第2講模糊控制原理第一部分模糊控制第2講模糊控制原理第一部分模糊控制1第一節模糊控制（推理）系統的基本結構1.1模糊控制系統的組成模糊控制器1.2模糊控制器（推理）的結構第一節模糊控制（推理）系統的基本結構1.1模糊控制系統21.2模糊控制器的結構模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉換成模糊量。具體過程為：尺度變換，將輸入變量由基本論域變換到各自的論域范圍。變量作為精確量時，其實際變化范圍稱為基本論域；作為模糊語言變量時，變量范圍稱為模糊集論域。2）模糊處理1）尺度變換將變換后的輸入量進行模糊化，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應的模糊集來表示。1.2模糊控制器的結構模糊化模糊化的作用是將輸入的精3知識庫1.2模糊控制器的結構數據庫規則庫數據庫主要包括各語言變量的隸屬函數，尺度變換因子及模糊空間的分級數等。規則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規則。它們反映了控制專家的經驗和知識。知識庫1.2模糊控制器的結構數據庫規則庫數據庫41.2模糊控制器的結構模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。清晰化作用：將模糊推理得到的模糊控制量變換為實際用于控制的清晰量。包括：1)將模糊量經清晰化變換成論域范圍的清晰量。2)將清晰量經尺度變換變化成實際的控制量。1.2模糊控制器的結構模糊推理模糊推理是模糊控制器的51.3模糊控制器的維數模糊控制器輸入變量的個數稱為模糊控制器的維數。對于單輸入單輸出的控制系統，一般有以下三種情況：一維模糊控制器一個輸入：誤差；輸出為控制量或控制量的變化。二維模糊控制二個輸入：誤差及誤差的變化。三維模糊控制器三個輸入為輸入：誤差、誤差的變化、誤差變化的速率。1.3模糊控制器的維數模糊控制器輸入變量的個數稱6第二節模糊控制系統的基本原理2.1模糊化運算（Fuzzification）2.2清晰化計算（Defuzzification）2.3數據庫（Database）2.4模糊推理（FuzzyInference）2.4規則庫（Rulebase）第二節模糊控制系統的基本原理2.1模糊化運算（Fuzz72.1模糊化運算（Fuzzification）模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。首先需要對輸入變量進行尺度變換，將其變化到相應的論域范圍，然后將其模糊化，得到相應的模糊集合。論域變換模糊化2.1模糊化運算（Fuzzification）模糊化8論域變換若實際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）為[xmin*，xmax*]，要求的論域范圍為[xmin，xmax]，采用線性變換，則若論域是離散的，則需要將連續的論域離散化或量化。2.1模糊化運算（Fuzzification）

量化等級-6-5-4-3-2-10123456變化范圍≤-5.5(-5.5,-4.5](-4.5,-3.5](-3.5,-2.5](-2.5,-1.5](-1.5,-0.5](-0.5,0.5](0.5,1.5](1.5,2.5](2.5,3.5](3.5,4.5](4.5,5.5]>5.5比例因子論域變換若實際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）9模糊化1）單點模糊集合若輸入量數據x0是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設該集合用A′表示，則有2）三角形模糊集合若輸入量數據存在隨機測量噪聲，則此時的模糊化運算相當于將隨機量變換為模糊量，對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數為等于三角形。三角形的頂點對應于該隨機數的均值，底邊的長度等于2倍的隨機數據的標準差。另外可以取正態分布的函數。模糊化1）單點模糊集合若輸入量數據x0是準確的，則102.2清晰化計算Defuzzification1．解模糊模糊推理結果為輸出論域上的一個模糊集，通過某種解模糊算法，可得到論域上的精確值。（1）平均最大隸屬度法（mom）meanvalueofmaximum例如：已知輸出量z的模糊集為根據mom法，得取模糊集中具有最大隸屬度的所有點平均值作為去模糊化的結果。2.2清晰化計算Defuzzification1．解112.2清晰化計算Defuzzification1．解模糊（2）最大隸屬度取最小值法（som）smallest(absolute)valueofmaximum（3）最大隸屬度取最大值法（lom）largest(absolute)valueofmaximum（4）面積平分法（bisector）bisectorofarea2.2清晰化計算Defuzzification1．解121．解模糊（5）加權平均法（重心法centroid）centroidofarea對于論域為離散的情況，有2.2清晰化計算Defuzzification1．解模糊（5）加權平均法（重心法centroid）ce132.2清晰化計算Defuzzification2．論域反變換論域上的精確量還需經過尺度變換變為實際的控制量。若z0的論域范圍為[zmin，zmax]，實際的控制量的變化范圍為[umin，umax]，采用線性變換，則式中，k為比例因子。2.2清晰化計算Defuzzification2．論域142.3數據庫database存儲著有關模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識，如模糊化中論域變換方法、輸入變量隸屬函數的定義、模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集的隸屬函數定義等。輸入輸出空間的模糊分割模糊控制規則中，前提的語言變量構成模糊輸入空間，結論的語言變量構成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，每個模糊語言名稱對應一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。

模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言（模糊集）名稱和個數，并定義其隸屬函數。2.3數據庫database存儲著有關模糊化、152.3數據庫database輸入輸出空間的模糊分割1.模糊控制系統常用的模糊語言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正?。≒S），正零（PO或PZ），零（O或Z），負零（NO或NZ），負?。∟S），負中（NM），負大（NB或NL）。其中P（Positive）表示正，N（Negative）表示負，B（Big）表示大，M（Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。2.3數據庫database輸入輸出空間的模糊分割162.3數據庫database模糊分割的個數決定了模糊控制精細化的程度。模糊分割的個數也決定了最大可能的模糊規則的個數。

如對于兩個輸入單輸出的模糊關系，若兩輸入x和y的模糊分割數分別為3和7，則最大可能的規則數為21。模糊分割數的確定主要靠經驗和試湊

模糊分割數越多，控制規則數越多，控制越復雜；模糊分割數太小，將導致控制太粗略，難以對控制性能進行精心的調整。2.模糊分割的個數2.3數據庫database模糊分割的個數決定了模172.3數據庫database隸屬函數的確定確定同一模糊變量模糊子集隸屬函數的幾個原則：

論域中每個點應至少屬于一個隸屬函數的區域，并應屬于不超過兩個隸屬函數的區域。對于同一個輸入沒有兩個隸屬函數會同時有最大隸屬度。當兩個隸屬函數重疊時，重合部分的任何點的隸屬函數的和應該小于等于1。2.3數據庫database隸屬函數的確定確定同一模182.3數據庫database隸屬函數的確定“對稱”：正負兩邊的圖像對稱；“均勻分布”：每個三角形的中心點在論域上均勻分布；“全交疊”：每個三角形的底邊端點恰好是相鄰兩個三角形的中心點。2.3數據庫database隸屬函數的確定“對稱”：192.4規則庫rulebase模糊控制規則庫由一系列的“IF-THEN”型模糊條件語句構成。1．模糊控制規則的建立基于專家經驗和控制工程知識基于操作人員的實際控制過程基于過程的模糊模型（T—S）基于學習（ANFIS）2.4規則庫rulebase模糊控制規則202．模糊控制規則的性能要求完備性

對于任意的輸入，模糊控制器均應給出合適的控制輸出，這個性質稱為完備性。模糊規則的完備性是保證系統能夠被控制的必要條件之一，它對于模糊規則庫的要求是：對于任意的輸入應確保它至少有一個可使用的規則，且規則的適用程度應大于某個數，如0.5。2．模糊控制規則的性能要求完備性212．模糊控制規則的性能要求模糊控制規則數總的原則是：在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規則數，以簡化模糊控制器的設計和實現。一致性對于一組模糊控制規則，不允許出現下面的情況：如果給定一個輸入，結果產生兩組不同的、甚至是矛盾的輸出。2．模糊控制規則的性能要求模糊控制規則數223．模糊控制規則的建立舉例以簡單的單輸入、單輸出水位控制系統為例來說明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根據出水閥的用水情況，注水閥自動調整開度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水閥閥門開度越大，注水速度越快，水箱水位上升。閥門開度由控制信號的大小來決定。3．模糊控制規則的建立舉例以簡單的單輸入、單輸233．模糊控制規則的建立舉例若水位高于h0，則控制閥應開小一點，且高得多時，控制閥關得多。若水位高于h0，則控制閥應開小一點，且高得少時，控制閥關得少。若水位在h0附近，則控制閥開度基本不變。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得多時，控制閥開得多。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得少時，控制閥開得少。根據人工操作經驗，控制規則可以用語言描述如下：3．模糊控制規則的建立舉例若水位高于h0，則控制閥應開小一點24根據操作人員手動控制經驗，模糊控制規則可歸納如下。這里u為控制信號的增量。若e負大（NB），則u負大（NB）。若e負?。∟S），則u負?。∟S）。若e為零（ZO），則u為零（ZO）。若e正小（PS），則u正?。≒S）。若e正大（PB），則u正大（PB）。根據操作人員手動控制經驗，模糊控制規則可歸納如下。這里254．建立模糊控制規則的基本思路被控對象為正作用過程，被控量隨控制量的增大而增大；被控對象為反作用過程，被控量隨控制量的增大而減小。首先，考慮誤差E（給定與實際值之差）為正的情況。①誤差E為正大當誤差變化EC為正時，這時誤差有增大的趨勢，為盡快消除已有的正大誤差并抑制誤差變大，控制量的變化取負大；（反作用過程）

4．建立模糊控制規則的基本思路被控對象為正作用過264．建立模糊控制規則的基本思路①誤差E為正大當誤差變化為負時，系統本身已有減少誤差的趨勢，所以為了盡快消除誤差且又不超調，應取較小的控制量。若誤差變化為負小時，控制量的變化取負中；若誤差變化負大或負中，控制量不宜增加，否則造成超調會產生負誤差，這時控制量的變化取為零等級。②誤差為正中控制量的變化應盡快消除誤差，基于這種原則，控制量的變化取為同誤差為正大時相同。4．建立模糊控制規則的基本思路①誤差E為正大②誤差為27③誤差為正小系統接近穩態，若誤差變化為正時，選取控制量變化為負中，以抑制誤差向正方向變化；若誤差變化為負時，系統本身有消除正小誤差的趨勢，選取控制量變化為正小即可。其次，誤差為負與誤差為正時類同，相應的符號都要變化。

4．建立模糊控制規則的基本思路總之，取控制量變化的原則是：當誤差較大或大時，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當誤差較小時，選擇控制量要注意防止超調，以保證系統的穩定性為主要出發點。③誤差為正小其次，誤差為負與誤差為正時類同，相應的符號都283.2.5模糊推理FuzzyInference給定規則集規則1：若x為A1andy為B1，則z為C1規則2：若x為A2andy為B2，則z為C2規則n：若x為Anandy為Bn，則z為Cn其中，x

X，y

Y，z

Z，語言變量x的模糊集為A1~An，語言變量y的模糊集為B1~Bn，語言變量z的模糊集為C1~Cn。無論連續還是離散論域，模糊推理都有下述三個規律。3.2.5模糊推理FuzzyInference給定規29模糊推理規律其中，Ri是第i條規則的模糊關系，R是n條規則全體構成的模糊關系。規律一○為合成算子。A′×B′為兩個模糊集合的直積。規律三規律二其中Ai×Bi×Ci表示三個模糊集合的直積，是X×Y×Z上的模糊關系。模糊推理規律其中，Ri是第i條規則的模糊關系，R是n條規則全30模糊推理定理定理1（各規則分別推理）模糊推理定理定理1（各規則分別推理）31模糊推理定理定理2（各條件分別推理）模糊推理定理定理2（各條件分別推理）32模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點時的推理方法）輸入為x=x0，y=y0αi稱為規則i的激活度。x0，y0看作模糊單點，則有證明：重點模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點時的推理方法）輸入為x=x33由定理1知輸入x=x0，y=y0時，上式可化簡為因此由定理1知輸入x=x0，y=y0時，上式可化簡為因此34兩條規則時推理過程圖示兩條規則時推理過程圖示35設計模糊控制器，即建立一個模糊推理系統，根據輸入的精確量，得到精確的輸出控制量。包括：確定基本論域和論域（比例因子）定義模糊子集和隸屬函數設計模糊控制規則選擇模糊推理方法（max-min）確定模糊化（單點）、清晰化的方法（重心法）想法？設計模糊控制器，即建立一個模糊推理系統，根據輸入的精確量，36第三節離散論域的模糊控制系統模糊控制系統組成當論域為離散時，經過量化后的輸入量的個數是有限的。因此，可以針對輸入情況的不同組合，離線計算出相應的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查表即可，在線的運算量是很少的。這種離線計算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實時控制的要求。第三節離散論域的模糊控制系統模糊控制系統組成37D-FC系統結構D-FC系統結構38以某電加熱爐溫度控制系統為例來說明D-FC的設計過程。該系統通過控制可控硅導通角來控制電加熱爐的電壓，從而控制爐溫。還原爐溫度模糊控制系統r為給定溫度，y為被控對象的實測溫度，采用二維模糊控制器，輸入為誤差e=r-y和誤差的變化ec=ek-ek-1，輸出uc為可控硅導通角的變化量。D-FC的設計過程以某電加熱爐溫度控制系統為例來說明D-FC的設計過391．確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設計過程e、ec、u的實際變化范圍分別為[-30，30]，[-24，24]，[-36，36]。E、EC、UC的離散論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}則比例因子k1=

6/

30，k2=6/

24，

k3=36/

62．定義模糊子集及隸屬函數對E定義八個模糊集E1，…，E8，分別表示PL（正大），PM（正中），PS（正小），PZ（正零），NZ（負零），NS（負?。?，NM（負中），NL（負大）。對EC定義七個模糊集EC1，…，EC8，分別表示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。對UC定義七個模糊集UC1，…，UC8，分別表示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。1．確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設計過程e、e40D-FC的設計過程Ei的隸屬函數表隸屬度E的論域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模糊集合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2D-FC的設計過程Ei的隸屬函數表隸屬度E的論域-6-5-441D-FC的設計過程ECi的隸屬函數表隸屬度EC的論域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模糊集合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM）0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2D-FC的設計過程ECi的隸屬函數表隸屬度EC的論域-6-542D-FC的設計過程UCi的隸屬函數表隸屬度U的論域模糊集合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80.2UC3（PS）0.81.00.80.2UC4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.2D-FC的設計過程UCi的隸屬函數表隸屬度U的論域模糊集合U433．建立模糊控制規則表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIFE=PSandEC=PLTHENU=NL當溫度低于期望值但低得不多，而溫度向更低的方向變化，且變化較快時，為抑制溫度的變化趨勢，使溫度上升，應大大增加加熱爐的控制電壓，通過大大減小可控硅裝置的導通角實現。（被控對象為反作用過程）3．建立模糊控制規則表UCENLNMNSNZPZPSPMPL444．求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規則集可以表示為一個模糊關系陣R：可見，R是（14×13）×13的大矩陣。對E和EC設不同值，如E=-6，EC=-6為例，采用單點模糊化，則E′=[100…0]

（1×14），EC′=[100…0]（1×13），可求出輸出模糊向量UC′：4．求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規則集可以表示454．求模糊控制查詢表用同樣的方法，對每對輸入，都可以求出相應的輸出，將其整理得模糊查詢表。這里是一個14×13的矩陣，將其按行排成矢量，再去與R合成。由于此時只有第一個元素為1，其它元素為0，UC′即是R的第一行。UC′中隸屬度最大對應的uc即為此時的輸出。4．求模糊控制查詢表用同樣的方法，對每對輸入，都可以求出相應464．求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+0123456EC-665653333210000-555553333210000-465653333210000-3555544442-1-1-1-1-1-26565331100-2-3-3-3-1656533100-2-2-3-3-3065653100-1-3-5-6-5-613332000-1-3-3-5-6-5-62333100-1-1-3-3-5-6-5-63111000-1-1-2-2-5-5-5-54000-1-1-2-3-3-3-3-5-6-5-65000-1-1-2-3-3-3-3-5-5-5-56000-1-1-1-3-3-3-3-5-5-5-64．求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+0147第四節連續論域的模糊控制系統對于連續論域的模糊控制器來說，輸入輸出信號的基本論域和模糊集論域都是連續的，是實數域上的一個閉區間，其中有無窮多個元素，此時模糊集合無法用向量表示，模糊規則集無法用模糊關系矩陣表示，模糊推理也無法用矩陣運算表示，那么模糊控制是怎樣實現的呢？本節以倒立擺模糊控制系統為例來說明C-FC控制器的設計過程。倒立擺是一個非線性、不穩定的系統，經常作為研究比較不同控制方法的典型例子。第四節連續論域的模糊控制系統對于連續論域的模糊48倒立擺示意圖θ為桿與垂線的夾角（o），f為作用力（N），桿的質量mp=0.1kg，桿和小車的總質量為m=1.1kg，半桿長l=0.5m，重量加速度g=9.8m/s2，采樣周期T=0.02s。倒立擺數學模型倒立擺描述控制任務：在初始狀態或有干擾的情況下，能夠使倒立擺保持直立。倒立擺示意圖θ為桿與垂線的夾角（o），f為作用力（N），桿的49倒立擺模糊控制系統框圖采用二維模糊控制器，輸入為θ和，輸出為f。倒立擺模糊控制系統框圖采用二維模糊控制器，輸入為θ和501．確定輸入輸出變量的基本論域、論域C-FC的設計過程注意：可以不作論域變換，即模糊集的論域與變量的基本論域相同。θ、、f的基本論域（實際范圍）分別為[-15o，15o]，[-60o/s，60o/s]，[-10N，10N]；模糊集論域均為[-1，1]，得比例因子為：1．確定輸入輸出變量的基本論域、論域C-FC的設計過程注意51C-FC的設計過程2.定義模糊集合及其隸屬函數對輸入輸出變量x、y、z各定義五個模糊集：NL，NS，Z，PS，PL，三個變量的隸屬函數均是對稱、均勻分布、全交迭的三角形，如圖。C-FC的設計過程2.定義模糊集合及其隸屬函數52C-FC的設計過程3.設計模糊控制規則集zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIFx=Zandy=NL，THENz=NL如果擺角為零，但速度為負大，則小車驅動力為負大。C-FC的設計過程3.設計模糊控制規則集zxNLNSZ53C-FC的設計過程4.模糊推理方法采用單點模糊化，最大-最小合成，min蘊含運算，max求and

運算，最大綜合法作模糊推理。各條規則的推理結果Ci′為綜合推理結果C′為C-FC的設計過程4.模糊推理方法采用單點模54C-FC的設計過程5.解模糊采用重心法該方法計算量比較大，但模糊控制器的性能比較好。對于C-FC系統，輸入輸出變量的論域變換、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在線進行的，計算量比D-FC大，但是除COG外，其它都是取大、取小或四則運算，運算還是比較快的。C-FC的設計過程5.解模糊采用重心法該方法計算量比55第五節模糊控制系統Matlab仿真Matlab仿真實現的三種方法：1．采用Matlab語言根據具體的控制算法編程進行仿真。復雜，但這種方法最靈活，可以根據自己提出的新算法任意編程。2．利用Matlab提供的工具箱函數直接進行仿真。簡單，不需要了解算法的本質。3．根據Simulink動態仿真環境進行仿真。直觀，仿真時觀察仿真結果。第五節模糊控制系統Matlab仿真Matl565.1模糊推理系統的構成一個典型的模糊推理系統主要由如下幾個部分構成：輸入與輸出語言變量，包括語言值及隸屬函數；模糊規則；輸入量的模糊化方法和輸出量的去模糊方法；模糊推理算法。在Matlab模糊邏輯工具箱中構造的模糊推理系統對應一個數據文件，其后綴為fis（fuzzyinferencesystem）。5.1模糊推理系統的構成一個典型的模糊推理系統主要由如下575.2利用模糊邏輯工具箱函數建立模糊推理系統5.3模糊推理系統的圖形用戶界面在命令窗口中鍵入fuzzy5.4基于模糊工具箱函數的模糊控制系統仿真見《基于Matlab的系統分析與設計——模糊控制》P73頁Help-Contents-FuzzyLogicToolbox-FunctionsbyCategoryContents-FuzzyLogicToolbox-Tutorial-Workingfrom……5.2利用模糊邏輯工具箱函數建立模糊推理系統5.3585.5基于Simulink的模糊控制系統仿真1．C-FC系統仿真例：Sltankrule和sltank先在Matlab中建立模糊推理系統，在Simulink中，用FuzzyLogicController或FuzzyLogicControllerwithRuleviewer模塊調用該推理系統，與比例因子結合，構成模糊控制器。2.D-FC系統仿真在Matlab中建立模糊推理系統，計算出查詢表，在Simulink中，用二維表格Look-UpTable（2-D）存放查詢表。5.5基于Simulink的模糊控制系統仿真1．C-FC59思考與討論離開Matlab環境，采用C、Fortran、匯編等語言，如何自己編程實現C-FC和D-FC控制？思考與討論離開Matlab環境，采用C、Fortran、匯編60第六節模糊控制系統設計綜述6.1D-FC和C-FC比較輸入輸出變量的實際論域一般是連續論域，而這些變量在模糊控制器內部的論域可以是離散的也可以是連續的，因此模糊控制器分為D-FC和C-FC兩大類。下面從應用的角度比較一下二者的優缺點。1．控制精度模糊控制本身消除系統穩態誤差的性能比較差，難以達到較高的控制精度。尤其是在離散有限論域設計時，更為明顯。第六節模糊控制系統設計綜述6.1D-FC和C-F61第六節模糊控制系統設計綜述6.1D-FC和C-FC比較1．控制精度

D-FC的控制精度

①量化誤差引起穩態誤差②控制作用離散化的影響第六節模糊控制系統設計綜述6.1D-FC和C-FC62D-FC的控制精度

①量化誤差引起穩態誤差要把誤差輸入信號轉化為誤差離散論域上的點，即INT為四舍五入取整運算?？梢姡擡=0時，仍有

也就是說，由量化引起的穩態誤差，模糊控制器無法消除。比例因子增大，量化誤差減小，控制精度提高，但模糊關系矩陣R中的元素將增加，不僅占內存多，而且給設計工作帶來很多困難。D-FC的控制精度①量化誤差引起穩態誤差要把誤差輸入信63②控制作用離散化的影響采用控制量的增量Δu作為控制器的輸出，相當于引入了積分作用，有利于消除穩態誤差。然而，Δu是解模糊后的離散點，不連續，因而控制作用不細膩，不利用消除穩態誤差。例如：到某一時刻，誤差為0，維持對象工作在這一點的控制作用應該是某一穩態值un，那么，希望模糊控制器的控制輸出此時等于un，即希望由于Δui不連續，上式一般不能精確地成立，這就造成控制對象的狀態還會變化，誤差不能自此就維持為0。②控制作用離散化的影響采用控制量的增量Δu作為控64D-FC的控制精度

②控制作用離散化的影響可見，改為增量式輸出，相當于在比例因子k3后加了一個積分器。但由于Δu只能分檔改變，增量式輸出也只能減小靜差，而不能保證消除靜差。另外，D-FC類似于多值繼電器特性，當控制對象不含有積分因子時，不僅存在靜態誤差，而且容易產生靜態工作點附近的極限環振蕩。D-FC的控制精度②控制作用離散化的影響可見，改為653．執行時間D-FC很短，C-FC較短。C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩態誤差問題。當控制對象不含有積分因子時，位置式輸出的C-FC有靜差，增量式輸出的C-FC無靜差。C-FC的控制精度

4．設計調試D-FC計算量大，調試很困難；C-FC的設計不需要計算，調試比較容易。3．執行時間C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩態誤差66D-FC和C-FC比較5．多變量控制D-FC的關系矩陣很大，其元素數隨控制器輸入/輸出變量數指數增加，很難用于多變量控制。C-FC可用于多變量的控制。綜上所述，D-FC只適用于簡單的、要求不高、不需要修改的場合，例如家電產品。而C-FC除能用于以上場合外，也能用于多變量、高精度、需要修改的場合。D-FC和C-FC比較5．多變量控制綜上所述，673.6.2模糊控制器的設計因素1．選擇合適的模糊控制類型2．確定輸入輸出變量的基本論域、論域3．確定各變量的模糊子集數及各模糊集的隸屬函數4．設計模糊控制規則集5．選擇模糊推理方法6．選擇解模糊方法3.6.2模糊控制器的設計因素1．選擇合適的模糊控制類686.3量化因子及比例因子對系統動靜特性的影響由量化誤差|e|<0.5/ke可知，ke增加，由量化誤差引起的穩態偏差將減小；但是，ke取的過大，將使系統產生較大的超調，調節時間增大，甚至產生震蕩，使系統不能穩定工作。

kec選擇較大時，超調量減小，但系統的響應速度變慢。kec對超調的遏制作用十分明顯。6.3量化因子及比例因子對系統動靜特性的影響由量化696.3量化因子及比例因子對系統動靜特性的影響ku相當于常規系統中的比例增益，它主要影響控制系統的動態性能。一般ku加大，上升速度就快。但ku過大，將產生較大的超調，嚴重時會影響穩態工作，和一般控制系統不同的是，ku一般不影響系統的穩態誤差。6.3量化因子及比例因子對系統動靜特性的影響ku相當于706.4模糊控制的特點它是一種非線性控制方法，工作范圍寬，適用范圍廣，特別適合于非線性系統的控制。它不依賴于對象的數學模型，對無法建立或很難建模的復雜對象，也能利用人的經驗知識來設計模糊控制器完成控制任務。它具有內在的并行處理機制，表現出極強的魯棒性，對被控對象的特性變化不敏感，模糊控制器的設計參數容易選擇調整。算法簡單，執行快，容易實現。不需要很多的控制理論知識，容易普及推廣。6.4模糊控制的特點它是一種非線性控制方法，工作范圍寬71第七節帶調整因子的模糊控制器

設模糊控制器以偏差e及偏差的變化ec為輸入，輸出為控制量u。設偏差的基本論域為[-xe，xe]，偏差變化的基本論域為[-xec，xec]，控制量的基本論域為[-umax，umax]。偏差、偏差的變化及控制量的模糊子集的論域均取為：{E}={EC}={U}={-m,-m+1,···,-1,0,1,···,m-1,m}

第七節帶調整因子的模糊控制器設模糊控制器以偏差e72其中，算子<x>表示取一個與x同號且最接近x的整數。式中，INT（x）表示對x取整，E、EC和U為偏差、偏差變化率和控制量的量化值。a為調整因子，通過調整a值的大小，可以改變對誤差和誤差變化的不同加權程度。不同的a對應不同的控制規則。帶調整因子的模糊控制規則可用一個解析表達式來描述：帶調整因子的模糊控制規則表達式其中，算子<x>表示取一個與x同號且最接近x的整數。式73模糊控制器的輸入變量從基本論域轉換到相應的模糊子集的論域的量化過程為：式中，sign()為符號函數，ke、kec為量化因子。輸入變量的量化模糊控制器的輸入變量從基本論域轉換到相應的模糊子集的論域的量74輸出變量的論域變換模糊控制器的輸出變量（控制量）從其模糊子集的論域到基本論域的變換為：其中，ku為比例因子。帶調整因子的模糊控制器的結構框圖輸出變量的論域變換模糊控制器的輸出變量（控制量）從75第八節T-S模糊模型簡介T-S模型是日本學者高木(Takagi)和衫野(Sugeno)于1985年提出的一種動態系統的模糊模型。一般的T-S模糊模型規則具有以下形式：式中，Fij是模糊子集；z=[z1,z2,…,zl]為前提向量，x=[x1,x

2,…,xm]為狀態向量；yi為系統根據第i條規則所得到的輸出；pi=[pi1,pi2,…,pim]為常數增益向量；i=1,2,…,r；r為規則數。第八節T-S模糊模型簡介T-S模型是日本學者高木76采用單點模糊化、乘積推理和中心平均反模糊化方法，得整個系統的輸出，式中其