一、和差倍數問題知識梳理：和差問題是已知兩個數的和或這兩個數的差，以及這兩個數之間的倍數關系，求這兩個數各是多少。典型例題：甲、乙兩人分別以不變的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字。問甲、乙兩人每分鐘各打多少個?解：設甲每分鐘打x個字，乙每分鐘打y個字。根據題意可列方程組為2(x+y)=240①x-y=10②由①得x+y=120③，②+③得2x=130，解得x=65，將x=65代入②得：y=55。答：甲每分鐘打65個字，乙每分鐘打55個字。思路點撥：由甲乙兩人2分鐘共打了240個字可以得到第一個等量關系式2(x+y)=240，再由甲每分鐘比乙多打10個字可以得到第二個等量關系式x-y=10，組成方程組求解即可。二、產品配套問題典型例題：某車間有22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個，螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品正好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母?解：設分配x名工人生產螺釘，y名工人生產螺母。由題意可列方程組為x+y=22①2x1200x=2000y②由②得6x=5y③，由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，整理得11y=132，解得y=12，則x=22-12=10。答：應該分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。思路點撥：本題的第一個等量關系比較容易得出：生產螺釘和螺母的工人共有22名；第二個等量關系的得出要弄清螺釘與螺母是如何配套的，即螺母的數量是螺釘的數量的2倍（注意：別把2倍的關系寫反）。三、工作量問題知識梳理：我們在解決工程問題時通常把工作總量看成1；工作量＝工作效率×工作時間；總工作量=每個個體工作量之和；工作效率=工作量÷工作時間（即單位時間的工作量）；工作效率=1÷完成工作的總時間。典型例題：現要整理一批文件，由1個人完成需要40個小時，計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起再做8小時，完成這項任務，假設這些人的工作效率都相同，則應先安排多少人工作?解：設總工作量為1，應先安排x人工作。則每個人的工作效率為1/40，由題意可列方程為4x·1/40+8(x+2)·1/40=1，整理得3x/10=3/5，解得x=2。答：應先安排2人工作。思路點撥：首先將工作總量設成1，可以得到每人的工作效率，再根據x人先做4小時可以完成4x·1/40工作量，增加2人后，(x+2)人工作8小時完成8(x+2)1/40工作量，總量為1可以列出方程，解方程求解即可。四、利潤問題知識梳理：商品利潤＝商品售價－商品進價；利潤率=利潤÷進價×100%。典型例題：商店新進一批商品準備出售，若打8折出售，則10天可以售完，并能獲利10000元;若打75折出售8天可以售完，可獲利8000元，商品存放一天需要100元的存貨費，求這批商品的本錢(購貨價)和預售總價各是多少?解：設這批商品的本錢是x元，預售總價是y元。由題意可列方程組為0.8y-x-10·100=10000.75y-x-8·100=8000整理得0.8y-x=11000①0.75y-x=8800②得①-②0.05y=2200，解得y=44000，則x=08·44000-11000=24200。答：這批商品的本錢是24200元，預售總價是44000元。思路點撥：本題有兩個未知數，即商品本錢和預售總價，也有兩個明顯的等量關系，即兩種打折出售的獲利情況，根據售價-成本-存貨費用=利潤，可以列出方程組求解即可。五、行程問題路程=速度×時間；相遇問題：快行距＋慢行距＝原距;追及問題：快行距－慢行距＝原距;航行問題：順水/風速度＝靜水/風速度＋水流/風速度；逆水/風速度＝靜水/風速度－水流/風速度;典型例題：AB兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出。(1)如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇;如果兩車同時開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度;(2)如果慢車先開出1小時，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?解：(1)設快車的速度為x千米每小時，慢車的速度為y千米每小時。由題意可列方程組為3(x+y)=480①12(x-y)=480②①x4得12(x+y)=1920③，②+③得24x=2400，解得x=100，則y=60。答：快車的速度為100千米每小時，慢車的速度為60千米每小時。(2)慢車開出1小時后兩車相距480-60=420千米，所以快車開出21小時可與慢車相遇。思路點撥：這兩個問題均可以利用路程、速度和時間之間的關系列方程(組)求解，要明確快車與慢車的路程與A、B兩地的距離之間的關系，相向而行兩車相遇時：快車路程+慢車路程=A、B兩地距離；同向而行兩車相遇時：快車路程-慢車路程=A、B兩地距離。六、存貸款問題知識梳理：利息=本金×利率×期數；本息和（本利和）＝本金＋利息。典型例題：蔬菜種植專業戶徐先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，王先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少萬元?解：設甲種貸款x元，乙種貸款y萬元。由題意可列方程組為x+y=13①0.06x+0.035v=0.6075②由①得x=13-y，代入②得0.06(13-)+0.035=06075，整理得0025-0.1725，解得y-6.9，則x=6.1。答：甲種貸款是61萬元，乙種貸款是69萬元。思路點撥：本題的等量關系：甲種貸款+乙種貸款＝13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元。七、數字問題知識梳理：已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a。典型例題：已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a。有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數。解：設兩位數個位上是x，十位上是y。由題意可列方程組為x-y=5①(10y+x)+(10x+y)=143②由②得x+y=13③，①+③得2x=18，解得x=9，則y=4。答：這個兩位數是49。思路點撥：本題中的等量關系：①個位上的數－十位上的數＝5；②原數+新數＝143。八、方案問題知識梳理：在解決實際問題時，需合理安排，從幾種方案中，選擇最佳方案。要點詮釋：方案選擇的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。典型例題：已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t。某物流公司現有31t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物。根據以上信息，解答下列問題。(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸;(2)請你幫該物流公司設計租車方案;(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次。出最省錢的租車方案，并求出最少租車費。解：(1)設1輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物可運貨y噸。由題意可列方程為2x+y=10①x+2y=11②由①得y=10-2x③，將③代入②得，x+2(10-2x)=11，整理得3x=9，解得x=3，則y=4。答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸。(2)根據題意可列方程為3a+4b=31，因為ab均為正整數所以ab的取值可分別為17或54或91。答：該物流公司有三種租車方案。方案一：租用A型車1輛B型車7輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛;方案三：A型