四川省樂山市金峰中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結合向量垂直的充分必要條件和向量的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據此可得：，設與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.已知函數的圖像關于直線對稱，則實數的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B3.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點】向量的物理背景與概念．【分析】根據平面向量的基本概念，對選項中的命題進行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點，或四個頂點在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．4.已知等差數列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略5.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B6.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略7.已知α為銳角，()參考答案：C8.下列對應法則中，構成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略9.在映射，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A10.設函數,則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略12.函數的定義域是

參考答案：13.對于函數f（x）=，給出下列四個命題：①該函數是以π為最小正周期的周期函數；②當且僅當x=π+kπ（k∈Z）時，該函數取得最小值﹣1；③該函數的圖象關于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當且僅當2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法；余弦函數的單調性．【分析】由題意作出此分段函數的圖象，由圖象研究該函數的性質，依據這些性質判斷四個命題的真假，此函數取自變量相同時函數值小的那一個，由此可順利作出函數圖象．【解答】解：由題意函數f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數圖象關于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④14.已知且，函數必過定點

參考答案：(2,-2)15.數列的一個通項公式為

.參考答案：16.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．17.已知全集，則實數

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，.（1）證明：是等比數列；（2）當k是奇數時，證明：；（3）證明：.

參考答案：解：（1）,,且所以，數列是首項為，公比為2的等比數列.

…………3分(2)由（1）可知當是奇數時，…………6分(3)由（2）可知，當為偶數時，

當為奇數時，，且

因此，.

…………10分

19.某地為增強居民的傳統文化意識，活躍節日氛圍，在元宵節舉辦了猜燈謎比賽，現從參加比賽的選手中隨機抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統知識問答比賽，則應從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數為0.3×200=60，第4組的人數為0.2×200=40，第5組的人數為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數分別為第3組；第4組；第5組，所以應從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．20.(本小題分)已知直線過點,直線的斜率為且過點.(Ⅰ)求、的交點的坐標；（Ⅱ）已知點,若直線過點且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點,∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點坐標為………6分說明：在求直線的方程的方程時還可以利用點斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二：由題得右圖，……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）