浙江省杭州市桐廬縣分水中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中的圖象所表示的函數解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B2.設點為銳角的“費馬點”，即是在內滿足的點.若，，，且實數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎題.

4.袋中有10個大小相同但編號不同的球，6個紅球和4個白球，無放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據條件概率公式，得：,故選D.考點：條件概率與獨立事件.【易錯點晴】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時是相互獨立事件，有時不是相互獨立事件，要弄清的求法．屬于中檔題，看準確事件之間的聯系，正確運用公式，是解決本題的關鍵.5.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，則s△abc＝()．a．

b．

c．

d．參考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.6.已知實數x,y滿足約束條件，若z＝y－ax取得最小值的最優解不唯一，則實數a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B7.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知等比數列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.若是函數的零點，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負值

不大于0參考答案：A10.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線S：y=3x﹣x3的過點A（2，﹣2）的切線的方程是

．參考答案：y=﹣2或y=﹣9x+16．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，利用導數的幾何意義：切點處的導數值是切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程，代入A，求出k，即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+3．設切線的斜率為k，切點是（x0，y0），則有y0=3x0﹣x03，k=f′（x0）=﹣3x02+3，∴切線方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（x﹣x0），A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（2﹣x0），∴x03﹣3x02+4=0解得x0=﹣1，或x0=2，k=0，或k=﹣9．∴所求曲線的切線方程為：y=﹣2或y=﹣9x+16，故答案為：y=﹣2或y=﹣9x+16．12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．13.已知，為坐標原點，動點滿足，其中，且，則的軌跡方程為________

參考答案：14.將編號為1、2、3、4、5的五名同學全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學，其中1號同學不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】根據題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：1號同學不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應2個班，進行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．15.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍為

參考答案：16.函數f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

17.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求曲線y=在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為S=+2t2，求t=3時的速度．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；63：導數的運算．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；（2）先求運動曲線方程為S=+2t2，的導數，再求得t=3秒時的導數，即可得到所求的瞬時速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1時，y′=0，∴曲線y=在點（1，1）處的切線方程為y=1；（2）∵運動曲線方程為S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴該質點在t=3秒的瞬時速度為﹣++12=11米/秒．19.(本題滿分12分)等比數列{an}中，S2=7，S6=91，求S4.參考答案：解：s2：(s4－s2)=(s4－s2)：(s6－s4)，7：(s4－7)=(s4－7)：(91－s4)，(s4－7)2=7(91－s4)，s42－7s4－588=0，(s4－28)(s4+21)=0，s4=28或s4=－21.20.（本小題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．21.已知三次函數=，、為實數，，曲線在點（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數的解析式；（2）若對任意的，2）恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………1分

由導數的幾何意義，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分當（-2，-1)時，遞增；當（-1，2）時，遞減。∴在區間（-2，2）內，函數的最大值為

………………2分∵對任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略22.（本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求點的軌跡的方程；（Ⅲ）求證：過直線上任意一點必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經過定點.參考答案：（1）依題意得，

…………………2分解得，∴……3分橢圓的方程為…………4分（2）解法1：設點的坐標為.當重合時，點坐標為和點，…5分當不重合時，由，得.………6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點在中，，…………8分所以有.綜上所述，點的軌跡的方程是.………………9分解法2：設點的坐標為.當重合時，點