河北省保定市北橋頭中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的奇函數，當時，若對任意的不等式恒成立，則實數的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略2.下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】先分別求函數的定義域和對應法則，根據定義域與對應法則相同的兩個函數值域相同，兩個函數相同來判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域為R，故不是同一函數；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數；（3）兩個函數的定義域和對應法則相同，故是同一函數；（4）兩個函數的定義域和對應法則相同，故是同一函數；（5）兩個函數的對應法則不相同，故不是同一函數．故選D．3.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略4.當時,在同一坐標系中,函數的圖象是（

）參考答案：C5.函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【分析】把原函數用分離常數法分開，在利用復合函數的單調性即可．【解答】解：∵當a=0時，f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時f（x）===a+，又因為y=在區間（﹣2，+∞）上單調遞減，而函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．6.下列函數中，是偶函數的是A． B． C． D．參考答案：C7.下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8.下列函數中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

9.函數的圖象大致是

（

）參考答案：A10.已知函數f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數f（2x﹣1）的定義域為（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）的定義域為（﹣2，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數f（2x﹣1）的定義域為（﹣，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的增區間為

.參考答案：12.函數的定義域是

.參考答案：13.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點：分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據分層抽樣的定義和概率的性質進行求解即可．解答：根據概率的性質可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．14.已知，，則___________．參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】．故答案為：5

15.已知函數f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質．【專題】常規題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數f（x）在區間[1，a]上單調遞減，結合二次函數的對稱軸求出實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），又∵函數f（x）在區間[1，3]上單調遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點評】本題考查二次函數函數的單調區間，聯系二次函數的圖象特征，體現轉化的數學思想．16.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；17.函數是上的偶函數，則的值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在中角所對的邊長分別為，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周長的最大值及相應的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，從而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，當且僅當時取“=”.

∴當時，周長的最大值為

………（14分）略19.求過兩條直線和的交點P，且滿足下列條件的直線方程⑴過點；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分20.已知函數．任取t∈R，若函數f（x）在區間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當t∈時，求函數g（t）的解析式；（3）設函數h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數k為參數，且滿足關于t的不等式有解，若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）根據正弦型函數f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時，求出對應函數g（t）的解析式；（3）根據f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數，研究函數g（t）在一個周期內的性質，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當時，在區間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當時，在區間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當t∈時，在區間上，，，∴；∴當t∈時，函數；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數，研究函數g（t）的性質，只須研究函數g（t）在t∈時的性質即可；仿照（2），可得；畫出函數g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數g（t）的值域為；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當k≤4時，∵h（x）在（﹣∞，k）上單調遞減，在上單調遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實數的取值范圍是．21.為了了解我市特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據所給的數據，利用公式求出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區2019年足球特色學校的個數.【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區2019年足球特色學校的個數為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數據；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.22.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設動直線與圓C交于A，B兩點，則在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設