湖北省隨州市漢東中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的單調函數，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A

B

C

D

參考答案：D3.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π參考答案：C略4.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設P點的橫坐標為x，根據|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設P點的橫坐標為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．5.用數學歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（）A．增加了一項B．增加了兩項和C．增加了B中兩項，但又少了一項D．增加了A中一項，但又少了一項參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．【解答】解：當n=k時，左端=++…+，那么當n=k+1時

左端=+…+++故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項，同時減少了這一項，故選：C．6.已知冪函數的圖象經過點，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C7.從集合中隨機取出一個數，設事件為“取出的數為偶數”，事件為“取出的數為奇數”，則事件與(

)A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A8.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結論同時否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．9.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.在的二項式展開式中,常數項是 （）A．504 B．84 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的定義和性質求出a3=1，公比q=2，再由等比數列的前n項和公式計算可得．【解答】解：∵等比數列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6312.已知偶函數f（x）在[0，∞）上是增函數，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略13.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：14.已知兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：915.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是

（用數字作答）．參考答案：336略16.已知，，，若，則實數的值為

.參考答案：-4試題分析：，因為，所以，解得：.考點：空間向量的運算17.已知且滿足,則的最小值為

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數．⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點…4分，時在上遞增，；時在上遞增，在上遞減且，……7分時，；時，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調減函數，且，

……12分∴當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，

……13分若，則在上單調遞增，∴，∴；若，則在上單調遞增，單調遞減，∴，∴

……15分∴時，；時，．

……16分19.已知四邊形，，，，將四邊形沿折起，使，如圖所示．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大小．參考答案：（1）取BD的中O點，連CO，，∵，，∴，∴，∴（2）∵，∴，是正三角形，，，∴，，即取、的中點、，連，則∥，且=因為，，所以即二面角的平面角，，略20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數g(x)的單調遞減區間為，求函數g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴點P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1對x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，則＝.………10分21.

參考答案：解析：（1）取BC的中點D，連結AD、DD1，由直棱柱的性質得平面ABC，在等腰直角三角形ABC中，，

……6分

（2）連結AP，則，是二面角A—CD1—的平面角。

……9分在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，則在直角三角形CDD1中，，在直角三角形PAD中，即二面角A—CD1—B的大小為

…………12分法二，如圖，建立直角坐標系B（6，0，0，）C（0，6，0）A（0，0，0），B1（6，0，6），C1（0，6，6），A1（0，0，6），D1（3，3，6）

……2分

（1）

……6分

（2）取BC的中點D（3，3，0），則一個法向