2022年福建省泉州市湯頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的值域為R，則函數(shù)值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設(shè)計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．【解答】解：設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值故選：C4.曲線C：）上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A5.是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C6.命題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，命題函數(shù)的值域為，下列命題是真命題的為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知對任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)參考答案：A函數(shù)的對稱軸為①當，即時,的值恒大于0等價于,解得,

不存在符合條件的;

②當,即時,只要,即,不存在符合條件的;

③當,即時,只要,即,

綜上可知,當時,對任意,函數(shù)的值恒大于0。8.函數(shù)f（x）=（2x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．故選D．【點評】練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．9.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C10.設(shè)點是橢圓與拋物線的一個交點，則點到橢圓中心的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略12.在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構(gòu)成一個三角形，如果隨機選擇了3個點，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是

.參考答案：13.（5分）圓心為M的動圓M過點（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：14.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：615.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，則m的值等于

．參考答案：﹣【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.228與1995的最大公約數(shù)是____________。參考答案：280略17.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．理由如下：設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，并整理，得．（*）則，．因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的△＞0，符合題意．所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．20.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略21.某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個由兩個全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當θ為何值時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大？并求最大面積．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可得θ=時，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因為θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…當θ∈（0，）時，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調(diào)遞增；當θ∈（，）時，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調(diào)遞減，…所以當θ=時，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當θ=時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大，最大面積為平方百米．…22.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得