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文檔簡介
-2023學年江蘇省淮安市經開區七年級(下)期末數學試卷一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是(
)A.1,2,3 B.1,1,2 C.1,2,2 D.1,5,72.下列運算正確的是(
)A.a+a2=a3 B.(a?b)3.若a>b,則下列不等式中,正確的是(
)A.3a>3b B.a?4<b?4 C.1?2a>1?2b D.a4.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是(
)A.9?a2=(3+a)(3?a) B.x2?2x=(x5.下列命題是真命題的是(
)A.同角的余角相等 B.同旁內角互補
C.如果a>b,那么a2>b6.若am=2,an=3,則aA.5 B.6 C.8 D.97.如圖,直線a//b,把三角板的直角頂點放在直線b上,若∠2=33°,則∠1的度數為(
)
A.67° B.47° C.33° D.57°8.某商場的老板銷售一種商品,他要以不低于超過進價20%價格才能出售,但為了獲得更多利潤,他以高出進價80%的價格標價.若你想買下標價為360元的這種商品,最多降價多少時商店老板才能出售(
)A.80元 B.100元 C.120元 D.160元二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)9.在芯片上某種電子元件大約只占0.000?0000356mm2,這個數用科學記數法表示為______mm10.一個n邊形的內角和為1080°,則n=
.11.已知x、y滿足方程組x+2y=?22x+y=5,則x+y的值為
.12.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是:______.13.因式分解:t2?4=______.14.不等式21?5x>4的正整數解為______.15.已知a+b=10,a?b=8,則a2?b216.如圖,△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,則∠CDF的度數=______.三、計算題(本大題共1小題,共8.0分)17.端午佳節來臨之際,某社區決定購買鮮肉粽和蜜棗粽共200只慰問社區困難家庭,超市里鮮肉粽每只5.5元,蜜棗粽每只3.5元,如果預算資金不超過1000元,請問最多能購買鮮肉粽多少只?四、解答題(本大題共9小題,共64.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18.(本小題6.0分)
計算
(1)x?x2?x319.(本小題6.0分)
計算
(1)(x?2y)(2x+y).
(2)(2x?3y)2.20.(本小題8.0分)
(1)分解因式:a2b?4b;
(2)解方程組:x+y=?4x?2y=521.(本小題7.0分)
解不等式組2x?1<x+3x+8<4x?1,并在數軸上表示其解集.22.(本小題5.0分)
請把下面證明過程補充完整
已知:如圖,DE//BC,BE平分∠ABC,求證:∠1=∠3.
證明:因為BE平分∠ABC(已知),
所以∠1=______(______).
又因為DE//BC(已知),
所以∠2=______(______).
所以∠1=∠3(______).23.(本小題7.0分)
七年級一班在召開期中考試總結表彰會前,班主任葛老師安排班長秦聰去商店買獎品,下面是秦聰與售貨員的對話:
秦聰:阿姨,您好!售貨員:同學,你好,想買點什么?
秦聰:我只有100元,請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員:好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請清點好,再見.
根據這段對話,你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?24.(本小題8.0分)
如圖,∠A=110°,∠ABC=70°.
(1)求證:∠ADB=∠DBC;
(2)若EF//BD,∠ADB=28°,∠C=40°,求∠EFC的度數.25.(本小題8.0分)
當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖2可得等式:______.
(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖326.(本小題9.0分)
已知MN//GH,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=45°,點A在MN上,邊BC在GH上,在Rt△DEF中,∠DFE=90°,邊DE在直線AB上,∠EDF=30°,如圖1.
(1)求∠BAN的度數;
(2)將Rt△DEF沿射線BA的方向平移,當點F在MN上時,如圖2,求∠AFE的度數;
(3)將Rt△DEF從圖2的位置繼續沿射線BA的方向平移,當以A、D、F為頂點的三角形是直角三角形時,求∠FAN度數.答案解析1.【答案】C
【解析】解:A.1+2=3,不能構成三角形,不合題意;
B.1+1=2,不能構成三角形,不合題意;
C..1+2>2,能構成三角形,符合題意;
D.1+5<7,不能構成三角形,不合題意.
故選:C.
根據三角形的任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,只要把三邊代入,看是否滿足即可.
此題主要考查了三角形的三邊關系,要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.
2.【答案】D
【解析】解:A、a與a2不是同類項,不能合并,故不符合題意;
B、原式=a2?2ab+b2,故不符合題意;
C、原式=a9?3=a6,故不符合題意;
D、原式3.【答案】A
【解析】解:A、在不等式a>b的兩邊都乘3,不等號的方向不變,即3a>3b,原變形正確,故本選項符合題意;
B、在不等式a>b的兩邊都減去4,不等號的方向不變,即a?4>b?4,原變形錯誤,故本選項不符合題意;
C、在不等式a>b的兩邊都乘?2,再加上1,不等號的方向改變,即1?2a<1?2b,原變形錯誤,故本選項不符合題意;
D、在不等式a>b的兩邊都除以2,不等號的方向不變,即a2>b2,原變形錯誤,故本選項不符合題意;
故選:A.
4.【答案】A
【解析】解:A、9?a2=(3+a)(3?a),從左到右的變形是因式分解,符合題意;
B、x2?2x=(x2?x)?x,不符合題意因式分解的定義,不合題意;
C、x+2無法分解因式,不合題意;
D、y(y?2)=y25.【答案】A
【解析】解:A.同角的余角相等為真命題,所以A選項符合題意;
B.兩直線平行,同旁內角互補,所以B選項不符合題意;
C.當a=0,b=?1,02<(?1)2,所以C選項不符合題意;
D.三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和,所以D選項不符合題意.
故選:A.
根據余角的定義對A進行判斷;根據平行線的性質對B進行判斷;利用反例對C進行判斷;根據三角形外角性質對D6.【答案】B
【解析】解:∵am?an=am+n,am=2,an=3,
∴am+n=2×3=6.7.【答案】D
【解析】解:如圖,
∵a//b,
∴∠2=∠3=33°,
由題知∠1+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=57°,
故選:D.
根據兩直線平行同位角相等,可得∠1+∠2=90°,即可得出∠1的度數.
本題主要考查平行線的性質,熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵.
8.【答案】C
【解析】【試題解析】解:設這件商品的進價為x.
據題意可得:(1+80%)?x=360,
解得:x=200.
盈利的最低價格為200×(1+20%)=240,
∴商店老板最多會降價360?240=120(元).
故選C.
設這件商品的進價為x,根據題意可得高出進價80%的價格標價為360元,列出方程,求出x的值,然后再求出最低出售價,用標價?最低出售價即可求得結論.
9.【答案】3.56×10【解析】解:0.0000000356mm2=3.56×10?8mm2.
故答案為:3.56×10?8.
絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10?n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪,指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的010.【答案】8
【解析】解:(n?2)?180°=1080°,
解得n=8.
直接根據內角和公式(n?2)?180°計算即可求解.
11.【答案】1
【解析】解:x+2y=?2①2x+y=5②,
由①+②,得:3x+3y=3,
∴x+y=1,
故答案為:1.
由①+②,可得3x+3y=3,即可求解.
本題主要考查了解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.12.【答案】如果三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形
【解析】本題考查了原命題的逆命題,屬于基礎題.
根據題意,即可得解.解:因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”,結論是“兩個銳角互余”,
所以逆命題是:“如果三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形”.
故答案為:如果三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形.
13.【答案】(t?2)(t+2)
【解析】解:t2?4=(t?2)(t+2).
故答案為:(t?2)(t+2).
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
14.【答案】1、2、3
【解析】解:移項得,?5x>4?21,
合并同類項得,?5x>?17,
系數化為1得,x<175,
故原不等式的正整數解為x=1、2、3.
根據不等式的基本性質進行移項、合并同類項、化系數為1即可求出不等式的解集.
15.【答案】80
【解析】【分析】
本題考查平方差公式,解題的關鍵是熟練運用平方差公式,本題屬于基礎題型.
根據平方差公式即可求出答案.
【解答】解:∵(a+b)(a?b)=a2?b2,a+b=10,a?b=8,
∴
16.【答案】70°
【解析】解:∵∠A=40°,∠B=80°,
∴∠ACB=180°?∠A?∠B=60°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=12∠ACB=30°.
∵CD⊥AB于D,
∴∠CDA=90°,
∠ACD=180°?∠A?∠CDA=50°.
∴∠ECD=∠ACD?∠ACE=20°.
∵DF⊥CE,
∴∠CFD=90°,
∴∠CDF=180°?∠CFD?∠DCF=70°.
故答案為:70°.
首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數,以及∠BCD的度數,根據角平分線的定義求得∠BCE的度數,則∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用內角和定理即可求得∠CDF的度數.
本題考查了三角形的內角和等于17.【答案】解:設購買鮮肉粽x只,由題意得,
5.5x+3.5(200?x)≤1000,
解得x≤150,
∵x為整數,
∴x的最大值為150,
答:最多能購買鮮肉粽150只.
【解析】設購買鮮肉粽x只,由題意列不等式求得x的取值范圍即可求解.
本題考查了一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是仔細審題,找到不等關系.
18.【答案】解:(1)原式=x1+2+3=x6;
【解析】(1)利用同底數冪相乘法則:底數不變,指數相加,進行計算;
(2)利用積的乘方法則,讓各個因式分別乘方,再把所得結果相乘即可.
本題主要考查了整式的混合運算,解題關鍵是熟練掌握同底數冪相乘法則、冪的乘方法則和積的乘方法則.
19.【答案】解:(1)(x?2y)(2x+y)
=2x2+xy?4xy?2y2
=2【解析】(1)利用多項式乘多項式的法則進行運算即可;
(2)利用完全平方公式進行運算即可.
本題主要考查完全平方公式,多項式乘多項式,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.
20.【答案】解:(1)原式=b(a2?4)
=b(a+2)(a?2);
(2)x+y=?4①x?2y=5②,
①?②得:3y=?9,
解得:y=?3,
把y=?3代入①得:x?3=?4,
解得:x=?1,【解析】(1)原式提取b,再利用平方差公式分解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,以及解二元一次方程組,熟練掌握方程組的解法及因式分解的方法是解本題的關鍵.
21.【答案】解:由2x?1<x+3得:x<4,
由x+8<4x?1得:x>3,
則不等式組的解集為3<x<4,
將解集表示在數軸上如下:
【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
22.【答案】∠2
角平分線的定義
∠3
兩直線平行,同位角相等
等量代換
【解析】證明:因為BE平分∠ABC(已知),
所以∠1=∠2(角平分線的定義).
又因為DE//BC(已知),
所以∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等).
所以∠1=∠3(等量代換).
故答案為:∠2,角平分線的定義,∠3,兩直線平行,同位角相等,等量代換.
先根據角平分線的定義,得出∠1=∠2,再根據平行線的性質,即可得到∠2=∠3,最后根據等量代換即可得出結論.
本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用,解題時注意:兩直線平行,同位角相等.
23.【答案】解:設鋼筆的單價為x元,筆記本的單價為y元,
依題意得:x?y=210x+15y=100?5,
解得:x=5y=3,
答:鋼筆的單價為5元,筆記本的單價為3【解析】設鋼筆的單價為x元,筆記本的單價為y元,根據“每支鋼筆比每本筆記本貴2元,購買10支鋼筆和15本筆記本共花費(100?5)元”,列出二元一次方程組,解解方程組即可.
本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.
24.【答案】(1)證明:∵∠A=110°,∠ABC=70°,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC;
(2)解:∵AD//BC,
∴∠ADC+∠C=180°,
即∠ADB+∠BDC+∠C=180°,
∴∠BDC=180°?∠ADB?∠C=112°,
∵EF//BD
∴∠EFC=∠BDC=112°.
【解析】(1)根據平行線的判定與性質證明即可;
(2)根據“兩直線平行,同旁內角互補”求出∠BDC,再根據“兩直線平行,同位角相等”求出∠EFC即可.
本題考查了平行線的性質和判定的應用,注意:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內錯角相等,③兩直線平行,同旁內
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