二次函數與面積問題【例題精講】如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線，經過點，點，且交軸于另一點．（1）直接寫出點，點，點的坐標及拋物線的解析式．（2）在直線上方的拋物線上有一點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．

如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸相交于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交軸于點，連接．（1）求拋物線的表達式；（2）當點位于直線上方時，連結，，的面積能否取得最大值？若能，請求出最大面積，并求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．【題組訓練】1．如圖，二次函數的圖象與軸的一個交點為，另一個交點為，且與軸交于點．（1）求二次函數的解析式；（2）求的面積；（3）該二次函數圖象上是否存在點，使與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2．已知二次函數的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，求：（1）點、、的坐標；（2）的面積．3．如圖，拋物線．與軸交于，兩點，與軸交于，直線經過點且與拋物線交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個動點，連接，，求的面積的最大值．

4．如圖，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，直線過、兩點．點為拋物線頂點，連接、．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）求的面積．5．已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，是線段上一點，過點作軸交軸于點，交拋物線于點．（1）求該拋物線的表達式；（2）如果點的橫坐標為2，點是第一象限拋物線上的一點，且和的面積相等，求點的坐標．

6．如圖，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點．（1）求出此拋物線和直線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一動點，求點的橫坐標為何值時四邊形的面積最大？最大值是多少？并寫出此時點的坐標．7．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；（2）若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求面積最大值；（3）由（2）并求出點的坐標．

8．如圖拋物線交軸于點和點．（1）求該拋物線的函數表達式．（2）若該拋物線軸交于點，頂點為，點，在該拋物線上，求四邊形的面積．9．如圖，已知拋物線的頂點為，與軸交于點，與軸交于點，．（1）求此拋物線的解析式．（2）求的面積．（3）設是直線上方該拋物線上除點外的一點，且與的面積相等，求點的坐標．

10．如圖，拋物線，與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）拋物線上點的橫坐標為2，求四邊形的面積．11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）、B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是二次函數圖象上的一點．（1）求二次函數和直線BC的解析式．（2）若點P在直線BC的下方，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標．（3）當S△PBC＝S△ABC時，求點P的橫坐標．

12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與坐標軸相交于，，三點，其中點坐標為，點坐標為，連接，．動點從點出發，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動；同時，動點從點出發，在線段上以每秒1個單位長度向點做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．連接，設運動時間為秒．（1）求，的值；（2）在，運動的過程中，當為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？

13．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上確定一點，使四邊形的面積最大，求出點的坐標．14．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點到軸的距離為3．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式．（2）若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值．

15．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為．（1）直接寫出拋物線的解析式、對稱軸及頂點的坐標．（2）若直線與拋物線交于、兩點，求點的坐標及的面積．16．拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知點坐標為．（1）求實數的值；（2）若點是拋物線在第一象限內圖象上的點，求面積的最大值，及此時點的坐標．

17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．已知，，點是拋物線上的一個動點．（1）求該拋物線的函數解析式．（2）當的面積為8時，求點的坐標．18．如圖