正方體木塊的棱長應該是4厘米。

故答案為：C

【分析】靈活運用正方體的特征是解題的關鍵。

3．（2023秋·貴州畢節·六年級統考期中）用鐵皮制成長方體煙囪，求用了多少鐵皮，就是求這個長方體（）。

A．體積B．六個面的面積和C．四個面的面積和D．五個面的面積和

【答案】C

【分析】根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。由于煙囪是不需要底面的，因此，只求它的四個側面的面積。

【詳解】由于煙囪是不需要底面的，因此，只求它的四個側面的面積。

故答案為：C。

【分析】此題主要考查出長方體的特征和表面積的計算方法，解答這類題目，首先要搞清是求哪幾個面的面積，然后再根據表面積的計算方法解答。

4．（2022秋·江蘇·六年級專題練習）一個長方體水池長20米、寬10米、深2米。它的占地面積是（）平方米。

A．40B．20C．200D．400

【答案】C

【分析】長方體水池的占地面積指的是水池的底面積。

【詳解】水池的底面積：20×10＝200（平方米）

故答案為：C

【分析】根據長方形面積公式計算出水池的底面積是解答題目的關鍵。

5．（2023秋·六年級統考課時練習）用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長8厘米、寬5厘米的長方體框架，這個長方體框架的高是（）厘米。

A．2B．3C．4

【答案】A

【分析】根據長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，再依據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，即可求出長方體框架的高。

【詳解】60÷4－8－5

＝15－8－5

＝7－5

＝2（厘米）

故答案為：A

【分析】解答此題的關鍵是明白，長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，利用長方體的棱長總和公式即可求出長方體框架的高。

6．（2023秋·山西臨汾·六年級統考期末）一個長方體按以下三種方法分割成了兩個小長方體，表面積分別增加了48cm2、64cm2、24cm2，原來長方體的表面積是（）cm2。

A．136B．78C．272

【答案】A

【分析】第一種分割方法增加了2個前后面，第二種分割方法增加了2個上下面，第三種分割方法增加了2個左右面，把這6個面的面積相加就是原來長方體的表面積；據此解答。

【詳解】48＋64＋24

＝112＋24

＝136（cm2）

故答案為：A

【分析】此題考查了長方體的切割方法，關鍵是明確增加了哪兩個切割面的面積。

1．（2023秋·江蘇宿遷·六年級校考期末）把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（）平方厘米。

A．100B．200C．80

【答案】A

【分析】把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了4個正方形的面積，如下圖所示。正方形的面積＝邊長×邊長，據此求出一個正方形的面積，再乘4即可解答。

【詳解】5×5×4＝100（平方厘米），表面積減少了100平方厘米。

故答案為：A

【分析】本題主要考查立體圖形的拼接。理解“表面積減少了4個正方形的面積”是解題的關鍵。

2．（2023秋·六年級課時練習）右邊兩個幾何體都是由棱長1cm的正方體搭成的。幾何體①的表面積可以這樣計算。幾何體②的表面積是（）。

A．（4＋6＋5）×2＝30（平方厘米）

B．（5＋5＋7）×2＝34（平方厘米）

C．（5＋6＋5）×2＝32（平方厘米）

D．（5＋6＋7）×2＝36（平方厘米）

【答案】C

【分析】根據圖①的觀察方法進行解答，圖②正面看到6個面，同理正面的對面也有6個面，右面和左面都有5個面，上面和下面各有5個面，一個正方體的一個面的面積是12＝1（平方厘米），計算出一共有幾個面再乘一個面的面積即可。

【詳解】5×2＋6×2＋5×2

＝（5＋6＋5）×2

＝16×2

＝32（個）

32×1＝32（平方厘米）

故答案為：C

【分析】解答此題明白一點相對的面的面積相等。

3.（2023秋·六年級課時練習）一個長方體和一個正方體正好可以拼成一個新的長方體，它的表面積比原長方體增加了4m2。原正方體的表面積是（）。

A．6m2B．8m2C．10m2D．12m2

【答案】A

【分析】根據題干可知，表面積比原來長方體增加的4平方厘米正好是正方體的4個面的面積，由此可以求出正方體的一個面的面積，再利用正方體的表面積即可解決問題。

【詳解】4÷4×6

＝1×6

＝6（m2）

一個長方體和一個正方體正好可以拼成一個新的長方體，它的表面積比原長方體增加了4m2。原正方體的表面積是6m2。

故答案為：A

【分析】本題關鍵是理解長方體與這個正方體的拼組特點，得出拼組后的表面積比原來長方體的表面積增加了4個正方體的面的面積。

4．（2023秋·六年級課時練習）把一個長6厘米、寬3厘米、高5厘米的長方體，切成兩個完全一樣的長方體，表面積之和至少能增加（）。

A．36平方厘米B．18平方厘米C．15平方厘米D．30平方厘米

【答案】D

【分析】切成兩個完全一樣的長方體會增加表面積，因為面的數目增加，求表面積之和至少增加多少，就是求最小面增加2個，利用“3×5×2”計算即可。

【詳解】3×5×2

=15×2

＝30（平方厘米）

表面積之和至少能增加30平方厘米。

故答案為：D

【分析】剪切會增加表面積，因為面的數目增加。

5．（2023秋·六年級課時練習）把一根長2.5m的木料鋸成兩段，表面積增加了60dm2。這根木料的體積是（）m3。

A．150B．1.5C．0.75

【答案】C

【分析】根據題意可知，把木料鋸成兩段，表面積增加的相當于兩個底面的面積，所以原來木料的底面積為：60dm2＝0.6m2，0.6÷2＝0.3m2；利用圓柱的體積公式：V＝Sh，把數代入計算即可。

【詳解】60平方分米＝0.6m2

0.6÷2＝0.3m2

0.3×2.5＝0.75m3

這根木料的體積是0.75m3。

故答案為：C

【分析】本題主要考查簡單的立體圖形的切拼問題，關鍵知道把木料截成兩段，表面積增加的是2個底面面積。

6．（2023秋·六年級課時練習）一塊生日蛋糕長10cm，寬5cm，高2cm，把這塊蛋糕切成兩塊長方體形狀的蛋糕，表面積最少增加了（）cm2。

A．50B．100C．20D．10

【答案】C

【分析】把一個長方體切成兩個長方體，其表面積增加兩個截面的面積，它的上下面的面積最大，橫切時表面積增加的最多，它的左右面的面積最小，也就是縱切時表面積增加的最少。

【詳解】5×2×2＝20（平方厘米）

表面積最少增加了20平方厘米。

故答案為：C

【分析】沿著最小的面進行切割表面積增加最少，注意是增加了兩個面的面積。

1．（2022秋·江蘇南通·六年級校考期末）用4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）。

A．18平方分米B．16平方分米C．18平方分米或16平方分米

【答案】C

【分析】4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，有兩種拼法：

第一種拼法如圖：

該長方體長寬高分別是2分米、2分米、1分米，表面積減少了8個小正方形的面積，用4個小正方體的表面積之和減去8個小正方形的面積即可；

第二種拼法如圖：

該長方體長寬高分別是4分米、1分米、1分米，表面積減少了6個小正方形的面積，用4個小正方體的表面積之和減去6個小正方形的面積即可；

根據正方體表面積公式S＝6×a2，和正方形面積公式：正方形面積＝邊長×邊長，將數據代入公式求解即可。

【詳解】由分析可得：

第一種拼法的表面積：

6×1×1×4－1×1×8

＝6×1×4－1×8

＝6×4－8

＝24－8

＝16（平方分米）

第二種拼法的表面積：

6×1×1×4－1×1×6

＝6×1×4－1×6

＝6×4－6

＝24－6

＝18（平方分米）

用4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是16平方分米或者18平方分米。

故答案為：C

【分析】本題考查了立體圖形的拼接，可以通過畫圖把抽象的問題轉化成直觀的問題，解題的關鍵是明確拼接方法不同，減少的表面積也不同。

2．（2023秋·江蘇泰州·六年級統考期末）一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體表面積是18平方厘米，那么原來這個長方體的表面積是（）平方厘米。

A．42B．46C．48D．54

【答案】A

【分析】根據正方體的表面積公式：S＝邊長×邊長×6，已知切開后每個正方體表面積是18平方厘米，據此可以求出每個小正方體的一個面的面積，一個長方體切成3個小正方體后，增加了4個正方形面的面積，即3個小正方體的表面積之和減去4個小正方形的面積就等于原來長方體的表面積，據此解答即可。

【詳解】由分析可得：

18÷6＝3（平方厘米）

18×3－3×4

＝54－12

＝42（平方厘米）

故答案為：A

【分析】本題考查正方體的表面積的公式，長方體的表面公式的靈活運用，長方體的切割方法及應用，關鍵是求出小正方體的每個面的面積。

3．（2022秋·江蘇連云港·六年級統考期末）一個長方體的長、寬、高分別是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面積增加了（）平方厘米。

A．4abB．64C．8a＋8bD．2ab＋2bc

【答案】C

【分析】根據長方體的表面積公式：，長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，由此即可求出高增加前的表面積，由于高增加4厘米，此時的高是：（c＋4）厘米，把數代入公式求出增加后的表面積，之后用增加后的表面積減去原來的表面積即可求解。

【詳解】原來的表面積：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2

＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米

擴大后的表面積：

a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2

＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米

2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米

所以它的表面積增加了（8a＋8b）平方厘米。

故答案為：C

【分析】本題主要考查用字母表示數以及長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。

4．（2023秋·江蘇鎮江·六年級統考期末）把一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊鋸成兩個同樣大的小長方體，表面積至少增加________平方厘米。

【答案】60

【分析】把一個長方體截成兩個同樣大小的小長方體，有3種不同的截法，要使表面積增加的最少，也就是把長方體的最小面平行截開，表面積增加兩個截面的面積，根據長方形的面積公式：長×寬，把數據代入公式解答。

【詳解】6×5×2

＝30×2

＝60（平方厘米）

即表面積至少增加60平方厘米。

【分析】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義及應用，長方形面積公式及應用，關鍵是明確：要使表面積增加的最少，也就是把長方體的最小面平行截開。

5．（2022秋·山西臨汾·六年級統考期末）一個正方體的棱長是a厘米，把它切成兩個長方體，比原來正方體表面積增加了()平方厘米。

【答案】2a2

【分析】要求表面積增加了多少，應明確把一個正方體切成兩個長方體，不管怎樣切，都會增加兩個面，即增加兩個邊長是a的正方形的面積，根據“正方形的面積＝邊長×邊長”，能求出正方形的面積，進而求出增加的兩個面的面積。

【詳解】a×a×2＝2a2（平方厘米）

即比原來正方體表面積增加了2a2平方厘米。

【分析】此題解題的關鍵是：理解把一個正方體切成兩個長方體，增加了兩個面。

6．（2022秋·江蘇泰州·六年級校考期末）一個棱長1分米的正方體鋸成兩個大小不同的長方體，大長方體的表面積比小長方體大200平方厘米，小長方體的表面積是()平方厘米。

【答案】300

【分析】把正方體鋸成兩個大小不同的長方體，這兩個長方體的表面積之和比正方體的表面積多2個面，即這兩個長方體的表面積之和＝棱長×棱長×（6＋2），據此求出兩個長方體的表面積之和；再根據大長方體的表面積比小長方體的表面積大200平方厘米，用兩長方體的表面積之和減去200再除以2即可得到小長方體的表面積。

【詳解】1分米＝10厘米

10×10×（6＋2）

＝100×8

＝800（平方厘米）

（800－200）÷2

＝600÷2

＝300（平方厘米）

小長方體的表面積是300平方厘米。

【分析】掌握長方體的表面積計算公式是解答本題的關鍵。

7．（2023秋·六年級統考課時練習）

①樂樂要搭的是一個長()厘米，寬是()厘米，高()厘米的長方體框架。

②樂樂還需要()個橡皮泥小球，()根長8厘米的小棒、()根長5厘米的小棒、()根長3厘米的小棒。

③長方體框架的()面和()面是長5厘米、寬3厘米的長方形。

【答案】8354122左右

【分析】長方體有8個頂點，12條棱，相交于一點的三條棱分別叫作長方體的長、寬、高，一個長方體中長、寬、高分別有4條，據此解答。

【詳解】①樂樂要搭的是一個長8厘米，寬是3厘米，高5厘米的長方體框架。

②樂樂還需要4個橡皮泥小球，1根長8厘米的小棒、2根長5厘米的小棒、2根長3厘米的小棒。

③長方體框架的左面和右面是長5厘米、寬3厘米的長方形。

【分析】此題考查了長方體的特征，根據所給圖示，認真解答即可。

8．（2022·江蘇南京·統考小升初真題）用6個棱長1厘米的小正方體可以拼成()種不同的大長方體，其中表面積最大是()平方厘米。

【答案】226

【分析】根據正方體拼組長方體的方法，可以將6個正方體拼一排，或者6個小正方體一排3個，有2排，所以有兩種情況，這兩種情況一種是長為3厘米、寬為2厘米、高為1厘米的長方體，另一種長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體，根據長方體的表面積公式解答即可。

【詳解】由分析可知：

6個小正方體拼成長方體有兩種情況，即用6個小正方體可以組成長為3厘米、寬為2厘米、高為1厘米；另一種長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體。

長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體表面積：

（6×1＋6×1＋1×1）×2

＝13×2

＝26（平方厘米）

棱長分別為3厘米、2厘米、1厘米的長方體，表面積是：

（3×2＋3×1＋2×1）×2

＝（6＋3＋2）×2

＝11×2

＝22（平方厘米）

26＞22，所以表面積最大是26平方厘米。

可以拼成2種不同的長方體，其中表面積最大的是26平方厘米。

【分析】本題主要考查長方體表面積公式，熟練掌握長方體的表面積公式并靈活運用。

9．（2023秋·江蘇宿遷·六年級統考期末）將一個長9分米、寬6厘米、高5分米的長方體木塊從中間截開，可以截成形狀相同的兩個小長方體。截開后，表面積最多增加()。

【答案】90平方分米/90dm2

【分析】根據長方體表面積的意義，把這個大長方體截成形狀相同的兩個小長方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來長方體的最大面平行截開，表面積增加兩個截面的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。

【詳解】9×5×2

＝45×2

＝90（平方分米）

表面積最多增加90平方分米。

【分析】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

10．（2023秋·江蘇鹽城·六年級統考期末）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少64平方厘米。原來長方體的表面積是()平方厘米。

【答案】448

【分析】由于高減少2厘米，就變成一個正方體，說明這個長方體的長和寬相等，那么高減少64平方厘米，說明減少了4個以長為底，寬是2厘米的長方形面積，用64除以4即可求出一個長方形的面積，再除以2即可求出長方體的長，之后用再加上2即可求出長方體的寬，根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可。

【詳解】64÷4÷2

＝16÷2

＝8（厘米）

8＋2＝10（厘米）

（8×8＋8×10＋8×10）×2

＝（64＋80＋80）×2

＝（144＋80）×2

＝224×2

＝448（平方厘米）

一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少64平方厘米。原來長方體的表面積是448平方厘米。

【分析】根據截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進而利用長方體的表面積進行解答。

11．（2023秋·江蘇連云港·六年級統考期末）填寫表格。

圖形…n個小正方體

表面積/平方厘米610()…()

【答案】1