材料強度的統計計算第1頁，課件共26頁，創作于2023年2月強度統計計算與多尺度力學計算力學課程報告作者：張鵬第2頁，課件共26頁，創作于2023年2月算法介紹1脆性材料的強度對裂紋分布非常敏感材料強度微裂紋平均密度微裂紋平均長度長度的漲落密度的漲落微裂紋串接過程取決于裂紋間的強相互作用影響原因第3頁，課件共26頁，創作于2023年2月算法介紹2為揭示強度對微裂紋分布的敏感性，需要采用統計計算方法材料破壞概率（與統計變量的關系）裂紋擴展后的期望長度擬和破壞曲線……微裂紋平均密度微裂紋平均長度長度的漲落密度的漲落統計計算第4頁，課件共26頁，創作于2023年2月問題描述1無限大平板，包含N個共線裂紋，無窮遠處作用有均勻拉應力σ∞

第5頁，課件共26頁，創作于2023年2月問題描述2a：半裂紋長c：裂紋間距a和c都是統計變量，它們的統計分布用函數f(a)、p(c)來表示，c-,c+,a-,a+是c和a的下屆和上屆。第6頁，課件共26頁，創作于2023年2月問題描述3目標求出σ∞作用下的材料破壞概率用直接數值模擬進行校驗用適當的分布函數擬和破壞概率曲線第7頁，課件共26頁，創作于2023年2月簡化問題主要考慮相鄰的兩個微裂紋之間的強相互作用第8頁，課件共26頁，創作于2023年2月裂尖應力強度因子A點的SIF（stressintensifyfactor）：其中F是無量綱函數第9頁，課件共26頁，創作于2023年2月一個特例（a’=a’’=a0）N個長度相同的裂紋，間距不同（即a’=a’’=a0）則f(a)是Diracdelta函數δ(a-a0)當a’=a’’=a0時，c的分布函數p(c)是一個正態分布，c的取值范圍為（c-,c+），平均間距記為c0

第10頁，課件共26頁，創作于2023年2月不同c0/a0比率下的KA－c/a0圖當a’=a’’=a0時，KA是一個c/a0單調遞減函數第11頁，課件共26頁，創作于2023年2月σ∞的臨界值σth

∞

σth

∞

：滿足使裂紋擴展的σ∞最小值KIC是基體斷裂剛度第12頁，課件共26頁，創作于2023年2月對應給定σ∞的臨界裂紋間距ccr1

ccr1

：σ∞作用下不至于連通的最小裂紋間距第13頁，課件共26頁，創作于2023年2月不同σ∞對應的不同情況如果σ∞<σth

∞

，應力小于使基體斷裂的最小應力，裂紋不會擴展。如果σ∞≥σth

∞

，則間距小于ccr1的相鄰裂紋將連通。第14頁，課件共26頁，創作于2023年2月裂紋長度與間距分布函數的變化裂紋連通后，裂紋長度和間距的分布函數p(c)和f(a)將改變Heavisidestep函數連通概率

沒有連通的裂紋連通的裂紋第15頁，課件共26頁，創作于2023年2月擴展后的微裂紋長度及間距的期望值第16頁，課件共26頁，創作于2023年2月計算流程圖a0+c0ccr1f1(a)+p1(c)+ccr2KA>KIC?σ∞+f(a)+p(c)KA>KIC?Repeat第17頁，課件共26頁，創作于2023年2月重復n次后裂紋長度第k次擴展后的裂紋間距期望值第k次擴展的臨界裂紋長度總循環次數M第18頁，課件共26頁，創作于2023年2月破壞概率根據WLT以及有關的統計學知識，我們可以得到材料的破壞概率Pfail為1（M＝1）（M>1）其中第19頁，課件共26頁，創作于2023年2月直接數值模擬

Kmax達到KIC時，我們就把相鄰的這兩個裂紋連接，然后分析得到新的裂紋狀態下的遠處的應力狀態。這一過程可以逐步循環實現。統計預測與直接數值模擬的對比第20頁，課件共26頁，創作于2023年2月用Weibull分布擬和破壞概率曲線Weibull提出用如下帶三個參數（m,σu,σ0）的分布函數描述脆性材料的強度W(σ)是應力為σ時的破壞概率（橫軸為）σu表明累積破壞概率開始增長的位置σ0標示了破壞概率曲線的過渡區的尺度無量綱的參數m（稱為Weibull模量）描述了脆性材料中的裂紋分布特性第21頁，課件共26頁，創作于2023年2月用Weibull分布擬和破壞概率曲線即上式在一個lnln-ln的Weibull圖中為一條斜率為m的直線第22頁，課件共26頁，創作于2023年2月用Weibull分布擬和破壞概率曲線如果前面分析的累積破壞概率函數可以用Weibull分布近似，那么它應該在lnln-ln的Weibull圖中呈直線。我們可以把數據在Weibull圖中標示出測定Weibull模量m，也可以估計m,σu,σ0這三個參數與s和N之間的關聯。第23頁，課件共26頁，創作于2023年2月Weibull圖