河南省洛陽市張溝中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.8

C.16

D.24參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D4.已知集合M=｛x︱0≤x＜2

｝,N=｛x︱＜0｝,則集合M∩N=（

）A｛x︱0≤x＜1｝

B｛x︱0≤x≤1｝

C｛x︱0≤x＜2｝

D｛x︱0≤x≤2｝參考答案：C5.拋物線上的點到拋物線的準線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略6.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線，弦AB過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導數的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導數的知識得：，所以，所以，所以，因為，當時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數學文化有關的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結論，即當直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.7.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．9.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關，故回歸系數應為負，可排除B、D兩項，而C項中的不符合實際．故選C．10.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.14．若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：212.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為

．參考答案：考點：圓的參數方程；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先再利用圓的參數方程設出點C的坐標，再利用點到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數的有界性求出距離的最小值即可．解答： 解：，∴距離最小值為．故答案為：．點評：本小題主要考查圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的和角公式及及三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．13.已知復數，（其中i為虛數單位），若為實數，則實數a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據復數的運算和實數的定義可求得結果.【詳解】為實數

，解得：本題正確結果：－2【點睛】本題考查根據復數的類型求解參數值的問題，屬于基礎題.14.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略15.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質球；藍球中有4個玻璃球，7個木質球。現從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/316.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為 .參考答案：17.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，分別是橢圓E的左、右頂點，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數，.點為線段的中點，，從而，，左焦點，橢圓E的方程為.設，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、、共線，，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數，略19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝320.某廠生產的A產品按每盒10件進行包裝，每盒產品均需檢驗合格后方可出廠.質檢辦法規定：從每盒10件A產品中任抽4件進行檢驗，若次品數不超過1件，就認為該盒產品合格；否則，就認為該盒產品不合格.已知某盒A產品中有2件次品.求：(1)該盒產品被檢驗合格的概率；

(2)若對該盒產品分別進行兩次檢驗，則兩次檢驗得出的結果不一致的概率.參考答案：21.已知函數的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ），當時取等號.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，當時取等.

…………9分的最小值為.

…………10分

略22.（2016秋?邢臺期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個法向量和平面PCD的一個法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標系A﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴