一種帶通濾波器的拓撲結構及四階切比雪夫帶通濾波器的制作方法引言濾波器是電子技術領域中非常重要的設備，主要用于去除或改變信號中不需要的頻率分量。帶通濾波器是一種最基本的濾波器，它可以幫助我們透過特定頻率的信號，并且去除其余的信號。在此文中，我們將主要討論一種帶通濾波器的拓撲結構及四階切比雪夫帶通濾波器的制作方法。帶通濾波器的拓撲結構雙二階濾波器級聯結構首先，我們介紹一種常見的雙二階濾波器級聯結構。如下圖所示：+---------+

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+----+Vout1+-----+

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|+----+----+|

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||R1|

+--------+||

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|||C1|

|Vin+----+|

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|||R2|

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|+---+----+|

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+----+|C2|

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||R3|

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||C3|

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||R4|

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|+---+-----------+

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+--------+我們可以將其看做由兩個二階低通濾波器級聯組成的帶通濾波器。每個低通濾波器由一個差分放大器、兩個電容和兩個電阻組成。我們可以在其中一個差分放大器的反饋回路中加入一個高通濾波器，從而實現帶通濾波器的功能。多項式拓撲結構除了雙二階濾波器級聯結構外，還有一種常見的拓撲結構是多項式結構。其基本形式為：+--------++--------+

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|C1+-----+C2|

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+----+---++----+---+

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|R3|

+---------------+我們可以通過這種拓撲結構，實現各種不同階數的濾波器。例如二階濾波器的傳遞函數為：$$H_{2nd-order}(s)=\\frac{K}{s^2+2\\zeta\\omega_0s+\\omega_0^2}$$我們可以將其分解為：$$H_{2nd-order}(s)=\\frac{K_1}{s+\\omega_{p1}}\\cdot\\frac{K_2}{s+\\omega_{p2}}$$其中：K1我們可以通過多項式結構來實現這種二階濾波器。四階切比雪夫帶通濾波器的制作方法接下來，我們將介紹制作四階切比雪夫帶通濾波器的方法。該濾波器的特點是具有平坦的通帶和陡峭的阻帶。因此，在需要高精度的頻率響應時，常常會使用切比雪夫濾波器。步驟一：選擇頻率和參數在制作四階切比雪夫帶通濾波器之前，我們需要先選擇要濾除的頻率帶和阻帶的頻率范圍。然后，我們需要選擇一些參數：信號的帶寬、通帶最大衰減、阻帶最小衰減和通帶和阻帶的截止頻率。步驟二：確定階數接下來，我們需要確定濾波器的階數。通常情況下，帶通濾波器的階數為二或四。步驟三：計算系數接下來，我們需要計算濾波器的系數。對于四階切比雪夫帶通濾波器，其理論傳遞函數為：$$H_{4th-order}(s)=\\frac{K}{(s^2+\\alpha_1s+\\beta_1)(s^2+\\alpha_2s+\\beta_2)}$$我們可以將其分解為兩個二階濾波器的傳遞函數：$$H_1(s)=\\frac{K_1}{s^2+\\alpha_1s+\\beta_1}$$$$H_2(s)=\\frac{K_2}{s^2+\\alpha_2s+\\beta_2}$$可以證明，濾波器系數和阻帶衰減與阻帶寬度的計算方法如下：$$\\alpha_1=\\frac{1}{RC}\\sqrt{\\frac{T_p}{T_s}-1}$$$$\\beta_1=\\frac{1}{RC}$$$$\\alpha_2=\\frac{1}{RC}\\sqrt{\\frac{T_p}{T_s}-1}$$$$\\beta_2=\\frac{1}{RC}$$$$K_1=\\frac{1}{\\sqrt{1+\\epsilon^2}}$$$$K_2=\\frac{\\epsilon}{\\sqrt{1+\\epsilon^2}}$$其中，$$\\epsilon=\\sqrt{\\frac{10^{\\frac{A_p}{10}}-1}{10^{\\frac{A_s}{10}}-1}}$$Ap為通帶最大衰減，As為阻帶最小衰減，Tp為通帶寬度，Ts為阻帶寬度，步驟四：實現電路最后，我們需要實現濾波器的電路。我們可以將濾波器分解為兩個二階低通濾波器級聯的形式，每個二階低通濾波器