約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對非自由體的作用力．約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處§1-2約束和約束力約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對非自由1工程中常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）工程中常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸2光滑接觸面約束光滑接觸面約束3光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿42、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱5柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對輪的約束力沿63、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束．約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座7當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個通過軸心的正交分力表示．當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均8（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀．（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱9光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束10約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．其中有作用反作用關系一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出．約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一11（3）固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件1或2之一與地面或機架固定而成．約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．（3）固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件1或2之一與地面或124、其它類型約束（1）滾動支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力．4、其它類型約束（1）滾動支座約束特點：在上述固13(2)球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動．約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示．

(2)球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件14（3）止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力．（3）止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向15球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索16§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：3、按約束性質畫出所有約束（被動）力1、取所要研究物體為研究對象（分離體），畫出其簡圖2、畫出所有主動力§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應畫出所有力17例1-1解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例1-1解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為18例1-2解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例1-2解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風19例1-3解：取桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。例1-3解：水平均質梁重為，電動機重為，不20取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又21例1-4不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統整體受力圖．解：右拱為二力構件，其受力圖如圖（b）所示例1-4不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱22系統整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示系統整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）23考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出24討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（25例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右26梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）27整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在

處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在處，繩子對28第二章平面匯交力系和平面力偶系第二章平面匯交力系和平面力偶系29一.多個匯交力的合成力多邊形規則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法一.多個匯交力的合成力多邊形規則§2-1平面匯交力系合成30力多邊形力多邊形規則力多邊形力多邊形規則31平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要32一.力在坐標軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一.力在坐標軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系33新版理論力學哈工大第七版課件34由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向為：

作用點為力的匯交點.二.平面匯交力系合成的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向為：作35三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程36§2-3平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）兩個要素：力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離

稱為力臂1.大小：力

與力臂的乘積2.方向：轉動方向§2-3平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（37力對點之矩是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負.常用單位或力對點之矩是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，38二、合力矩定理平面匯交力系該結論適用于任何合力存在的力系二、合力矩定理平面匯交力系該結論適用于任何合力存在的力系39三、力矩與合力矩的解析表達式三、力矩與合力矩的解析表達式40§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由41兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.2.力偶矩兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶42二.力偶與力偶矩的性質1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.二.力偶與力偶矩的性質1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.432.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.力偶矩的符號2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.力偶443.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.===3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，45新版理論力學哈工大第七版課件46========474.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.48=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件===已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件==49======50平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零.平面力偶系平衡的充要條件，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零51例2-1求：3.力

沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時，碾子對地面及障礙物的壓力？已知：例2-1求：3.力沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力52解:1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形解:1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形532.碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得解得

3.2.碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得解得3.54已知：,各桿自重不計；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-2已知：,各桿自重不計；求：55按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.解：為二力桿，取

桿，畫受力圖.按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.解：為二力桿56求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點力系；求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點力系57解:直接按定義按合力矩定理例2-4求:已知:解:直接按定義按合力矩定理例2-4求:已知:58例2-5求：已知：平衡時，

桿的拉力.由杠桿平衡條件解得解：

為二力桿，取踏板例2-5求：已知：平衡時，桿的拉力.由杠桿平衡條件解得59由合力矩定理得解：取微元如圖例2-6求：已知：合力及合力作用線位置.由合力矩定理得解：取微元如圖例2-6求：已知：合力及合力作用60解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-7求：61例2-8求：平衡時的及鉸鏈

處的約束力.已知例2-8求：平衡時的及鉸鏈處的約束力.62解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖.解得解得

取桿

，畫受力圖.解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖.解得解得63第三章平面任意力系第三章平面任意力系64平面任意力系實例平面任意力系實例65§3-1平面任意力系向作用面內一點簡化1.力的平移定理可以把作用在剛體上點

的力

平行移到任一點

，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力

對新作用點

的矩.§3-1平面任意力系向作用面內一點簡化1.力的平移定理66新版理論力學哈工大第七版課件672.平面任意力系向作用面內一點簡化·主矢和主矩2.平面任意力系向作用面內一點簡化·主矢和主矩68主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關.主矢主矩主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關.主矢主矩69主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩70平面固定端約束平面固定端約束71新版理論力學哈工大第七版課件72===≠===≠73合力作用線過簡化中心3.平面任意力系的簡化結果分析合力作用線過簡化中心3.平面任意力系的簡化結果分析74合力，作用線距簡化中心合力矩定理合力，作用線距簡化中心合力矩定理75合力偶與簡化中心的位置無關若為點，如何?合力偶與簡化中心的位置無關若為點，如何?76平衡與簡化中心的位置無關平衡與簡化中心的位置無關77平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點78

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零.平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐79平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個取矩點連線，不得與80三矩式三個取矩點，不得共線三矩式三個取矩點，不得共線812.平面平行力系的平衡方程2.平面平行力系的平衡方程82兩點連線不得與各力平行各力不得與投影軸垂直平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式兩點連線不得與各力平行各力不得與投影軸垂直平面平行力系的方程83§3-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題§3-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題84新版理論力學哈工大第七版課件85§3-4平面簡單桁架的內力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，它在受力后幾何形狀不變。節點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。§3-4平面簡單桁架的內力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端861.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4.各桿件自重不計或平均分布在節點上。桁架中每根桿件均為二力桿關于平面桁架的幾點假設：理想桁架1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2.桿件與桿件間均87新版理論力學哈工大第七版課件88新版理論力學哈工大第七版課件89總桿數總節點數總桿數總節點數90平面復雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機構）平面復雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機構）91節點法與截面法1.節點法2.截面法節點法與截面法1.節點法2.截面法92例3-1求：合力作用線方程。力系向點的簡化結果；合力與

的交點到點

的距離

；已知:例3-1求：合力作用線方程。力系向點的簡化結果；合力與93解：（1）主矢：主矩：解：（1）主矢：主矩：94（2）求合力及其作用線位置：（2）求合力及其作用線位置：95（3）求合力作用線方程：（3）求合力作用線方程：96例3-2解得已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.例3-2解得已知：求：鉸鏈和桿受力.解：取97例3-3已知：尺寸如圖。解：取起重機，畫受力圖.解得求：軸承

處的約束力.例3-3已知：尺寸如圖。解：取起重機，畫受力圖.解得求：軸承98例3-4已知：。求：支座

處的約束力.解：取梁，畫受力圖.例3-4已知：。求：支座99其中例3－5已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.其中例3－5已知：求：固定端處約束力.解：取型剛架100解：取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況解得已知：例3-6求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機輪子的約束力。解：取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況解得已知：例3-101空載時，為不安全狀況

時解得空載時，為不安全狀況時解得102例3-7已知：不計物體自重與摩擦,系統在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導軌的側壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.例3-7已知：不計物體自重與摩擦,系統在圖示位置平衡;求:力103取輪,畫受力圖.取輪,畫受力圖.104例3-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN例3-8已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求105取整體,畫受力圖.取整體,畫受力圖.106例3-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩軸承A，B處的約束力.例3-9已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2107解:取塔輪及重物,畫受力圖.由解:取塔輪及重物,畫受力圖.由108取小輪，畫受力圖.取小輪，畫受力圖.109例3-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.例3-10已知:P=60kN,P1=20kN,P2=1110解:取整體,畫受力圖.解:取整體,畫受力圖.111取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.112例3-11求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,

,各構件自重不計,例3-11求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=C113取整體,畫受力圖.解:取整體,畫受力圖.解:114取DCE桿,畫受力圖.(拉)取DCE桿,畫受力圖.(拉)115例3-12已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.例3-12已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力116(拉)(壓)取節點A，畫受力圖.取節點C，畫受力圖.(壓)(拉)(拉)(壓)取節點A，畫受力圖.取節點C，畫受力圖.(壓)(117取節點D,畫受力圖.(拉)取節點D,畫受力圖.(拉)118例3-13已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:取整體,求支座約束力.例3-13已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:119用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)120例3-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:取AB梁，畫受力圖.例3-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:121又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?122例3-15已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.解得解得例3-15已知：P=10kN,a,桿、輪重不計；求：A123取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得取BDC桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著124例3-16已知：P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖例3-16已知：P,a,各桿重不計；求：B鉸處約束力125對ADB桿受力圖得對ADB桿受力圖得126例3-17已知：

a,b,P,各桿重不計，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.得

取銷釘A，畫受力圖得例3-17已知：a,b,P,各桿重不計，C,E處光滑127取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.得得解得(壓)取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.得得解得(壓)128例3-18已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.得例3-18已知：q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固129解得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.解得則解得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.解130取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.解得解得解得取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.解得解得解得131例3-19已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內力取節點A例3-19已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體132取節點C取節點D取節點E取節點C取節點D取節點E133求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例3-20已知：,尺寸如圖.求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取134取節點D若再求４,５桿受力取節點D若再求４,５桿受力135第四章空間力系第四章空間力系136直接投影法1、力在直角坐標軸上的投影§4–1空間匯交力系直接投影法1、力在直角坐標軸上的投影§4–1空間匯交力系137間接（二次）投影法間接（二次）投影法138合矢量（力）投影定理2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力合矢量（力）投影定理2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大139空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別為零.該力系的合力等于零，即空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡1401、力對點的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力對點的矩和力對軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉動方向三要素：(1）大小:力

與力臂的乘積1、力對點的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力對點的141力對點

的矩在三個坐標軸上的投影為力對點的矩在三個坐標軸上的投影為1422.力對軸的矩

力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面143

3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系144§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力145新版理論力學哈工大第七版課件1462、力偶的性質（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零.2、力偶的性質（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的147（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.===（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以148(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.====(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面149(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等1503．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.3．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢151合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間152§4–4空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩1.空間任意力系向一點的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.§4–4空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩1.空間任意力153主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有空間匯交力系的合力主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，154—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機側移—滾轉力矩飛機繞x軸滾轉—偏航力矩飛機轉彎—俯仰力矩飛機仰頭—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機155（1）

合力合力.合力作用線距簡化中心為2．空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢量和.（1）

合力合力.合力作用線距簡化中心為2．空間任意力系的簡156（2）合力偶一個合力偶，此時與簡化中心無關。（3）力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋（2）合力偶一個合力偶，此時與簡化中心無關。（3）力螺旋中心157鉆頭鉆孔時施加的力螺旋鉆頭鉆孔時施加的力螺旋158既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡平衡既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡平衡159§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1603.空間力系平衡問題舉例2.空間約束類型舉例空間平行力系的平衡方程3.空間力系平衡問題舉例2.空間約束類型舉例空間平行力系的平161§4–6重心1.計算重心坐標的公式§4–6重心1.計算重心坐標的公式162計算重心坐標的公式為對均質物體，均質板狀物體，有--稱為重心或形心公式計算重心坐標的公式為對均質物體，均質板狀物體，有--稱為重心1632．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法2．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法164（2）稱重法則有（2）稱重法則有165例4-1已知：求：力在三個坐標軸上的投影.解：例4-1已知：求：力在三個坐標軸上的投影.解：166例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力167例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計168例4-4已知：求：解：把力分解如圖例4-4已知：求：解：把力分解如圖169例4-5已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.例4-5已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削170求:軸承A,B處的約束力.例4-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F1=3N，

F2=5N，構件自重不計.解：取整體，受力圖如圖所示.求:軸承A,B處的約束力.例4-6已知：兩圓盤半徑均為200171例4-7求：正方體平衡時，力的關系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶例4-7求：正方體平衡時，力的關系和兩根桿受力.,172解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標系如圖b以矢量表示力偶，如圖c設正方體邊長為a

,有有桿受拉，受壓。解：兩桿為二力桿，取正方體，畫以矢量表示力偶，如圖c設正方體173例4-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力解：研究對象：小車列平衡方程例4-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C處約束力174例4-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸列平衡方程例4-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲175新版理論力學哈工大第七版課件176新版理論力學哈工大第七版課件177解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：178例4-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)例4-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O179研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程180例4-11已知：F、P及各尺寸求：桿內力解：研究對象，長方板,列平衡方程例4-11已知：F、P及各尺寸求：桿內力解：研究對象，長方板181例4-12求：其重心坐標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標分別為解:厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.例4-12求：其重心坐標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示182由由對稱性，有解：用負面積法，為三部分組成.例4-13求：其重心坐標.已知：等厚均質偏心塊的得由由對稱性，有解：用負面積法，為三部分組成.例4-13求：其183第五章摩擦第五章摩擦184摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學》摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦185§5-1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；大小：（庫侖摩擦定律）§5-1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，186大小：（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；大小：（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點方向：沿接1871摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態時，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖現象§5-2全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數．摩擦錐1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態時，全約束摩擦角1882自鎖現象2自鎖現象1893測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件3測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條190螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件191

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．2嚴格區分物體處于臨界、非臨界狀態；3因，問題的解有時在一個范圍內．1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦時物體的平衡問題§5-3幾個新特點仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．192靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念§5-4靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念§5-4193－－最大滾動摩阻（擦）力偶－－最大滾動摩阻（擦）力偶194滾動摩阻（擦）系數，長度量綱的物理意義滾動摩阻（擦）系數，長度量綱的物理意義195使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀態處于臨界滑動狀態一般情況下，或混凝土路面例：某型號車輪半徑，或．使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀態處于臨界滑動狀態一196求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：。例5-1求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：197物塊處于非靜止狀態．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設物塊平衡物塊處于非靜止狀態．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設198已知：水平推力的大小．求：使物塊靜止，例5-2已知：水平推力的大小．求：使物塊靜止，例5-2199畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢時，解：畫物塊受力圖推力為使物塊有上滑趨勢時，解：200設物塊有下滑趨勢時，推力為畫物塊受力圖設物塊有下滑趨勢時，推力為畫物塊受力圖201解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解202利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時203求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質量；例5-3求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺204解：取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時解：取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時205解：用幾何法求解解：用幾何法求解206已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計，，各尺寸如圖所示.例5-4求：制動鼓輪所需鉛直力.已知：物塊重P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不例5-4求207解：分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態對鼓輪，對閘桿，且而解得解：分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態對鼓輪，對閘桿，208（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處拉力時，木箱是否平衡?求：已知：均質木箱重例5-5（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處拉力209解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態.而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢.木箱平衡解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態.而因木箱不會滑動；又木箱210（2）設木箱將要滑動時拉力為又設木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉力為（2）設木箱將要滑動時拉力為又設木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉211求：作用于鼓輪上的制動力矩.例5-6各構件自重不計；已知：求：作用于鼓輪上的制動力矩.例5-6各構件自重不計；已知：212（a）(b)θ

解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖（a）(b)θ解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力213(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖214分析鼓輪，畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖215已知：抽屜尺寸a，b，fs

（抽屜與兩壁間），不計抽屜底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屜不被卡住之e值。已知：抽屜尺寸a，b，fs（抽屜與兩壁間），不例5-7216解：取抽屜，畫受力圖，設抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，.解：取抽屜，畫受力圖，設抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，217求：保持系統平衡的力偶矩.已知：各構件自重不計，尺寸如圖；例5-8求：保持系統平衡的力偶矩.已知：各構件自重不計，尺寸218(a)(b)設時，系統即將逆時針方向轉動解：畫兩桿受力圖.(a)(b)設時，系統即將逆時針方向轉動解219又設時，系統有順時針方向轉動趨勢畫兩桿受力圖.又設時，系統有順時針方向轉動趨勢畫兩桿受220又系統平衡時(d)又系統平衡時(d)221求：使系統保持平衡的力的值.已知：力，角，不計自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦因數為，例5-9求：使系統保持平衡的力的值.已知：力，角，不計自222解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設力小于時，取楔塊分析，畫受力圖解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設力小于時223設力大于時，楔塊向左運動取楔塊分析，畫受力圖設力大于時，楔塊向左運動取楔塊分析，畫224（桿，輪間）已知：均質輪重桿無重，時，例5-10輪心處水平推力.求：若要維持系統平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（2）（輪，地面間），（桿，輪間）已知：均質輪重桿無重，時，例5-10輪心處水225解：小于某值，輪將向右滾動.兩處有一處摩擦力達最大值，系統即將運動.先設處摩擦力達最大值，取桿與輪.解：小于某值，輪將向右滾動.兩處有一處摩擦力達最大值，系統即226新版理論力學哈工大第七版課件227處無滑動處有滑動處摩擦力達最大值，取桿與輪.不變但處無滑動處有滑動處摩擦力達最大值，取桿與輪.不變但228對輪當時，解得處無滑動對輪當時，解得處無滑動229求：（1）使系統平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數的最小值.已知：例5-11求：（1）使系統平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純230又又解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱又又解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱有向231系統平衡時（2）設圓柱有向下滾動趨勢.則同理，圓柱有向上滾動趨勢時得圓柱勻速純滾時，.又只滾不滑時，應有系統平衡時（2）設圓柱有向下滾動趨勢.則同理，圓柱232拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例5-12拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸233解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補充方程?解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用234取前、后輪（6）（7）七個方程聯立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。取前、后輪（6）（7）七個方程聯立解得意味什么？若235第二篇運動學運動學：研究物體運動幾何性質（軌跡、運動方程、速度、加速度等）的科學。物體在不平衡力系作用下運動受力情況初始狀態物體慣性參考體參考系第二篇運動學運動學：研究物體運動幾何236點的運動點相對某一參考系的運動點的三維變速曲線運動點的運動點相對某一參考系的運動點的三維變速曲線運動237點的運動點的合成運動車刀刀尖點P的運動分析點的運動點的合成運動車刀刀尖點P的運動分析238剛體的運動剛體的簡單運動操作斗做三維曲線平移剛體的運動剛體的簡單運動操作斗做三維曲線平移239剛體的運動剛體平面運動曲柄—滑塊機構及其簡圖剛體的運動剛體平面運動曲柄—滑塊機構及其簡圖240第六章點的運動學第六章241點的三維變速曲線運動點的三維變速曲線運動242§6-1矢量法運動方程加速度單位提問：如何確定速度和加速度的方向？單位速度§6-1矢量法運動方程加速度單位提問：如何確定速度和加速243矢端曲線

速度矢徑矢端曲線切線

加速度速度矢端曲線切線矢端曲線速度加速度244直角坐標與矢徑坐標之間的關系運動方程§6-2直角坐標法直角坐標與矢徑坐標之間的關系運動方程§6-2直角坐標法245速度速度246加速度加速度247例6-1橢圓規的曲柄OC

可繞定軸O轉動，其端點C與規尺AB

的中點以鉸鏈相連接，而規尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。求：①

M

點的運動方程；②軌跡；③速度；④加速度。已知：例6-1橢圓規的曲柄OC可繞定軸248解：點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡解：點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,249速度速度250加速度加速度251

例6-2正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉動，它與水平線間的夾角為

其中為t=0時的夾角，為一常數。已知動桿上A，B兩點間距離為b。求點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。例6-2正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速252解：

A，B點都作直線運動，取Ox軸如圖所示。運動方程B點的速度和加速度周期運動解：A，B點都作直線運動，取Ox軸如圖所示。運動方程B253

例6-3如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內作直線往復運動。設活塞的加速度（為活塞的速度，

為比例常數)，初速度為。求：活塞的運動規律。例6-3如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套254解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖所示解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖所示255分析齒輪上一點的運動外嚙合齒輪分析齒輪上一點的運動外嚙合齒輪256§6-3自然法1、弧坐標副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量2、自然軸系自然法：利用點的運動軌跡建立弧坐標和自然軸系，利用它們描述和分析點的運動的方法。§6-3自然法1、弧坐標副法線單位矢量切向單位矢量主257曲線在P點的密切面形成曲線在P點的密切面形成258自然坐標軸的幾何性質自然坐標軸的幾何性質259因為方向同所以?因為方向同所以?2603、速度4、加速度代入則3、速度4、加速度代入則261——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運動曲線勻速運動常數常數——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運動曲線勻速運動常數常262

例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經過2min后，速度到達54km/h。求列車起點和未點的加速度。例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運263解：列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖。②①有由常數解：列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖。②①有由264解：由點M的運動方程，得例6-5已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點運動軌跡的曲率半徑。解：由點M的運動方程，得例6-5已知點的運動方程為265

例6-6半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角為常值），如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。例6-6半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地266

解：M點作曲線運動，取直角坐標系如圖所示。由純滾動條件從而解：M點作曲線運動，取由純267又點M的切向加速度為又點M的切向加速度為268第七章剛體的簡單運動第七章269§７-１剛體的平行移動1、定義剛體內任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。§７-１剛體的平行移動1、定義2703、速度和加速度分布剛體平移→點的運動2、運動方程因為所以3、速度和加速度分布剛體平移→點的運動2、運動方程因為所以271§7-2剛體繞定軸的轉動2、運動方程轉軸：兩點連線1、定義

剛體上(或其擴展部分)兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸轉動，簡稱剛體的轉動。轉角：單位:弧度(rad)§7-2剛體繞定軸的轉動2、運動方程轉軸：兩點連線2723、角速度和角加速度角速度角加速度勻速轉動勻變速轉動3、角速度和角加速度角速度角加速度勻速轉動勻變速轉動273§7-3轉動剛體內各點的速度和加速度2、速度3、加速度1、點的運動方程§7-3轉動剛體內各點的速度和加速度2、速度3、加速度12744、速度與加速度分布圖4、速度與加速度分布圖275§7-４輪系的傳動比１、齒輪傳動①嚙合條件②傳動比§7-４輪系的傳動比１、齒輪傳動①嚙合條件②傳動比276２、帶輪傳動２、帶輪傳動277§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線沿軸線滑動矢量指向右手螺旋定則§7-5以矢量表示角速度和角加速度1、角速度矢量和角加速度2782、繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度加速度M點切向加速度M點法向加速度速度大小方向右手定則2、繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度加速度M點切向加速度M點279

例7-1剛體繞定軸轉動，已知轉軸通過坐標原點O,角速度矢為。

求：t=1s時,剛體上點M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。例7-1剛體繞定軸轉動，已知轉軸通過坐標原點O,角速280解：角速度矢量M點相對于轉軸上一點M0的矢徑

求：剛體上點M（10，7，11）的速度矢。

例7-2某定軸轉動剛體通過點M0（2，1，3），其角速度矢

的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中解：角速度矢量M點相對于轉軸上一點M0的矢徑求：剛體上點281第八章點的合成運動第八章282相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。車刀刀尖的運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成283§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動兩個坐標系定坐標系（定系）動坐標系（動系）三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動兩個坐標系定坐標系（定284實例：回轉儀的運動分析動點：Ｍ點

動系：框架相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉動絕對運動：空間曲線運動實例：回轉儀的運動分析動點：Ｍ點動系：框架相對運動：圓周285在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對速度相對加速度絕對軌跡絕對速度絕對加速度牽連速度和牽連加速度在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加286Oxx'y'yφM練習：已知，小球的相對速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度Oxx'y'yφM練習：已知，小球的相對速度u，OM287絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M

動系：絕對、相對和牽連運動之間的關系由坐標變換關系有絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M動系：絕288

例8-1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。例8-1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速289解:相對運動方程代入動點：點動系：絕對運動方程解:相對運動方程代入動點：點絕對運動方程290

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為

。工件以等角速度

逆時針轉向轉動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平291相對運動軌跡相對運動方程解：動點：M動系：工件

相對運動軌跡相對運動方程解：動點：M動系：工件292§8-2點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動§8-2點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動293速度合成定理的推導定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點速度合成定理的推導定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ294導數上加“～”表示相對導數。動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和－－點的速度合成定理導數上加“～”表示相對導數。動點在某瞬時的絕對速度等于295

例8-3刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。例8-3刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊2962、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉動。解:1、動點：滑塊

A動系：搖桿3、大小方向√√√2、運動分析：解:1、動點：滑塊A動系：搖桿3、大小297

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度298解：1、動點：AB桿上A

動系：凸輪

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）

2、絕對運動：直線運動（AB）

3、大小方向√√√解：1、動點：AB桿上A動系：凸輪牽連運動：定軸運動（軸299求：礦砂相對于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。求：礦砂相對于傳送帶B的速度。例8-5礦砂從傳送帶300解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）

2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知

3、大小？方向√√？解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B牽連運動：平移（301

例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。

求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉動，支302解：1、動點：M點動系：框架

BACD

牽連運動：定軸轉動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）2、絕對運動：未知

3、大小？方向？√√解：1、動點：M點動系：框架BACD牽連運動：303§８-３點的加速度合成定理因為得同理可得即先分析對時間的導數:§８-３點的加速度合成定理因為得同理可得即先分析對時間的304因為因為305得令稱為科氏加速度有

動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和－－點的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定得令稱為科氏加速度有動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它306當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。此時有當牽連運動為平移時，因此當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬307

例8-8刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。例8-8刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊308解：1、動點：滑塊A

動系：O1B桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉動（繞O1軸）2、速度大小方向√√√解：1、動點：滑塊A動系：O1B桿絕對運動：圓3093、加速度√√√√√大小方向沿

軸投影3、加速度√√√√√大小沿軸投影310

例8-9如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。例8-9如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度ω311解：1、動點：滑塊A

動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度√√√

解：1、動點：滑塊A動系：BC桿絕對運動：圓周運3123、加速度√√√√沿y軸投影3、加速度√√√√沿y軸投影313求：該瞬時AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B

共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上點

曲率半徑為ρA，點

的法線與OA夾角為θ，OA=l。求：該瞬時AB的速度及加速度。例8-10如圖所示凸輪機314絕對運動：直線運動（AB）相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動：定軸轉動（O軸）解：1、動點（AB桿上A點）動系：凸輪O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

軸投影絕對運動：直線運動（AB）解：1、動點（AB桿上A點）315

例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平316解：1、動點：圓盤上點1（或2）動系：框架CAD絕對運動：未知相對運動：圓周運動（O點）牽連運動：定軸轉動（AB軸）

2、速度（略）3、加速度×√√√

點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得解：1、動點：圓盤上點1（或2）動系：框架CAD絕對運動317點２的牽連加速度科氏加速度大小為相對加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得點２的牽連加速度科氏加速度大小為相對加速度大小為與鉛垂方向夾318第九章

剛體的平面運動第九章

剛體的平面運動319§9-1剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動：行星齒輪1、平面運動§9-1剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動：行星320剛體平面運動：車輪運動情況剛體平面運動：車輪運動情況321

平面圖形的運動在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。平面運動平面圖形的運動在運動中，剛體上的任意一點與某一固定322剛體平面運動的簡化剛體平面運動的簡化3232、運動方程基點轉角2、運動方程基點轉角3243、運動分析=+平面運動

=隨的平移+繞點的轉動

平移坐標系3、運動分析=+平面運動=隨的平移+繞點的325

平面運動可取任意基點而分解為平移和轉動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。一般剛體平面運動的分解平面運動可取任意基點而分解為平移和轉動，其中平移的速326§9-2求平面圖形內各點速度的基點法1、基點法動點：M絕對運動：待求牽連運動：平移動系：

(平移坐標系)相對運動：繞點的圓周運動

§9-2求平面圖形內各點速度的基點法1、基點法動點：M絕327任意A，B兩點

平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同任意A，B兩點平面圖形內任一點的速度等于基點的速度328例9-1橢圓規尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例9-1橢圓規尺的A端以速度vA沿x軸的負向運動329解：1、

AB作平面運動基點：

A解：1、AB作平面運動基點：A330例9-2如圖所示平面機構中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。例9-2如圖所示平面機構中，AB=BD=DE=331解：1、

BD作平面運動基點：B解：1、BD作平面運動基點：B332例9-3曲柄連桿機構如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉動。求：當時點的速度。例9-3曲柄連桿機構如圖所示